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永州四中2013年高一第一次月考数学试题


永州四中 2013 年高一第一次月考数学试题
考试时间:120 分钟;
评卷人 得分

总分 150 分

命题人:伍达志

审题人:冯小军

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,仅有一个选项是正确的 )
) C. 1,2? ? 1,2,3? )

1.下列关系不正确的是( A. 1 ? N B. 2 ? R

?

?

D. ? ? 0?

?

2.下列四组中 f ?x ?, g ?x ? 表示相等函数的是( A f ? x ? ? x, g ? x ? ?

? x?
x x

2

B f ?x? ? x, g ?x? ? 3 x 3 D f ?x? ? x, g ?x? ? x )

C f ? x ? ? 1, g ? x ? ?

3. 已知集合 A ? {x | y ? 2x ? 1}, B ? { y | y ? x2 ? x ? 1, x ? R} ,则 A ? B ? ( A.{(0,1) , (1,3)} C. (0,+∞) 则 x=e2,其中正确 的是( A.①③ C.①② B.R D.[ ,?? )

3 4

4.有以 下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若 10=lgx,则 x=10;④若 e=lnx,
) B.②④ D.③④

x ?1 5.对于任意的 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ?x? ? a ? 3 的图象必经过点( )

A. ?5,2?

B. ?2,5?

C. ?4,1? )
0.7

D. ?1,4?

6.三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为( A. 0.7 ? log0.7 6 ? 6
6 0.7 6

B. 0.7 ? 6
6

? log0.7 6

C. log0.7 6 ? 6

0.7

? 0.7

D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

log 4 x, x ? 0 ,则 ? 1 ? ( 7.已知函数 f ( x) ? ? f ? f ( )? ? ? x ? 3 ,x?0
? 16 ?



1 1 C. ? 9 D ? 9 9 x 8.已知函数 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) )(其中 a ? b )的图象如图所示,则函数 g ( x) ? a ? b 的图
A. 9 B.


象是(

)

1

评卷人

得分

二、填空题 [本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 请把答案填在答题卷相应 的位置上]

9 .计算 log 2 8 ? log 2

1 的值是_________。 2

f ( x) ?
10. .函数

1 ? lg( x ? 1) 1? x 的定义域是____________ .
2

??2, ??) 上是增函数,则 m 的取值范围是____________。 11.若函数 y ? mx ? x ? 5 在
12 .已知奇函数 f ( x), x ? R, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 5 ,则 f (?1) =
x

. 13.若 f ? ? ?

?1? ? x?

1 , 则 f ?x ? ? x ?1

14.已知函数 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 2

2 1

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为
15 . 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (

1 1 1 2 3 ? x) ? f ( ? x) ? 2 ,则 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 2 8 8 8

6 7 ? ? ? f ( ) ? f ( ) ? _______ 8 8

2

永州四中 2013 年高一第一次月考数学试题
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 座号

二、填空题(本大题共有 7 小题,每题 5 分,共 35 分,把正确的答案写在横线上) 9 .10. 11. 12 .

13.

14.

15.

班次__________________,姓名_________________________考室___________座号_____________

三、解答题 (本大题共 6 小题, 共 55 分. 解答应写出文字说明、 推理过程或演 算步骤) 16. (本小题满分 12 分)化简:
评卷人 得分
2
2 2 3 (1) ( a ? 1) ? (1 ? a ) ? 3 (1 ? a )

1

1

1

(2) (a 3 b 2 ) ? (?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 )

1 3

1

5

17. (本题 12 分)设集合 A ? x x ? 8x ? 15 ? 0 , B ? {x ax ? 1 ? 0}
2

?

?

(I)若 a ?

1 ,试判定集合 A 与 B 的关系;(II) 若 B ? A ,求实数 a 的取值集合. 5

3

18.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f ?x ? ? ax2 ? bx ( a , b 为 常数 ,且 a ? 0 ) ,满足条 件 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? , 且 方 程 f ?x ? ? x 有 等 根 . (2)当 x ? ?1,2? 时,求 f ?x ? 的值域; (1) 求 f ?x ? 的 解 析 式 ;

19. (本小题满分 13 分)

已知f ( x) ? 9 x ? 2? 3x ? 4, x ? ? ?1, 2? ,

?1?已知f ( x) ? 7, 求x的值; ? 2 ? 设t ? 3x , x ? ? ?1, 2? , 求t的最大值与最小值; ? 3? 求f ( x)的最大值与最小值.

