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2015北京数学模拟试题分类汇编----三角函数


15.(本小题满分13 分) 已知函数 f (x) = cos2 x +

3 sin x cos x,x∈R.

(1)求 f (x)的最小正周期和单调递减区间; (2)设 x = m(m∈R )是函数 y = f (x)图象的对称轴,求sin 4m的值.

? 15.(本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1( x ? R ) . 6
(Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间;(Ⅱ)在△ ABC 中,三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 f ? A ? ?
1 ,且△ ABC 外接圆的半径为 3 ,求 a 的值. 2

15. (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos 2

?x
2

? 3 sin

?x
2

cos

?x 1
2 ? 2

(? ? 0) 的最小正周期为 ? .

(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的最大值和最小值;(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

π (15)(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 ( x ? ) . 4 π (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及其图象的对称轴方程;(Ⅱ)求 f ( ? x ) 的单调递减区间. 3

15.(本小题满分13 分)设函数 (Ⅰ)当 , 时,求函数 f (x)的值域;

(Ⅱ)已知函数 y = f (x)的图象与直线 y =1有交点,求相邻两个交点间的最短距离.

y

15.

( 本 小 题 满 分
A? s i ? n? x(

13

分 ) 已 知 函 数
,

f( x ? )

? 部 ? A? ) (? ? 0 ,? R 的0 x ?分 , 图 | 象| 2

2

)

如图所示.(I)求函数 f ( x) 的解析式; (II)求函数 g ( x) ? f ( x ? 的单调递增区间.
? ? ) ? f (x ? ) 12 3
O π 3 -2 13π 12 x

15.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ? m 在区间 ? 上的最大值 [0, ] 3 为 2 . ( Ⅰ ) 求 常 数 m 的 值 ; ( Ⅱ ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b, c , 若
f ( A) ? 1 , sin B ? 3sin C , ?ABC 面积为 9 3 ,求边长 a . 4

(15)(本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ?

sin 2 x ? 2sin 2 x . sin x

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域及其最大值;(Ⅱ)求 f ( x) 在 (0, ?? 上的单调递增区间.

3 π (2015 朝阳保温一)11. 已知 ? ? ( π, 2π), cos ? ? , 则 tan(? ? ) = 5 4

.

( 2015 朝 阳 保 温 一 ) 14. 如 图 , 函 数
? f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图 象 2

y 1 O

经过点 (0,1) 、(
f( 4π )? 3

5π 11π 则? ? ,0) 、( ,0) , 12 12



.

5π 12

11π 12

x

(2015 朝阳保温二)11.已知函数 f ?x? ? sin??x ? ? ? ( ? >0, 0 ? ? ? π )的图象如图所示,则

??

,? =

.

(2015 朝阳二模)5.已知函数 ,则 A.2 B.4 C.
23? )?( 6

,若对任意的实数 x,总有 的最小值是( D.2 )(A) ?
1 1 3 3 (B) ? (C) (D) 2 2 2 2

).

(2015 东城二模)(1) sin(?

1 (2015 丰台二模)11.已知函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 3 cos2 x ,则 f ( x ) 的最小正周期是 ;如 2 ? 果 f ( x ) 的导函数是 f ?( x) ,则 f ?( ) ? . 6 ? 1 ? (2015 丰台一模)7.将函数 y ? cos( x ? ) 图象向左平移 个长度单位,再把所得图象上各 2 6 3

点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(



? 1 1 ? (A) y ? cos( x + ) (B) y ? cos x (C) y ? cos x (D) y ? cos( x ? ) 6 4 4 3
(2015 海淀一模)(4)“ sin ? ? 0 ”是“角 ? 是第一象限的角”的( )

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (2015 海淀二模) (5)已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? )( ? 为常数)为奇函数,那么 cos ? ? ( (A) ? )

2 2 (B) 0 (C) (D) 1 2 2
) D.关于 x ? ? 对称

(2015 石景山一模)2.函数 y ? sin(? ? x) ? 1 的图象( A.关于 x ?

?
2

对称

B.关 于 y 轴对称

C.关于原点对称

3 (2015 石景山一模) 9. 已知角 ? 的终边经过点 P( x, ? 6) , 且 tan ? ? ? ,则 x 的值为 5



(2015 顺义一模)3. “? ?
A. 充分而不必要条件

?
2

” 是“曲线 y ? sin( x ? ? ) 关于 y 轴对称”的(



B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

(2015 顺义一模)14.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0), x ? R. 又 f ( x1 ) ? ?2, f ( x2 ) ? 0 且

| x1 ? x2 | 的最小值等于 ? .则 ? 的值为__________

?? ? (2015 通州一模)6.将函数 f ? x ? ? cos ? x ? ? 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原 3? ?
来的 2 倍, 所得图象的一条对称轴方程可能是 (
x? ) A.

?
3

x?? B.

?
6

x?? C.

?
3

x?? D.

2? 3

(2015西城二模)11.已知角 ? 的终边经过点(-3,4),则cos ? =? = .

;cos 2 ?

(2015 延庆一模) 3. 设 a ? sin393? , b ? cos55? , c ? tan50? , 则 a , b , c 的大小关系为 ( A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. a ? c ? b




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