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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4基础巩固:2-3-4 平面向量共线的坐标表示


基 础 巩 固 一、选择题 1.下列向量与 a=(1,3)共线的是( A.(1,2) C.(1,-3) [答案] D 2. 已知向量 a=(-3,3), b=(3, x ), 若 a 与 b 共线, 则 x 等于( A.-3 [答案] A [解析] 因为 a 与 b 共线,则-3x-3×3=0,解得 x=-3. → → 3.若 O(0,0),B(-1,3),且OA=3OB,则点 A 的坐标为( A.(3,9) C.(-3,3) [答案] B → → [解析] 设 A(x,y), ∵OA=3OB,∴(x,y)=3(-1,3).∴x=-3, y=9. 4.若 a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列命题成立的是( A.a-c 与 b 共线 C.a 与 b-c 共线 [答案] C [解析] a-c=(4,2)与 b=(5,7)中坐标 4×7≠2×5,故不共线. b+c=(7,11)与 a=(6,6)中坐标 6×7≠11×6,故不共线. B.b+c 与 a 共线 D.a+b 与 c 共线 ) B.(-3,9) D.(3,-3) ) B.3 C.1 D.-1 ) ) B.(-1,3) D.(2,6) b-c=(3,3)与 a=(6,6)中坐标 3×6=3×6,故共线. a+b=(11,13)与 c=(2,4)中坐标 2×13≠11×4.故不共线. ∴成立 的只有 C. 5.已知向量 a=(x,5),b=(5,x),两向量方向相反,则 x=( A.-5 C.-1 [答案] A 6.若 A(3,-6)、B(-5,2)、C(6,y)三点共线,则 y=( A.13 C.9 [答案] D 二、填空题 7. (2013 北京东城区模拟)已知向量 a=(1,2), b=(1,0), c=(3,4), 若 λ 为实数,(a+λb)∥c,则 λ 的值为________. 1 [答案] 2 [解析] a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2) ∵(a+λb)∥c, 1 ∴4(1+λ)-3×2=0,∴λ=2. 8.已知向量 a=(1,2),b=(-2,3).若 λa+ub 与 a+b 共线,则 λ 与 u 的关系为________. [答案] λ=u [解析] ∵a=(1,2),b=(-2,3), ∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5), λa+ub=λ(1,2)+u(-2,3)=(λ-2u,2λ+3u). B.-13 D.-9 ) B.5 D.1 ) 又∵(λa+ub)∥(a+b), ∴(-1)×(2λ+3u)-5(λ-2u)=0.∴λ=u. 三、解答题 → → → 9.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且 A、B、 C 三点共线,求 k 的值. → → [解析] ∵AB=(4-k,-7),BC=(-k-4,5),因 A、B、C 三点 → → 共线,即AB∥BC, 2 ∴7(k+4)-5(4-k)=0,∴k=-3. → → 10.已知 A(3,5),B(6,9),且|AM|=3|MB|,M 是直线 AB 上一点, 求点 M 的坐标. → → [解析] 设点 M 的坐标为(x,y),由于|AM|=3|MB|, → → → → 则AM=3MB或AM=-3MB. → → 由题意,得AM=(x-3,y-5),MB=(6-x,9-y). → → 当AM=3MB时, (x-3,y-5)=3(6-x,9-y), ? ?x-3=3?6-x?, 21 ∴? 解得 x= 4 ,y=8. ?y-5=3?9-y?, ? →

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