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2017-2018学年广东省汕头市东厦中学高一(上)期中数学试卷


2017-2018 学年广东省汕头市东厦中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(?UA)∩B=( ) A.{5,6} B.{3,5,6} C.{3} D.{0,4,5,6,7,8} 2. (5 分)下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x C. D.y=x|x| ) ) 3. (5 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 4. (5 分)幂函数 f(x)的图象过点 A.8 B.6 C.4 D.2 ) ,则 f(8)=( ) 5. (5 分)函数图象正确的是( A. B. C . D. 6. (5 分) 已知集合 P={x|x2=1}, 集合 Q={x|ax=1}, 若 Q? P, 那么 a 的值是 ( A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.0,1 或﹣1 的定义域为( ) ) 7. (5 分)函数 f(x)= 第 1 页(共 16 页) A. (1,2)∪(2,3) B. (﹣∞,1)∪(3,+∞) 8. (5 分)设 ,则有( C. (1,3) D.[1,3] ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 9. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C.0 10. (5 分)函数 是( ) D.a<2 D.1 在[0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围 ,则 f(﹣10)的值是( ) A.0<a<1 B.1<a<2 C.1<a 11. (5 分)奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,若 f(﹣3)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是( ) B. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) C. (﹣3,0)∪ A. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) (0,3) D. (﹣3,0)∪(3,+∞) 在 上是减函数,在 12 . (5 分)已知函数 上是增函数,若函数 为 10,则 m 的取值范围是( ) 在[m,+∞) (m>0)上的最小值 A. (0,5] B. (0,5) C.[5,+∞) D. (5,+∞) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)计算 = . . 14. (5 分)函数 y=ax﹣1+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点 15. (5 分)函数 y=3x﹣ 16. (5 分)当 的最大值是 时,a= . ,b= . 三、解答题(每题 14 分,共 70 分,要写出必要的解题步骤) 17. (14 分)计算下列各题 第 2 页(共 16 页) (1)0.064 (2) ﹣(﹣ )0 . +2log36﹣log312 18. (14 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 19. (14 分)已知函数 , 画出此函数的图象,并根据图象写出函数的单调区间. 20. (14 分)已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求函数的单调增区间. (3)求函数的值域. 21. (14 分)已知函数 f(x)=x2+ax+3, 1)当 a=﹣2 时,求 f(x)在区间[﹣5,5]的最大值和最小值; 2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. 3)当 x∈[﹣2,2]时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的最小值. 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年广东省汕头市东厦中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则(?UA)∩B=( ) A.{5,6} B.{3,5,6} C.{3} D.{0,4,5,6,7,8} 【分析】先由文氏图求出集合 U,A,B,再由集合的运算法则求出(CUA)∩B. 【解答】解:由图可知,U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}, A={1,2,3},B={3,5,6}, ∴(CUA)∩B={0,4,5,6,7,8}∩{3,5,6} ={5,6}. 故选:A. 【点评】本题考查集合的运算和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意文氏 图的合理运用. 2. (5 分)下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x C. D.y=x|x| ) 【分析】对选项运用奇偶性和单调性的定义,结合常见函数的奇偶性和单调性, 判断即可得到结论. 【解答】解:y=x+1 定义域为 R,f(﹣x)≠f(x) ,且 f(﹣x)≠﹣f(x) ,故 A 为非奇非偶函数; y=﹣x 定义域为 R,f(﹣x)=﹣f(x) ,为奇函数,在 R 上为减函数; y= (x≠0) ,f(﹣x)=﹣f(x) ,但 f(x)在(﹣∞,0) , (0,+∞)递减; 第 4 页(共 16 页) y=x|x|的定义域为 R,满足 f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x) ,则为奇函数,且 x>0 时, f(x)=x2 为增函数, 则 f(x)在 R 上递增,符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,考查定义法的运用,属于基础 题. 3. (5 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 ) 【分析】利用集合中含 n 个元素,其真子集的个数为 2n﹣1 个,求出集合的真子 集的个数. 【解答】解:∵U={0,1,2,3}且 CUA={2}, ∴A={0,1,3} ∴集合 A 的真子集共有 23﹣1=7 故选:C. 【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式

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