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K12推荐学习黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题


小初高试卷+教案

黑龙江省双鸭山市第一中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题

(考试时间:120 满分:150) 一、 选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知集合 A ? {?1,0,1,2},B ? {x || x |? 1} ,则集合 A ? B ?

A. {?1,0,1}

B. {?1,1,2}

C. {1,2}

()
D. {0,1}

2. 设 A ? {?1,3,5} , 若 f : x ? x2 ? 1 是 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 , 则 集 合 B 可 以 是

()
A. {0,4,6}

B. {2,10,26}

C. {2,14,26}

D. {0,10,26}

3.下列函数中,在区间 (0,1) 上是增函数的是

()

A. y ?| x ? 1 |

B. y ? 3 ? x

C. y ? 1 x

D. y ? ?2 x2 - 1

4.下列各组函数中, f ( x) 与 g( x) 是相同函数的是( e 为自然对数的底数)

()

A. f ( x) ? x2 , g( x) ? ( x )2 C. f ( x) ? ln x2 , g( x) ? 2 ln x

B. f ( x) ? x2 , g( x) ? x x
D. f ( x) ? e x?1 ? e x?1 , g( x) ? e2x

5.设

f

(x)

?

???lo3gx3

x, ,x

x ?

? 0

0 ,则

f[

f

(?3)]

等于

A. 3

B. ?3

C. 1 3

6.已知函数 f ( x ? 1) ? x2 ? 2x ,则 f ( x) 的解析式为

()
D. ?1
()

A. f ( x) ? x2 ? 1 B. f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 C. f ( x) ? x2 ? 1

D. f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 7.已知 f ( x) ? ax3 ? bx ?1(ab ? 0) ,若 f (?2018) ? k ,则 f (2018) =

()

A. k

B. ? k

C. 1? k

D. 2 ? k

8. a ? log 0.8 0.9, b ? log1.2 0.8, c ? 1.20.9 ,那么

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

()
D. c ? a ? b

9.在下列区间中函数 f ( x) ? e x ? 2x ? 4 的零点所在的区间为
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()

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A. (0, 1 ) 2

B. ( 1 ,1) 2

C. (1,2)

D. (1, 3 ) 2

10.已知函数

f (x) ?

?????((212?) xa?)

x, 1,

x x

? ?

2 2

,满足对任意的实数

x1

?

x2 ,都有

f ( x1 ) ? x1 ?

f (x2 ) x2

?0

成立,则实数 a 的取值范围为

()

A. (? ?,2)

B. (? ?, 19) 8

C. (? ?,2]

D.[19 ,? ?) 8

11. f ( x) ? ( 1 )x 的反函数为 g( x) ,则 y ? g( x2 ? 3x ? 2) 的单调递减区间为(



2018

A. ( 3 ,? ?) 2

B. (? ?,0)

C. (2,? ?)

D. (? ?, 3) 2

12. 已 知

f (x) ?

x2, g(x) ? (1)x ? m , 若 对 任 意 的 2

x1 ?[?1,3] , 存 在

x2 ?[0,2] , 使

f ( x1 ) ? g( x2 ) ,则实数 m 的取值范围是

()

A. m ? 1 4

B. m ? 1

第Ⅱ卷(10 题:共 90 分)

C. m ? 0

二、填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.幂函数 f ( x) 的图象过点 (2, 1 ) ,则 f ( x) ? 8

D. m ? 2


14.函数 f ( x) ? 3 ? x 的定义域为



x?1

15.设

f (x) ?

4x ,则 4x ? 2

f( 1 )? 2019

f( 2 )? 2019

f ( 3 )??? 2019

f ( 2018) ? __________. 2019

16.已知函数 f ( x) ? lg(x ? a ? 2) ,若对任意 x ?[2,? ?) ,不等式 f ( x) ? 0 恒成立,则 a 的 x

取值范围是



三、解答题(包括 6 小题,共 70 分) K12 学习精品 WIRD

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17.(本小题满分 10 分)

(1)(

3

)? 2

?

( 49 )0.5

?

?2
(0.008) 3

?

