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广东省广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期中模拟试题08 Word版含答案


广州市 2017-2018 学年上学期高二数学期中模拟试题 08 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的. ) 1.在下列四个正方体中,能得出 AB ? CD 的是 ( ) A C D B (A) B (B) ' ' ' A C A C A C D D B ( C) (D) B D 2.已知 ?ABC 的平面直观图 ?A B C 是边长为 a 的正三角形,那么原 ?ABC 的面积为( s) 3 2 3 2 6 2 2 (B) (C) (D) 6a a a a 2 4 2 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 ( 13,0) ,则该双曲线的渐近线方程为 3.已知双曲线 9 a 3 9 2 4 (A) y ? ? x (B) y ? ? x (C) y ? ? x (D) y ? ? x 2 4 3 9 4.若 x, y ? R ,则“ x ? 1 或 y ? 2 ”是“ x ? y ? 3 ”的 (A) ( ) ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 AB ? AD ,AA1 ? 2 AB ,E 为 AA1 中点, 5. 已知长方体 ABCD ? A 则异面直线 BE 1B 1C1D 1, 与 CD1 所成的角的余弦值为 (A) ( (C) ) 10 10 (B) 1 5 3 10 10 (D) 3 5 6.已知两个平面互相垂直,对于下列: ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中真的个数为 ( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7.椭圆 ) x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到两焦点 F1 , F2 的距离之差为 2,则 ?PF1F2 是 16 12 (B)直角三角形 ( ) (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出 的尺寸(单位: cm ) ,可得这个几何体的体积是 ( 4000 3 8000 3 (A) (B) cm cm 3 3 (C) 2000 cm 3 (D) 4000 cm 3 20 ) 20 正视图 10 10 20 侧视图 20 俯视图 第8题 9.在三棱锥 P ? ABC 中,PA,PB,PC 两两互相垂直, 且 PA ? 1, PB ? PC ? 2 .空间一点 O 到点 P,A,B,C 的距离相等,则这个距离为 (A) 2 2 ( (C) 5 2 ) (D) 6 2 (B) 3 2 1 AB ,点 P 在 平 3 面 ABCD 内,动点 P 到直线 A1D1 的距离与 P 到点 M 的距离的平方差等于 1,则动点 P 的轨 M 在 AB 上,且 AM ? 10.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 棱长为 1,点 迹是 (A)圆 (B)抛物线 (C)双曲线 ( (D)直线 ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. ) 11.若“ ?x ? R ,使 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假,则实数 a 的取值范围为 2 2 ▲ . 12 .以双曲线 ▲ . x y ? ? 1 的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 4 5 13.已知 P 为双曲线 则 ?F 1PF 2 的面积为 ? x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 为该双曲线的左、右焦点,若 ?F1 PF2 ? 3 9 16 ▲ . 14.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D,且 ??? ? ??? ? BF ? 2FD ,则 C 的离心率为 ▲ . 15.在三棱锥 P ? ABC 中,给出下面四个: ①如果 PA ? BC , PB ? AC ,那么点 P 在平面 ABC 内的射影是 ?ABC 的垂心; ②如果 PA ? PB ? PC ,那么点 P 在平面 ABC 内的射影是 ?ABC 的外心; ③如果棱 PA 和 BC 所成的角为 60 , PA ? BC ? 2 , E 、 F 分别是棱 PB 和 AC 的中点,那 么 EF ? 1 ; ④如果三棱锥 P ? ABC 的各条棱长均为 1 ,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大 ? 于 1 . 2 ___. (请填序号) 其中是真是_____▲______ 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) x 16 . ( 本 小 题 满 分 8 分 ) 设 p : 函 数 f ( x) ? (a ? ) 是 R 上 的 减 函 数 ; q : 函 数 3 2 2 f ( x) ? x ? 4x ? 3 在 [0 , a] 上的值域为 [?1,3] .若“ p 且 q ”为假, “ p 或 q ”为真,求 a 的取值范围. 17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , P D? 平面 A B C D , PD ? DC ? BC ? 1, AB ? 2, AB / / DC, ?BCD ? 90? E 为 PA 中点. (1) 求证: DE // 平面 PBC ; (2) 求证:平面 PAD ? 平面 PDB ; P E D A 18 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 如 图 , 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 . (1)求二面角 A ? BD1 ? C 的大小; (2)求 BD1 与平面 ACD1 所成角的

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