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河北省衡水中学11-12学年高二下学期一调考试(数学文)缺答案


2011—2012 学年度高二下学期一调考试

高二年级(文科)数学试卷

一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的

序号填涂在答题卡上)

1. “ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 阅读下列程序,输出结果为 2 的是

()

3.如右图,边长为 2 的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随

机撒一粒豆子,它落在笑脸区域的概率为 2 ,则笑脸区域面积约为( ) 3

A. 4 3

B. 8 3

C. 2 3

D.无法计算

4.已知在矩形 ABCD中,AB=5,BC=7,在其中任取一点 P,使满足 ?APB ? 90? ,则 P 点出

现的概率为 ( )

5?

5

1

A

B

C

56

56

2

D 不确定

5.某程序框图如下中图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

6 .从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰

好是一件正品,一件次品的概率是( )

A. 1

1
B.
2

1
C.
3

2
D.
3

7.直线 y ?1? x 交抛物线 y2 ? 2 px? p ? 0?于 M,N 两点,弦 MN 中点

E 的横坐标为 3 ,则 p 的值为( ) 2

1

A.2

B.1

C.

4

8. 曲线 y ? x 在点 (1,1) 处的切线方程为 ( 2x ?1

1
D.
2
)

A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0

C. x ? 4y ? 5 ? 0

D. x ? 4y ? 5 ? 0

9.设 f (x), g(x) 在[a,b] 上可导,且 f ' (x) ? g ' (x) ,则当 a ? x ? b 时有( )

A.

f (x) ? g(x)

B.

f (x) ? g(x)

C. f (x) ? g(a) ? g(x) ? f (a) D. f (x) ? g(b) ? g(x) ? f (b)

10. 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为 F1 (? 10 ,0) , F2 ( 10 ,0) , M 是 此 双 曲 线 上 一 点 , 若

MF1 ? MF2 ? 0 , MF1 ? MF2 ? 2 ,则该双曲线的方程是(



A x2 ? y2 ?1 9

B x2 ? y2 ?1 9

C x2 ? y2 ?1 37

D x2 ? y2 ?1 73

11.若 a ? 0 , b ? 0 , 且函数 f (x) ? 4x3 ? ax2 ? 2bx ? 2 在 x ? 1处有极值,则 ab 的最大值等

于(



A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

12.已知双曲线

C



x a

2 2

? y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 和圆 O : x2

? y2

? b2 (其中原点 O 为圆心),

过双曲线上一点 P(x0 , y0 ) 引圆 O 的两条切线,切点分别为 A 、B .若双曲线 C 上存在点 P ,

使得 ?APB ? 900 ,则双曲线离心率 e 的取值范围为( )

A. ( 6 , 2 ) B. ( 6 ,??) C. (1, 2) D. (1, 6 )

2

2

2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上)

13. .曲线 C: f (x) ? e x ? sin x ? 1 在 x ? 0处的切线方程为_________

14.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字,现将其随机排成一行,则恰

好排成 “好好学习”的概率是



15.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段

?40,50?,?50,60? … ?90,100 ?后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,可知这次考

试成绩

的平均分为



16.如图,F1,F2 分别为椭圆

x 2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 a2 b2

P 在椭圆上,△POF2 是面积为

3 的正三角形,则 b 2 的值是

第 16 题

第 15 题

三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)某校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成 绩,被抽取学生的成绩均不低于 160 分,且低于 185 分.下图是按成绩分组得到的频率分布表 的一部分(每一组均包括左端点数据),且第三组、第四组、第五组的频数之比依次为 3:2: 1 (1)请完成频率分布直方图; (2)请依据频率分布直方图估计考生成绩的众数;
(3)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的 第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进 入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入 第二轮面试
18.(本小题满分 12 分)将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: (1)两数之和为 5 的概率; (2)两数中至少有一个奇数的概率;

(3)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率.

19.

(本小题满分

12

分)椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的一个顶点为 A (0,3) ,离心率 e ?

4 5

(1)求椭圆方程;

(2)若直线 ?:y ? kx ? 3 与椭圆交于不同的两点 M , N ,若满足| AM |?| AN | ,求直线 ? 的

方程.

20. (本小题满分 12 分)已知 a ? 2 ,函数 f (x) ? (x2 ? ax ? a)e x (1)当 a ? 1 时,求 f (x) 的单调递增区间; (2)若 f (x) 的极大值是 6 ? e?2 ,求 a 的值

21. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 抛 物 线 C1 : y2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 F 以 及 椭 圆

C2

:

y2 a2

?

x2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的上、下焦点及左、右顶点均在圆 O : x2

?

y2

? 1上.

(1)求抛物线 C1 和椭圆 C2 的标准方程;

(2)过点 F 的直线交抛物线 C1 于 A 、 B 两不同点,交 y 轴于点 N ,已知

NA ? ?1 AF, NB ? ?2 BF,求证: ?1 ? ?2 为定值.

22. (本小题满分 12 分)已知 f (x) ? a ln x ? x2 (1)讨论 f (x) 的单调性,

(2)当 a ? 0 时,若对于任意 x1, x2 ? (0,??) ,都有| f (x1 ) ? f (x2 ) |? 3 | x1 ? x2 | ,求 a 的取值
范围.


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