4

20. (本小题满分 13 分)某企业生产 A , B 两种产品,根据市场调查与预测, A 品的利润 与投资成正比,其关系如图一; B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二 (注:利润和投资单位:万元), y(利润) 0.45 0.25 0 图一 1 1.8 x(投资) y(利润) 6 4 0 4 9

x(投资)

图二

(1)分别将 A 、 B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到 18 万元资金,并全部投入 A , B 两种产品的生产, ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润 约为多少万元.

5

21.(本小题满分 13 分) 已知函数

f ( x) ?

1 ? a ? 2x 2x ? 1

是奇函数。

(1)求实数 a 的值; (2)判断函数 f ( x ) 在 R 上的单调性,并给出证明过程; ( 3 ) 若 函 数 f ( x ) 的 图 像 经 过 点 (1, -

1 ) , 这 对 任 意 x?R 不 等 式 3

1 f ( x2 - 2mx + m + 1) ≤ 恒成立,求实数 m 的范围。 3

6

参考答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 D 6 D 7 D 8 A

二、填空题(本大题共有 7 小题,每题 5 分,共 35 分,把正确的答案写在横线上) 9 1/5 . 2 .10. x>-1 且 x<>1 11. [0,1/4] 12

13. Y= x/x+1 16.

14. 1

15.

7

17. (I)由 x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 得 x ? 3 或 x ? 5 ,故 A={3,5} 当a ?
1 时,由 ax ? 1 ? 0 得 x ? 5 .故 B ? ?5? 5

真包含于 A. 8分

5分

(II)当 B= 时,空集 ? ? A ,此时 a ? 0 ; 当B

1 1 1 1 ?1 ? 时, a ? 0 ,集合 B ? ? ? , B ? A ,此时 ? 3 或 ? 5 ,? a ? 或 a ? a a 3 5 ?a ?

? 1 1? 综上,实数 a 的取值集合 ?0, , ? ? 3 5?

12 分
b ?1 ,又方程 2a

18.解:(1) ∵

f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? , ∴ ?

f ?x ? ? x 有 等 根 ?

1 2 ax2 ? ?b ? 1?x ? 0 有等根,∴ △= ?b ? 1? ? 0 ? b ? 1 ? a ? ? , 2 1 2 ∴ f ?x ? ? ? x ? x . 2 1 1 2 (2) 由(1)知 f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? .显然函数 f ?x ? 在 ?1,2? 上是减函数, 2 2 1 (3) ? x ? 1 时, y max ? , x ? 2 时, y min ? 0 , 2
7

? 1? ? x ? ?1,2? 时,函数的值域是 ?0, ? . ? 2?
19

20.解: (1) 设甲乙两种产品分别投资 x 万元(x ? 0), 所获利润分别为 f(x) 、 g(x) 万元 由题意可设 f(x)= k1 x ,g(x)= k2 x
(x ? 0) , f(x)=0.25x g(x)= 2 x (x ? 0) …3/(没有定义域扣

∴根据图像可解得 1 分)

(2)①由Ⅰ得 f(9)=2.25,g(9)= 2 9 =6, ∴ 总利润 y=8.25 万元 ②设 B 产品投入 x 万元,A 产品投入 18-x 万元,该企业可获总利润为 y 万元, 则
1 y= 4 (18-x)+ 2 x ,其中 0 ? x ? 18 1 1 34 ? (t ? 4) 2 则 y= 4 (-t2+8t+18)= 4 + 4

令 x =t,其中 0 ? t ? 3 2

34 ∴当 t=4 时,ymax= 4 =8.5,此时 x=16,18-x=2

∴ A、 B 两种产品分别投入 2 万元、 16 万元, 可使该企业获得最大利润 8.5 万元.
21.

8

9


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