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[中学联盟]江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学讲稿:解三角形的应用(高二部分)


课 题

解三角形的应用

课 型

新 授

(1)掌握正弦定理,能用正弦定理解三角形。 (2)掌握余弦定理,能用余弦定理解三角形。

高考要求

(3) 能 运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算 有关的实际问题。

教学重难点
基础练习:

正弦定理、余弦定理的使用

[来源:学 +科+网 Z+X+X+K]

π 1、在△ABC 中,BC=1,∠B= ,当△ABC 的面积等于 3时,tan C=________ 3 2、在△ABC 中,AC= 6,BC=2,B=60° ,则∠A=________,AB=________. 3、线段 AB 外有一点 C,∠ABC=60° ,AB=200 km,汽车以 80 km/h 的速度由 A 向 B 行驶, 同时摩托车以 50 km/h 的速度由 B 向 C 行驶,则运动开始____ h 后,两车的距离最小. 4、在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30° ,60° ,则塔高为________ 5、一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行 半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在船的南偏西 75°,则这艘船的速度是每小 时________ 6、一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75° 距塔 68 海里的 M 处,下午 2 时到达这座灯塔 的东南方向的 N 处,则这只船的航行速度为________
[来源:学科网]

基础练习总结:
(1 )重视审题:应用题考查的难点还是在审题上,如何将实际背景中的数量、数量间的关系等 搞清楚,以便于转化为数学模型,是突破难题的关键。 (2)解三角形应用题的一般步骤: 1 、阅读理解题意, 弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系。 2 、 根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型。 3、 根据题意选择正弦定理或余弦定理求解 4 、将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等。 5 、作答。

新课讲解
例 1、如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量,已知

AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于 C 处测得水深 CF ? 110m , 求∠DEF 的余弦值。

[来源:Z&xx&k.Com]

例 2、在海岸 A 处,发现北偏东 45° 方向,距离 A( 3-1)n mile 的 B 处有一艘走私船,在 A 处北 偏西 75° 的方向,距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船.此

时,走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30° 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追 上走私船?
[来源:学科网 ZXXK]

例 3、如图,半圆 O 的直径为 2,A 为直径延长线上的一点,OA=2,B 为半圆上任意一点,以 AB 为一边作等边三角形 ABC。问:点 B 在什么位置时,四边形 OACB 面积最大?

例 4、公园内有一块边长 2 a 的等边△ABC 形状的三角地,现修成草坪,图中 DE 把草坪分成面 积相 等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1)设 AD ? x( x ? a) ,ED ? y ,求用 x 表示 y 的函数关系式; (2)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本希 望它最短,DE 的 位置应该在哪里?如果 DE 是参观线 路,则希望它最长,DE 的位置又在哪里?请给予证明.

课后练习
1、如图:半⊙O 的直径为 2,A 为直径 MN 延长线上一点,且 OA=2,B 为半圆周上任一点,以 AB 为边作等边△ ABC (A、B、C 按顺时针方向排列)问?AOB 为多少时,四边形 OACB 的面 积最大?这个最大面积是多少?
C

B M D ? O N A

[来源 :学科网 ZXXK]

2、如图,某住宅小区的平面图呈扇形 AOC.小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处,小区里有两 条笔直的小路 AD,DC , 且拐弯处的转角为 120 . 已 知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟, 从D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟.若此人步行的速度为每分钟 50 米,求该扇形的半径 OA 的长(精确到 1 米) .
C

A
1200

O

本节小结

课后一练
设函数
f ( x) ? ax ? 1 x?b

(a,b∈Z),曲线 y ?

f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方程为

y=3.

(1)求

f ( x ) 的解析式; f ( x ) 上任一点的切线与直线

(2)证明:曲线 y ? 出此定值.

x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值,并求


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