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上海浦东数学辅导班 上海浦东高二数学暑假辅导班 高二数学向量法求异面直线所成角


向量法求两条异面直线所成的角
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公式 复习

A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) AB ? (x2-x1,y2-y1,z2-z1)

a ? ( x1, y1, z1 ), b ? ( x2 , y2 , z2 ) a ? b ?| a | ? | b | ? cos ? a, b ?
a ?b cos ? a, b ?? | a |?| b | x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z2 ? 2 2 2 2 2 2 x1 ? y1 ? z1 ? x2 ? y2 ? z2

例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是 AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.
z
D1 A1 B1 C1

D x
A

O

C
B

y

M

变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成 z 角的余弦值.
D1 A1 B1 C1

E x
A

D

F O B

C

y

变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE 与DF所成角的余弦值. z
D1 A1 F C1

E

B1

D x
A

O B

C

y

变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是BB1,D1B1的中点,求证EF⊥DA1.
z
D1 A1 F B1 C1

D x
A

E O B

C

y

题后小结 向量法求两条异面直线所成的角
一 1.建立合适的空间直角坐标系 般 2.将各点,各线段所在向量标出 步 3.利用向量夹角公式计算 骤

4. 判断所得夹角是两条直线所成角 还是补角,并得出结论

练:正方体ABCD-A1B1C1D1, (1)求A1B和B1C的夹角 (2)求证:A1B⊥AC1. z
D1 A1 D B1 C O B y C1

x A

至少要有40次的重复,才能熟练!
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