说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 100 分，考试时间 100 分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只 交答题卷(卡).
第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）. 1. tan 300 的值为
3 3 3 3
???? ? ( 4 ,1) , B C ? ( ? 1, k )
?
（
）
A.
B. ?
C.
3
D. ? 3 （ ）
2. 已知 A B A. 4
??? ?
，若 A，B，C 三点共线，则实数 k 的值为 C. ?
1
B. ? 4
D.
1 4
4 ?? ?? ? 3．已知两个单位向量 e1 , e 2 的夹角为 ? ，则下列结论不正确的是 ．．．
（
）
A． e1 在 e 2 方向上的投影为 c o s ? C． e1 ? e 2
?? 2 ?? 2 ?
??
?? ?
B． e1 ? e 2 ? 1 D． ( e1 ? e 2 ) ? ( e1 ? e 2 ) （ ）
?? ?? ? ?? ?? ?
?? ?? ?
4. 已知 D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则
???? ??? ? ??? ? ? A． A D ? B E ? C F ? 0 ???? ??? ? ???? ? B． B D ? C F ? D F ? 0 ???? ??? ? ??? ? ? C． A D ? C E ? C F ? 0
D.
???? ??? ? ???? ? BD ? BE ? FC ? 0
5. 已知扇形的圆心角的弧度数为 2，扇形的弧长为 4，则扇形的面积为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 下列关系式中正确的是 A. s in 1 1 ? c o s 1 0 ? s in 1 6 8
? ? ?
（
）
（ B. s in 1 1 ? s in 1 6 8 ? c o s 1 0
? ? ?
）
C. s in 1 6 8 ? s in 1 1 ? c o s 1 0
3 2
?
?
?
D. s in 1 6 8 ? c o s 1 0 ? s in 1 1
?
?
?
7. 已知 s in (3 0 ?
??) ?
? ，则 c o s ( 6 0 ? ? ) 的值为
（
）
A.
?
1 2
? ?
B. ?
? ?
1 2
? ?
C.
?
3 2
??
D. ?
3 2
8. 若 a ? 1, b ? 2 , c ? a ? b , 且 c ? a ，则向量 a 与 b 的夹角为 A.
30
?
（ D.
150
?
）
B.
60
?
C.
????
120
?
9. 已知平面上四点 A，B，C 满足 ( B C A. 等腰三角形 C. 直角三角形 10. 已知 c o s ( A. －
3 4
??? ???? ? ? BA) ? AC ? 0
，则△ABC 的形状是（
）
B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3 5
?
4
? x) ? ?
，且 x 是第三象限角，则
4 3
1 ? ta n x 1 ? ta n x
的值为 D.
4 3
（
）
B. －
C.
?
4
3 4
11. 已知函数 f ( x ) ? s in ( ? x ?
) , ( x ? R , ? ? 0 ) 的最小正周期为 ? ，将 y ? f ( x ) 的图像向左平移
| ? | 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 ? 的一个值是
（ D.
?
8
）
A.
?
2
??? ? ??? ?
B.
3? 8
??? ?
C.
?
4
12. 已知 A，B，C 三点不在同一条直线上，O 是平面 ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一 动点，若 O P ? O A ? ? ( A B ? A. 重心 B. 垂心
1 ???? B C ), ? ? [ 0 , ? ? ) 2
，则直线 AP 一定过△ABC 的（ D. 内心
）
C. 外心
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 函数 y ?
1 ? ta n x
2
的定义域是 __________________________.
14. 函数 y ? s in x ? c o s x 的值域是________________________. 15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________. ① 函数 f ( x ) ? tan x 是周期为 ? 的偶函数；
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
② 若 ? 、 ? 是第一象限的角，且 ? ? ? ，则 sin ? ? sin ? ； ③ x ?
?
8
是函数 y ? sin( 2 x ?
?
2 ,
5 4
? ) 的一条对称轴方程；
④ 在(?
?
2
) 内方程 ta n x ? s in x 有 3 个解.
??? ???? ?
? 16. 在△ ABC 中，AB = 4，AC = 3， ? A ? 6 0 ，D 是 AB 的中点，则 C A ? C D ? ______.
三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）
[来源:学科网]
17. （6 分）已知点 A ( ? 1 ,1 ) ，点 B (1 , 2 ) ，若点 C 在直线 y ? 3 x 上，且 A B ? B C . 求点 C 的坐标.
??? ?
????
18. （8 分）已知 f ( ? ) ?
? ? ) ? 3 s in ( ? ? ? ? ) 2 . 1 1? 2 cos( ? ? ) ? c o s (5 ? ? ? ) 2 s in (
?
（Ⅰ）化简 f ( ? ) ；
（Ⅱ）已知 ta n ? ? 3 ，求 f ( ? ) 的值．
19． （11 分）已知向量 a ? ( c o s ? , s in ? ) ， b ? ( c o s ? , s in ? ) ， a ? b ? （Ⅰ）求 c o s ( ? ? ? ) 的值； （Ⅱ）若 0 ? ? ?
?
2
?
?
?
?
2 5
5
．
，?
?
2
? ? ? 0 ，且 s in ? ? ?
5 13
，求 s in ? ．
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
20. （11 分）已知向量 a ? ( 3 , c o s 2 ? x ) , b ? ( s in 2 ? x , 1) , ( ? ? 0 ) ，令 f ( x ) ? a ? b , 且 f ( x ) 的周期为 ? ．
[来源:学科网]
?
?
? ?
（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的解析式； （Ⅱ）若 x ? [ 0 ,
?
2 ] 时 f ( x ) ? m ? 3 ，求实数 m 的取值范围．
21. （12 分）已知函数 f ( x ) ? A s in ( ? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ) ，在同一周期内， 当x ?
?
12
时， f ( x ) 取得最大值 3 ；当 x ?
7 12
? 时， f ( x ) 取得最小值 ? 3 .
（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的解析式； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 的单调递减区间；
? ?
（Ⅲ）若 x ? ? ?
?
3
,
? ?
6 ? ?
时，函数 h ( x ) ? 2 f ( x ) ? 1 ? m 有两个零点，求实数 m 的取值范围．
参考答案
即
2 ? 2 c o? ? ? ? s
?
?
4 5
，
? c o s? ? ? ?
?
?
3 5
．
（Ⅱ）? 0 ? ? ?
? co s ?? ? ? ? s in ? ? ?
?
2
, ? ? 3 5
?
2
? ? ? 0, ? 0 ? ? ? ? ? ? ， 4 5
?
5
， ? s in ? ? ? ? ? ?
12 13
.
， ? cos ? ?
，
13
? s in ? ? s in ? ? ? ? ? ?
?? ?
? ? s in ? ? ? ? ?
? cos ?
? c o s ? ? ? ? ? s in ?
4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? 5 13 5 ? 13 ? 65
……………11 分
[来源:学科网 ZXXK]