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2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)


2018 年 6 月学业水平考试数学试题 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是 符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1. 已知集合 A ? {1, 2}, B ? {2,3} ,则 A A. {1} 【答案】:B 【解析】:由集合 A ? {1, 2},集合 B ? {2,3} ,得 A 2. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域是( A. (?1, ??) 【答案】:A 【解析】:∵ y ? log2 ( x ? 1) ,∴ x ? 1 ? 0 , x ? ?1 ,∴函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域是 B. [?1, ??) ) D. [0, ??) B. {2} C. {1, 2} B?( ) D. {1, 2,3} B ? {2} . C. (0, ??) (?1, ??) . 3. 设 ? ? R ,则 sin( A. sin ? 【答案】:C 【解析】:根据诱导公式可以得出 sin( ? 2 ??) ?( ) D. ? cos? B. ? sin ? C. cos ? ? 2 ? ? ) ? cos ? . ) 4. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍,则它的体积扩大到原来的( A. 2 倍 【答案】:D B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 【解析】:设球原来的半径为 r ,则扩大后的半径为 2 r ,球原来的体积为 4? r 3 ,球后来 3 32? r 3 4? (2r ) 32? r ? 的体积为 ,球后来的体积与球原来的体积之比为 3 3 ? 8 . 3 3 4? r 3 3 3 5. 双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 16 9 ) A. (?5, 0) , (5, 0) C. (? 7,0) , ( 7,0) 【答案】:A B. (0, ?5) , (0,5) D. (0, ? 7) , (0, 7) 【解析】:因为 a ? 4 , b ? 3 ,所以 c ? 5 ,所以焦点坐标为 (?5, 0) , (5, 0) . 6. 已知向量 a ? ( x,1) , b ? (2, ?3) ,若 a / / b ,则实数 x 的值是( A. ? ) 2 3 B. 2 3 C. ? 3 2 D. 3 2 【答案】:A 【解析】: 解得 x ? ? a ? ( x,1) , b ? (2, ?3) ,利用 a / / b 的坐标运算公式得到 ?3x ? 2 ? 0 ,所以 2 . 3 7. 设实数 x , y 满足 ? A. 1 【答案】:B B. 2 ?x ? y ? 0 ,则 x ? y 的最大值为( ?2 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 ) C. 3 【解析】:作出可行域,如图: 当 z ? x ? y 经过点 A(1,1) 时,有 zm ax ? x ? y ? 2 . 8. 在 ?ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 B ? 45 ,C ? 30 ,c ? 1 , 则b ? ( A. ) 2 2 B. 3 2 C. 2 【答案】:C D. 3 2 c sin B 1? sin 45? b c ? 【解析】:由正弦定理 可得 b ? ? ? 2 ? 2. 1 sin B sin C sin C sin 30? 2 9. 已知直线 l , m 和平面 ? , m ? ? ,则“

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