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【数学】1.2.1《排列(三)》课件(新人教A版选修2-3)


复习巩固
从n个不同元素中,任取m( m ? n )个元素(m个元素不可重复 取)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.

1、排列的定义:

2.排列数的定义:
从n个不同元素中,任取m( m ? n )个元素的所有排列的个数 m 叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 An

3.有关公式:

?1?.阶乘:n! ? 1? 2 ? 3 ? ? ? ? ?(n ? 1)? n
A ? n!
n n
m n

(2)排列数公式:

n! A ? n ?(n ? 1)? ? ?(n ? m ? 1) ? (m、n? N*, m ? n) (n ? m)!

方法总结
1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连 排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元 素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略 (2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元 素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法 称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些 不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题 插空处理的策略

例1:一天要排语、数、英、体、班会六节课,要求上午的四 节课中,第一节不排体育课,数学排在上午;下午两节中有 一节排班会课,问共有多少种不同的排法?

例2:有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种 不同排法:
(1)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端? (2)7位同学站成一排,甲、乙不能站在两端? (3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾? (4)若甲、乙两名女生相邻,且不与第三名女生相邻? (5)甲、乙、丙3名同学必须相邻,而且要求乙、丙分别站 在甲的两边?

引申练习
1、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的 排法数有( B )

A.2880

B.1152

C.48

D.144

2、今有10幅画将要被展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅 国画,现将它们排成一排,要求同一品种的画必须连在一起, 并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 5760 种。 3、一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰有五个连续 480 空位的坐法种数为 。(用数字作答)

4、某城市新建的一条道路上有12只路灯,为了节约 用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中3只灯, 但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两只灯。 则熄灯的方法有多少种?

例3:用0-5这六个数字可以组成没有重复的 (1)四位偶数有多少个?奇数? (2)能被5整除的四位数有多少? (3)能被3整除的四位数有多少? (4)能被25整除的四位数有多少? (5)十位数比个位数大的三位数? (6)能组成多少个比240135大的数?若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来, 那么240135是第几个数?

引申练习
1、八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前 排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法? 2、八人排成一排,其中甲、乙、丙三人中,有两人 相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种? 3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队,参加 4x100接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安 排方法共有多少种? 4、从1~9这九个数字中取出5个不同的数进行排列, 求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。

例4、从数字0,1,3,5,7中取出不同的三位数作系 2 数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个?

变式:若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,
3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表 A 示的直线条数是( ) A.18 B.20 C.12 D.22

高考回眸
1、(05年福建)从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉 尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览, 每人只游览一个城市,且这6人中甲乙不去巴黎游览, 则不同的选择方案共有( )种B A.300 B.240 C.144 D.96

2、(05年江苏)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的 化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化 工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为 (1)、(2)、(3)、(4)的四个仓库存放这8种 化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( B ) A.96 B.48 C.24 D.0


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