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2014~2015学年度 (人教A版)高考数学复习课件 :8.5《椭圆》


第八章 平面解析几何 第5讲 椭 圆 第八章 平面解析几何 1.椭圆的概念 在平面内与两定点 F1、 F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 椭圆 的 点 的 轨 迹 叫 做 __________ .这两个定点叫做椭圆的 焦点 焦距 . __________ ,两焦点间的距离叫做椭圆的__________ 集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c >0,且 a,c 为常数: a>c (1)若__________ ,则集合 P 为椭圆; a=c (2)若__________ ,则集合 P 为线段; a<c ,则集合 P 为空集. (3)若_________ 第八章 平面解析几何 2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 图形 第八章 平面解析几何 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 -a≤x≤a -b≤y≤b y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 -b≤x≤b -a≤y≤a 范围 对称 性 x轴、y轴 对称中心:(0,0) 对称轴:__________ 性 质 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 第八章 平面解析几何 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 轴 性 焦距 质 离心率 a,b,c 的关系 2a 长轴A1A2的长为__________ 2b 短轴B1B2的长为__________ 2c |F1F2|=__________ c e=__________ ,e∈(0,1) a a2-b2 c2=__________ 第八章 平面解析几何 [做一做] 1.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率 1 等于 ,则 C 的方程是( D ) 2 x2 y2 A. + =1 3 4 x2 y2 C. + =1 4 2 x2 y2 B. + =1 4 3 x2 y2 D. + =1 4 3 第八章 平面解析几何 解析:右焦点为 F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在 x 轴 c 1 上;c=1.又离心率为 = , 故 a=2,b2=a2-c2=4-1=3, a 2 x2 y2 故椭圆的方程为 + =1. 4 3 第八章 平面解析几何 x2 y2 2.(2015· 浙江省名校联考)已知 F1,F2 是椭圆 + =1 的 4 3 两个焦点,过点 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于 A,B 两点,则 8 △F1AB 的周长为________ . 解析:由已知可得△F1AB的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+ |BF2|=4a=8. 第八章 平面解析几何 1.辨明两个易误点 (1)椭圆的定义中易忽视 2a>|F1F2|这一条件, 当 2a=|F1F2| 时,其轨迹为线段 F1F2,当 2a<|F1F2|时,不存在轨迹. (2)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置,而直接设 x2 y2 方程为 2+ 2=1(a>b>0). a b 第八章 平面解析几何 2.求椭圆标准方程的两种方法 (1)定义法:根据椭圆的定义,确定 a2,b2 的值,结合焦点 位置可写出椭圆方程. (2)待定系数法:若焦点位置明确,则可

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