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【课时达标】2018高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测:(一) 回归分析的基本思想及其初步应用


课时跟踪检测(一) 回归分析的基本思想及其初步应用 层级一 学业水平达标 1.在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时,有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(xi,yi),i=1,2,?,n; ③求线性回归方程; ④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可行性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正 确的是( ) B.③②④⑤① D.②⑤④③① A.①②⑤③④ C.②④③①⑤ 解析:选 D 对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(xi,yi),i=1,2,?,n;根 据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数, 写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释;故正确顺序是②⑤④③①, 故选 D. 2.有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②R2 来刻画回归的效果,R2 值越大,说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果, 可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型, 拟合效果越好. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:选 D ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关; 对于②③, R2 的值越大, 说明残差平方和越小, 随机误差越小,则模型的拟合效果越好. 3.下图是根据变量 x,y 的观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10)得到的散点图,由这些散 点图可以判断变量 x,y 具有相关关系的图是( ) A.①② C.②③ B.①④ D.③④ 解析:选 D 根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量 x,y 具有相关的关系. 4. (重庆高考)已知变量 x 与 y 正相关, 且由观测数据算得样本平均数 x =3, y =3. 5, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ^ ^ A. y =0.4x+2.3 B. y =2x-2.4 ^ ^ C. y =-2x+9.5 D. y =-0.3x+4.4 解析: 选 A 依题意知, 相应的回归直线的斜率应为正, 排除 C, D. 且直线必过点(3,3. 5) 代入 A,B 得 A 正确. 5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得 到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ) ^ ^ ^ ^ ^ - ^- 根据上表可得回归直线方程 y = b x+ a ,其中 b =0.76,a = y - b x .据此估计,该社 区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 ) B.11.8 万元 D.12.2 万元 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9 解析:选 B 由题意知, x = =10, 5 y= 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8 =8, 5 ^ ∴ a =8-0.76×10=0.4, ^ ∴当 x=15 时, y =0.76×15+0.4=11.8(万元). 6.以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据: 年平均气温(℃) 年降雨量(mm) 12.51 542 12.84 507 12.84 813 13.69 574 13.33 701 12.74 432 13.05 464 根据这组数据可以推断, 该地区的降雨量与年平均气温________相关关系. (填“具有” 或“不具有”) 解析:画出散点图,观察可知,降雨量与年平均气温没有相关关系. 答案:不具有 7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等) 1 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据 2 的样本相关系数为________. 解析:根据样本相关系数的定义可知, 当所有样本点都在直线上时, 相关系数为 1. 答案:1 8.下列说法正确的命题是________(填序号). ①回归直线过样本点的中心( x , y ); ^ ^ ^ ②线性回归方程对应的直线 y = b x+ a 至少经过其样本数据点(x1, y1), (x2, y2), ?, (xn, yn)中的一个点; ③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合的精度越高; ④在回归分析中,R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好. 解析:由回归分析的概念知①④正确,②③错误. 答案:①④ 9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8 .4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ^ ^ ^ ^ ^ ^ (1)求回归直线方程 y = b x+ a ,其中 b =-20, a = y - b x ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从 (1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 1 1 解:(1) x = (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, y = (90+84+83+80+75 6 6 +68)=80, ^ 从而 a = y +20 x =80+20×8.5=250, ^ 故 y =-20x+250. (2)由题意知, 工厂获得利润 33?2 33 z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000=-20? ?x- 4 ? +361.25,所以当 x= 4 =8.25 时, zmax=361.25(元). 即当该产品的单价定为 8.25 元时,工厂获得最大利润. 10.关于 x 与 y 有以下数据: x y 2 30 4 40 5

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