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2013年成人高考数学(文史财经类)试题及答案


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2013 年成人高等学校招生全国统一考试



学(文史财经类)
) D. 3 D. y ? cos x ) D. ?1, ?1? ) D. 2?

一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点 上。 ...........

1、函数 f ( x) ? 2sin(3x ? ? ) ? 1 的最大值为( A. ?1 B. 1 2、下列函数中,为减函数的是( A. y ? x3 B. y ? sin x C. 2 )

C. y ? ? x3

3、设集合 A ? x x 2 ? 1 , B ? x x3 ? 1 ,则 A ? B ? ( A. ? B. ?1? C.

?

?

?

?

??1?

4、函数 f ( x) ? 1 ? cos x 的最小正周期是( A.

? 2

B. ?

C.

3? 2

5、函数 y ? x ? 1 与 y ? A. 0 6、若 0 ? ? ? B. 1

1 图像交点个数为( x

) D. 3

C. 2 )

?
2

,则(

A. sin ? ? cos ?

B. cos ? ? cos2 ?

C. sin ? ? sin 2 ? ) C. y ? 1

D. sin ? ? sin 2 ?

7、抛物线 y 2 ? ?4x 的准线方程为( A. x ? ?1 B. x ? 1 ) C.

D. y ? ?1

8、不等式 | x |? 1 的解集为( A.

?x | x ? 1?

B.

?x | x ? 1?

?x | ?1 ? x ? 1?

D.

?x | x ? ?1?

~1~

9、过点 ? 2,1? 且与直线 y ? 0 垂直的直线方程为( A. x ? 2 B. x ? 1 C. y ? 2

) D. y ? 1 )

10、将一颗骰子掷 2 次,则 2 次得到的点数之和为 3 的概率是( A.

1 36

B.

1 18

C.

1 9


D.

1 6

11、若圆 x2 ? y 2 ? c 与 x ? y ? 1 相切,则 c ? ( A.
1 2

B. 1 ) B. log2 a ? 0 )

C. 2

D. 4

12、设 a ? 1 ,则( A. loga 2 ? 0

C. 2 ? 1
a

?1? D. ? ? ? 1 ?a?

2

13、直线 3x ? y ? 2 ? 0 经过( A.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限

B. 第一、二、三象限 D. 第一、三、四象限 ) D ) 12

14、等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2, a3 ? 6, 则 a2 ? ( A 3 15、设甲: x ? 1 , B 4 乙: x2 ? 1 C 8 则(

A. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B. 甲是乙的充分必要条件 C.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 16、二次函数 y ? x2 ? 2x ? 2 图像的对称轴为( A. x ? 2 B. x ? ?2 C. y ? 1 ) D. y ? ?1

17、一箱子中有 5 个相同的球,分别标以号码 1,2,3,4,5。从中一次任取 2 个 球,则这 2 个球的号码都大于 2 的概率为( ) A.
3 5

B.

1 2

C.

2 5

D.

3 10

~2~

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案写在答题卡相 .... 应题号后 。 .... 18、若函数 f ( x) ? x2 ? ax 为偶函数,则 a ?

? ? 19、若向量 a ? (1, 2) 与 b ? (3, x) 平行,则 x ?
20、函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3x2 ? 1的极大值为 21 、从某工厂生产的产品中随机取出 4 件,测得其正常使用天数分别为

27, 28,30,31,则这 4 件产品正常使用天数的平均数为
三、解答题:本大题共四小题,共 49 分。解答题应写出推理、演算步骤。并 将其写在答 。 . 题卡相应题号后 ....... 22、 (本小题满分 12 分) 已知公比为 q 的等比数列 ?an ? 中, a2 ? 4, a5 ? ?32 (Ⅰ)求 q (Ⅱ)求 ?an ? 的前 6 项和 S6

23、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的面积为 3 3 , AC ? 3, A ? 60? ,求 AB, BC

~3~

24、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
1 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 , 且 a2 , 2 3, b2 成等比数列, 2 2 a b

(Ⅰ)求 C 的方程

(Ⅱ)设 C 上一点 P 的横坐标为 1, F1 、 F2 为 C 的左、

右焦点,求 ?PF1F2 的面积

25、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 ?1,1? 处的切线为 y ? x (Ⅰ)求 a, b; (Ⅱ) 求 f ( x) 的单调区间,并说明它在各区间的单调性。

~4~

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数学(文史财经类)试题答案及评分参考
说明: 1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答 不同,可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该 部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再 给分。 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题 (1)D (7)B (13)A 二、填空题 (18)0 (20)1 三、解答题 (22)解: (I)由已知得 a2q3 ? a5 ,即 4q3 ? ?32 解得 q ? ?2 ......6 分 (II) a1 ? a2q ?1 ? ?2 ,
......8 分

(2)C (8)C (14)B

(3)B (9)A (15)C

(4)D (10)B (16)D

(5)C (11)A (17)D

(6)D (12)B

(19)6 (21)29

S6 ?

(?2) ? 1 ? (?2) 6 ? 42 1 ? (?2)

?

?

......12 分

1 (23)解:由已知得 ? 3 ? AB ? sin 60 ? ? 3 3 ,所以 AB ? 4 2

......6 分

~5~

由余弦定理得: BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 ? AB ? AC ? cos 60? ? 16 ? 9 ? 2 ? 4 ? 3 ? ? 13 ? BC ? 13
?a 2b 2 ? 12 1 ? (24)解: (I)由 ? a 2 ? b 2 ? 得 a 2 ? 4, b2 ? 3 2 ? a ?
......12 分

1 2

所以 C 的方程为

x2 y2 ? ?1 4 3
3 ,又 | F1F2 |? 2 . 2

......6 分

(II)设 P(1, y0 ) ,代入 C 的方程得 | y0 |?
1 3 3 所以 ?PF1 F2 的面积 S ? ? 2 ? ? 2 2 2

......12 分

(25)解: (I) f ' ( x) ? 3x 2 ? 2ax 由 f ' (1) ? 1 得 3 ? 2a ? 1 ,所以 a ? ?1 由点 (1,1) 在曲线上,得 1 ? a ? b ? 1 ,所以 b ? 1 (II) f ' ( x) ? 3x 2 ? 2x . 令 f ' ( x) ? 0 ,解得 x ? 0 或 x ? 当x?
2 3
......6 分

2 2 或 x ? 0 时, f ' ( x) ? 0 ;当 0 ? x ? 时, f ' ( x) ? 0 3 3

2 2 f ( x) 的单调区间为 (??,0) , (0, ) 和 ( ,?? ) 3 3 2 2 f ( x) 在区间 (??,0) 和 ( ,?? ) 为增函数,在区间 (0, ) 为减函数. 3 3
......13 分

~6~


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