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2018


2 .2.2 向量减法运算及其几何意义 课后篇巩固探究 1.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( A. C. B. ) =- D. =- 答案 B 2. 已知 ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中 A.a+b C.c-b 解析 答案 D 3.下列不能化简为 A. C.( )+( B. 的是( ) ) D. B.b-a D.b-c =a, =b, =c,则 =( ) =b-c. +( ) 解析 D 项中, 答案 D 4. ,故选 D. 如图,点 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则 ( ) 1 A. B. C. D. 解析因为 答案 A =0 =0 =0 =0 =0,所以 A 项正确. 5.平面上有三点 A,B,C,设 m= A.A,B,C 三点必在同一条直线上 ,n= ,若 m,n 的长度恰好相等,则有( ) B.△ABC 必为等腰三角形,且∠B 为顶角 C.△ABC 必为直角三角形,且∠B=90° D.△ABC 必为等腰直角三角形 解析如图,因为 m,n 的长度相等, 所以| |=| |,即| |=| |, 所以 ABCD 是矩形,故△ABC 是直角三角形,且∠B=90°. 答案 C 6.若四边形 ABCD 为正方形,且边长为 2,则| 解析| 答案 2 7. |= |=| |=2. . |=| +( )|=| 如图,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点, =a, =b, =c,则 = . 2 解析由已知得 则 答案 a+c-b 8. , =a+c-b. 如图,在正六边形 ABCDEF 中,与 相等的向量有 . ① ④ ⑥ ;② ;③ ; ;⑤ ; ;⑦ . 解析因为四边形 ACDF 是平行四边形, 所以 . 因为四边形 ABDE 是平行四边形, 所以 综上知与 答案①④ 9.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为 解析如图,在平面内任取一点 A,作 . 相等的向量是①④. . =a, =b,以 AD,AB 为邻边作?ABCD, 则 =a+b, |=| =a-b. |=2,| |=1. 3 由题意,知| 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,过点 C 作 CF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F. 因为 AB=BD=2,所以 AE=ED= 在 Rt△ABE 中,cos∠EAB= 易知∠CBF=∠EAB, 所以 cos∠CBF= AD= . . . . 所以 BF=BC·cos∠CBF=1× 所以 CF= . . 所以 AF=AB+BF=2+ 在 Rt△AFC 中,AC= 答案 10. 导学号 68254066 ,所以|a+b|= . 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,且| |=| |=1, =0,cos∠ DAB= ,求| 解∵ |与| =0, . |. ∴ ∴四边形 ABCD 为平行四边形. 又| |=| |=1, ∴?ABCD 为菱形. ∵cos∠DAB= ∴∠DAB= ∴| ,∠DAB∈(0,π ), ,∴△ABD 为正三角形. |=| |=| |=2| |= , 4 | |=| =a, |=| =b. |=1. 11.如图,在?ABCD 中, (1)当 a,b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 所在的

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