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2013届人教A版文科数学课时试题及解析(48)直线与圆、圆与圆的位置关系


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课时作业(四十八) [第 48 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1. 已知 p:“a= 2”,q:“直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切”,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx-4y=0 的两个交点恰好关于 y 轴对称,则 k 等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.过点 P(-2,3)作圆 x2+(y+1)2=4 的切线,则切线方程为( ) A.x+2=0 或 3x+4y+6=0 B.x+2=0 或 3x+4y-6=0 C.x-2=0 或 3x+4y-6=0 D.x-2=0 和 3x+4y+6=0 4. 直线 y=kx+3 与圆(x-3)2+(y-2)2=4 相交于 M,N 两点,|MN|≥2 3,则 k 的取 值范围是________. 能力提升 5. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该 圆的标准方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 6. 过点 M(1,2)的直线 l 将圆 C:(x-2)2+y2=9 分成两段弧,当其中的劣弧最短时, 直线 l 的方程是( ) A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0 2 7. x2+y2=1 的圆心 O 到直线 2ax+by=1 的距离为 , 若点 P 的坐标(a, b), 则|OP| 2 的最大值为( ) A. 2 B. 2+1 C.1 D.2 8. 已知圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则 ab 的取 值范围是( ) 1? ? 1? A.? ?-∞,4? B.?0,4? 1 1 - ,0? D.?- ,+∞? C.? ? 4 ? ? 4 ? 9. 已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2 与 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为________. 10. 已知直线 l 经过坐标原点,且与圆 x2+y2-4x+3=0 相切,切点在第四象限,则 直线 l 的方程为________. 11. 与直线 x=3 相切,且与圆(x+1)2+(y+1)2=1 相内切的半径最小的圆的方程是 ________. 12.(13 分) 已知两点 A(0,1),B(2,m),如果经过 A 与 B 且与 x 轴相切的圆有且只有 一个,求 m 的值及圆的方程.

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难点突破 13. (1)(6 分) 若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相切, 则实数 ab 的取值范围是________. (2)(6 分) 在圆 x2+y2-2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( ) A.5 2 B.10 2 C.15 2 D.20 2

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课时作业(四十八) 【基础热身】 1.A [解析] a= 2,则直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切,反之,则有 a=± 2. 因此 p 是 q 的充分不必要条件.故选 A. 2.A [解析] 由题意知直线垂直于 y 轴,所以 k=0,故选 A. 3.B [解析] 若切线斜率存在,设切线方程为 y=k(x+2)+3,即 kx-y+2k+3=0, |2k+4| 3 已知圆的圆心为(0,-1),半径为 2,所以 2 =2,解得 k=- ,所以切线方程为 y=- 4 k +1 3 (x+2)+3,即 3x+4y-6=0;当斜率不存在时,由图可知切线方程为 x+2=0,故选 B. 4 3 - ,0? [ 解析 ] 因为 |MN|≥2 3 ,所以圆心 (3,2) 到直线 y = kx + 3 的距离不大于 4. ? ? 4 ? |3k+1| 3 22-? 3?2=1,即 2 ≤1,解得- ≤k≤0. 4 k +1 【能力提升】 |4a-3b| 5.A [解析] 设圆方程为(x-a)2+(y-b)2=1(a>0,b>0),则有 =b=1,所以 a 5 2 2 =2,b=1,所以方程为(x-2) +(y-1) =1.故选 A. 2-0 6.D [解析] 当劣弧最短时,直线 l 被圆截得的弦最短,此时有 CM⊥l,而 kCM= 1-2 1 1 =-2,所以直线 l 的斜率为 ,方程为 y-2= (x-1),即 x-2y+3=0.故选 D. 2 2 1 2 7. A [解析] 由已知得 = , 所以 2a2+b2=2, 所以|OP|2=a2+b2=2-a2≤2, 2a2+b2 2 所以|OP|≤ 2.故选 A. 8.A [解析] 由已知圆心(-1,2)在直线上,所以-2a-2b+2=0,即 a+b=1,所以 1?2 1 1 ab=a(1-a)=-a2+a=-? ?a-2? +4≤4.故选 A. 9.(x-2)2+(y+2)2=1 [解析] 根据轴对称关系得圆 C2 的圆心为(2,-2),所以圆 C2 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1. 10.x+ 3y=0 [解析] 设切线方程为 y=kx,代入圆方程中,得(1+k2)x2-4x+3=0. 3 3 由 Δ=0,解得 k=- ?舍去k= ?,所以切线方程为 x+ 3y=0. 3? 3? 1 25 ?1,-1?,半径为5,所以 x- ?2+(y+1)2= 11.? [ 解析 ] 作图可知,所求圆的圆心为 ? 2? ?2 ? 4 2 1 25 2 ?2 圆的方程为? ?x-2? +(y+1) = 4 . ?a2+?1-b?2=b2, ? 12.[解答] 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2,则有:? 2 2 2 ? ??2-a? +?m-b? =b , 消去 b 得(1-m)a2-4a+4+m2-m=0. 当 m=1 时,a=1,所以 b=1, 圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1; 5 当 m≠1 时,由 Δ=0 得 m(m2-2m+5)=0,所以 m=0,从而 a=2,b= , 2 5 ?2 25 圆的方程为(x-2)2+? ?y-2? = 4 . 综上知,m=1 时,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1; 5?2 25 m=0 时,圆的方程为(x-2)2+? ?y-2? = 4 . 【难点突破】

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1 1 13.(1)- ≤ab≤ 2 2 (2)B [解析] (1)由题可知原点到直线距离为 1,有 1 =1,得 a +b2
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a2+b2=1. 又由基本不等式得 a2+b2≥2|ab|, 1 1 1 所以|ab|≤ ,得- ≤ab≤ . 2 2 2 (2)将圆方程配方得(x-1)2+(y-3)2=10,则圆心 G(1,3).最长弦 AC 为过点 E 的直径, 则 |AC| = 2 10 ;最短弦 BD 为与 GE 垂直的弦,如图所示.易知 |BG| = 10 , |EG| = ?0-1?2+?1-3?2= 5,|BD|=2|BE|=2 |BG|2-|EG|2=2 5.所以所以四边形 ABCD 的面积 1 为 S= |AC||BD|=10 2.故选 B. 2

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