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必修4三角函数难题易错题集锦


1.(2010?嘉祥县校级模拟)已知函数

(ω >0),



且 f(x)在区间

单调递减,则ω 的值为( )

2.(2006?奉贤区一模)函数

,则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( )

3.若动直线 x ? a 与函数 f (x) ? sin x 和 g(x) ? cos x 的图像分别交于 M,N 两点,则 MN 的最大值为

4.(2011?安徽)已知函数 f(x)=sin(2x+φ ),其中φ 为实数,若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立,且

f (? )>f (? ) ,则 f(x)的单调递增区间是( ) 2
5.已知ω >0,函数 f(x)=cos( ﹣ω x)在( ,π )上单调递减,则ω 的取值范围是( )

6.(2014?大庆一模)已知函教 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象与直线 y=b(0<b<A)的三 个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,则 f(x)的单调递增区间是( )
7.(2013?和平区校级二模)函数 f(x)在 R 上既是奇函数又是减函数,且当θ ∈(0, )时,f(2cos2

θ +2msinθ )+f(﹣2m﹣3)>0 恒成立,则实数 m 的取值范围是



8.(2012?安徽模拟)函数 f (x) ? a sin(? x ??) 的一个零点为 ,且 2

,对于下列结

论:①

;②

;③

④f(x)的单调减区间是

;⑤f(x)的单调增区间是

.其中正确的结论



.(填写所有正确的结论编号)

9.(2014?陕西校级一模)方程

在区间[0,π ]内的所有实根之和



.(符号[x]表示不超过 x 的最大整数).

10.(2009?静安区一模)(理)已知函数 f (x) ? 2sin x cosx ? (a ? 4)(sin x ? cosx) ? a 的定义域为

,则实数 a 的取值范围是



11.(2014 秋?宿豫区校级期中)已知函数 f(x)=2x2﹣3x+1.(1)当 0≤x≤ 时,求 y=f(sinx)的最大

值;(2)问 a 取何值时,方程 f(sinx)=a﹣sinx 在[0,2π )上有两解?

12.(2013 春?下城区校级期中)已知函数 f(x)=

,x∈[0, )

(1)若 g(x)=f(x)+

,求 g(x)的最小值及相应的 x 值

(2)若不等式(1﹣sinx)?f(x)>m(m﹣sinx)对于

恒成立,求实数 m 的取值范围.

13.设 f(x)=asin2x+bcos2x,其中 a,b∈R,ab≠0.若 f(x)≤|f( )|对一切 x∈R 恒成立,则

①f( )=0;②|f( )|<|f( )|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

④f(x)的单调递增区间是[kπ + ,kπ + ](k∈Z);⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数 f(x)的

图象相交.以上结论正确的是

(写出所有正确结论的编号).

14.设α ∈(0, ),则

+

的最小值为



15.已知

x∈R,则函数

f(x)=max

??sin ?

x,

cos

x,

sin(

x

?

? 4

)?? ?

的最大值与最小值的和等于



16.已知函数 f(x)= sin(2x+ )(1)若将函数 y=f(x)的图象向左平移 a(a>0)个单位长度得到的

图象恰好关于点( ,0)对称,求实数 a 的最小值;(2)若函数 y=f(x)在[ , π ](b∈N*)上为

减函数,试求实数 b 的值.

17.求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4 cos2 x ? 4 cos4 x 的最大值与最小值。

18. 函数 f ( x) ? Asin(? x? ? )? 1( A ? 0,? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 6

? ,(1)求函数 f (x) 的解析式;(2)设? ? (0, ? ) ,则 f (? ) ? 2 ,求? 的值

2

2

2

19.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos(x ? 3? )(x ?[0,2? ]) 的图象和直线 y ? 1 的交点个数是_______

22

2

20.若 0 ? 2x ? 2? ,则使 1? sin2 2x ? cos2x 成立的 x 的取值范围是____

21.已知 sin? ? m ? 3 , cos? ? 4 ? 2m (? ? ? ? ? ) ,则 tan? =____

m?5

m?5 2

22.已知 tan? ? ?1 ,则: sin? ? 3cos? =____; sin 2 ? ? sin? cos? ? 2 =_________

tan? ?1

sin? ? cos?

23.已知 sin 200? ? a ,则 tan160? 等于 ( )

24.已知 f (cosx) ? cos3x ,则 f (sin 30 ? ) 的值为______

25.若 sin 2 ? ? 2sin 2 ? ? 2cos? ,求 y ? sin 2 ? ? sin 2 ? 的最大、最小值

26.若函数 y ? a ? b sin(3x ? ? ) 的最大值为 3 ,最小值为 ? 1 ,则 a ? __, b ? _

6

2

2

27.若 f (x) ? sin ?x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? f (2003) =___ 3

28.设函数

f

(x)

?

2

? sin(

2

x ? ? ) ,若对任意 x ? R 都有 5

f (x1) ?

f (x) ?

f (x2 ) 成立,则|

x1

? x2

| 的最小值

为____

29.已知函数 f ( x ) ? ax ? b sin3 x ?1( a,b 为常数),且 f ( 5 ) ? 7 ,则 f ( ?5 ) ? ______

30.函数 y ? sin( ?2x ? ? ) 的递减区间是______ 3

,

y

?

log 1
2

cos(

x 3

?

? 4

)

的递减区间是_______

31.设函数 f (x) ? Asin(?x ? ?)(A ? 0,? ? 0,? ? ? ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? 2? 对称,它的周期是? ,则:

2

2

3

A、 f (x)的图象过点(0, 1) 2

B、 f (x) 在区间[5? , 2? ] 上是减函数 12 3

C、 f (x)的图象的一个对称中心是(5? ,0)

D、 f (x) 的最大值是 A



12

32.已知函数 f (x) ? 2sin(?x ??) 图象与直线 y ? 1的交点中,距离最近两点间的距离为 ? ,那么此函数的 3

周期是_______

33、已知? , ? ? ?? ? ,? ?? 且 cos? ? sin ? ? 0,这下列各式中成立的是( ) ?2 ?

A.? ? ? ? ? B.? ? ? ? 3? C.? ? ? ? 3? D.? ? ? ? 3?

2

2

2

34、若 A? ?0,? ?,且 sin A ? cosA ? 7 ,则 5sin A ? 4cos A ? _______________.
13 15sin A ? 7cosA

35、已知奇函数 f ?x?在??1,0?上为 单调减函数,又α ,β 为锐角三角形内角,则( )

A、f(cosα )> f(cosβ )

B、f(sinα )> f(sinβ )

C、f(sinα )<f(cosβ )

D、f(sinα )> f(cosβ )

36、已知函数 f(x)=-sin2x+sinx+a,(1)当 f(x)=0 有实数解时,求 a 的取值范围;(2)若 x∈R,有 1

≤f(x)≤ 17 ,求 a 的取值范围。 4

37、已知定义在区间[- , 2 ? ]上的函数 y=f(x)的图象关于直线 x= - ? 对称,当 x [- ? , 2 ? ]时,函数

3

6

63

f(x)=Asin( x+ )(A>0, >0,- ? < < ? ),其图象如图

2

2

所示。 (1)求函数 y=f(x)在[- , 2 ? ]的表达式;
3 (2)求方程 f(x)= 2 的解。
2


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