2

2

81

25

(2)(lg 2)2 ? lg 20? lg 5

18.(本小题满分 12 分)
? ? 已知集合 A ? x|x2 ? x ? 6 ? 0 , B ? ?x|m ? 2 ? x ? 2m ?1,a ? R ? .
(1)若 A B ? [2,3],求实数 m 的值; (2)若 A B ? A ,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? x ? 1 . (1)求 f ( x) 在 R 上的解析式; (2)当 x ?[?4,0] 时,求 f ( x) 的最大值和最小值.

20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? x ? 1 . x?1
(1)用函数单调性的定义证明: f ( x) 在 (1,? ?) 上为减函数; (2)若存在 x ?[ 9 ,2],不等式 f ( x) ? 2m ? 1 ? 0 成立,求实数 m 的取值范围.
7
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 , 又 f (1) ? ?2. (1)求证: f ( x) 是 R 上的减函数;
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(2)解关于 x 不等式 f ( x2 ) ? 2 f ( x) ? f ( x) ? 4 .

22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? log 3 (3x ? 1)? kx(k ? R) 的图像关于 y 轴对称.

(1)若关于的方程 f ( x) ? 1 x ? a 有实数解,求实数 a 的取值范围; 2

f ( x)? 1 x
(2)若函数 h( x) ? 3 2 ? m ? (

3 )x ? 1, x ?[0,2] ,则是否存在实数 m ,使得 h( x) 的最

小值为 0 ?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

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一、选择题(每个小题 5 分,共 60 分)

1

2

3

4

5

6

B

B

A

D

B

C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13. x ?3

14.

7

8

9

D

C

B

(??,1) ? (1,3]

10 11 12

D

C

A

15. 1009
三、解答题(共 70 分) 17.(本题满分 10 分)

16.

(2,? ?)

(1) 5 (2)1 3

18.(本题满分 12 分)

(1) m ? 4 (2) m ? (??,?1) ?[0,2]

19.(本题满分 12 分)

?? x2 ? x ? 1, x ? 0

(1)

f

(x)

?

? ?

?

?

0, x ? 0 x2 ? x ? 1, x ? 0

(2) f ( x)min

?

f (?4) ? ?13, f ( x)max ?

f (? 1) ? ? 3 24

20.(本题满分 12 分)

(1)略(2)由已知

f ( x)man

? 2m ? 1 ,由(1)

f ( x)man

?

f (9) ? 8 7

?8 ? 2m ?1 故 m ? (? ?, 9] 2
21.(本题满分 12 分) (1)解:取 x=y=0,则 f(0+0)=2f (0),∴f(0)=0. 取 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 恒成立,∴f(x)为奇函数.
任取 x1, x2∈(-∞,+∞),且 x1<x2,则 x2-x1>0,由已知 f ( x2 ? x1 ) ? 0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? ? f ( x2 ? x1 ) ? 0
∴f(x)是 R 上的减函数.

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(2)由已知及函数为奇函数,不等式等价于 f ( x2 ? 2 x) ? f ( x ? 2) ? x2 ? 2x ? x ? 2 解得 x ? (??,1) ? (2,??)

21. (本题满分 12 分)
(1)由已知函数 y ? f ( x) 为偶函数,故 f (?1) ? f (1)

4 ?log3 4 ? k ? log3 3 ? k ?2k ? ?1

?k ? ? 1 2

等价于 a ? log 3 (3x ? 1) ? x 有实数解

即a

?

log 3

3x ? 3x

1

有解



log 3

3x ? 3x

1

?

log 3(1 ?

1 3x

) ? (0,??)

,?a

? (0,? ?)

(2)若存在 m 满足条件

h( x) ? 3x ? m( 3 )x , x ?[0,2]令 3x ? t 则 t ?[1,3]

h( x) ? g(t) ? t 2 ? mt , t ?[1,3]



?? ? ??

?m 2
g(1)

? ?

1 0



????1g?(??mm2) ?2

? ?

3 0



?? ? ??

?m 2
g(3)

? ?

3 0

解得

m

?

?1

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