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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质(第1课时)自我小测新人教A版必修4


1.4 三角函数的图象与性质 1 自我小测 1.对于正弦函数 y=sin x 的图象,下列说法错误的是( A.向左右无限伸展 B.与 y=cos x 的图象形状相同,只是位置不同 C.与 x 轴有无数个交点 D.关于 y 轴对称 2.点 M(π ,-m)在函数 y=cos x-1 的图象上,则 m 的值为( A.-2 B.0 C.1 D.2 ) ) ) 3.函数 y=2+sin x,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=2 的交点的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 ) 4.当 x∈[0,2π ]时,满足 sin ? A. ?0, ? 3 ? ? 1 ?? ? ? x ? ≥- 的 x 的取值范围是( 2 ?2 ? C. ?0, ∪ , 2? ? ? 3 ? ? ? ? 3 ? ? 2? ? B. ? , 2? ? ? 3 ? ? 4? ? ? 2? ? ? 4? ? D. ? , ? 3 3 ? ? ? 2? 4? ? 5.将余弦函数 y=cos x 的图象向右至少平移 m 个单位,可以得到函数 y=-sin x 的 图象,则 m=( A. ) B.π C. ? 2 3? 2 D. 3? 4 6.用“五点法”画函数 y=-2+sin x,x∈[0,2π ]的图象时,五个关键点的坐标是 __________. 7.函数 y= 3 ? 2cosx 的定义域为__________. 8.方程 lg x=sin x 的实根的个数为__________. 9.用“五点法”作出函数 y=2-sin x,x∈[0,2π ]的图象. 10.作函数 y= 1 ? cos2 x 的图象. 1 参考答案 1. 解析:由正弦函数图象知 A,B,C 正确. 答案:D 2. 解析:∵cos π =-1,∴当 x=π 时,由 y=cos x-1 得-m=cos π -1=-2, ∴m=2. 答案:D 3.解析:法一:当 2+sin x=2 时,sin x=0, ∵x∈[0,2π ],∴x=0 或 π 或 2π ,两图象交点个数为 3. 法二:在同一坐标系中,作出 y=2+sin x,x∈[0,2π ]和 y=2 的图象(图略),观察 得有 3 个交点. 答案:A 4. 解析:由 sin ? 1 1 ?? ? ? x ? ≥- 得 cos x≥- . 2 2 ?2 ? 1 的图象.如图所示, 2 画出 y=cos x,x∈[0,2π ],y=- 又∵cos 2? 4? 1 1 =cos =- ,∴当 x∈[0,2π ]时,由 cos x≥- , 3 3 2 2 可得 x∈ ?0, 答案:C ? 2? ? ? 4? ? ∪? , 2? ? . ? ? 3 ? ? 3 ? 5. 解析:y=cos x 的图象如图 1 所示,y=-sin x 的图象如图 2 所示,观察图象可得 最少向右平移 3? 个单位,两者图象重合. 2 图1 2 图2 答案:C 6. 答案:(0,-2), ? ?? ? ? 3? ? , ?1? ,(π ,-2), ? , ?3 ? ,(2π ,-2) ?2 ? ? 2 ? 3 ? 2cosx 有意义时,cos x≤ 7. 解析:当函数 y= 3 . 2 当 x∈[0,2π ]时,由 cos x≤ ∴函数的定义域为 11? 3 ? 得 ≤x≤ . 6 6 2 ? ? 11? ? , k ? Z? . ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? 6 6 ? ? 答案: ? x 2k? ? ? ? ? 6 ? x ? 2k? ? 11? ? , k ? Z? 6 ? 8. 解析:如图所示,函数 y=lg x 与 y=sin x 的图象有三个交点. 答案:3 9. 解:列表如下: x sin x 2-sin x 0 0 2 ? 2 1 1 π 0 2 3? 2 -1 3 2π 0 2 描点并将它们用光滑曲线连起来,如图所示. 3 10. 解:∵ 1 ? cos2 x = sin 2 x =|sin x|, ∴将函数化为 y=|sin x|. 将 y=sin x 的图象位于 x 轴下方的部分对称到 x 轴上方,再结合 y=sin x 图象的其他 部分一起构成了 y=|sin x|的图象,即函数 y= 1 ? cos2 x 的图象,如图所示. 4

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