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安徽省池州市东至县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)


2017~2018 学年第一学期期末质量检测卷 高二文科数学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第I卷 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是最符合题目要求的。) 1.直线 3x+3y+7=0 的倾斜角为 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 3? 4 2.命题 p:“ ?x ? (0, 2? ),cos x ? ?2 x ”,则 ? p 为 A. ?x ? (0, 2? ),cos x ? ?2 x C. ?x0 ? (0, 2? ),cos x0 ? ?2x 3.下列命题中是公理的是 A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补 B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 4.已知 f ( x) ? ? x ? 3 B. ?x ? (0, 2? ),cos x ? ?2 x D. ?x0 ? (0, 2? ),cos x0 ? ?2x 1 ' ' 的导函数为 f ( x) ,则 f (?1) = x C.-3 D.-4 A.0 3 B,-2 3 5.“a>b”是“a >b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知命题“若 x≥3,则 为 A.0 B.1 3 ? 1 ”,则此命题的逆命题、 否命题逆否命题中,正确命题的个数 x ?1 C.2 D.3 7. 已知 ? 、 ? 是两个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,下列命题中错误的是 A.若 m⊥ ? 、m∥n,n ? ? ,则 ? ⊥ ? B.若 ? ∥ ? ,m⊥ ? ,n⊥ ? ,则 m∥n C.若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 m∥n D.若 ? ⊥ ? ,m ? ? ,? ?? ? n ,,m⊥n,则 m⊥ ? 8 已知曲线 y ? x3 ? 2 x ? 1在 x ? 1 处的切线垂直于直线 ax ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 a 的值为 A. ? 2 5 B. ? 5 2 C.10 D.-10 9 一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为 1,则该几何体的表面积为 A. 42 ? 6? B. 42 ? 10? C, 46 ? 6? D. 46 ? 10? 10.已知圆 C 与直线 2x—y+5=0 及 2x-y-5=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上, 则圆 C 的方程为 A.(x+1) +(y-1) =5 2 2 B.x +y =5 2 2 C.(x-1) +(y-1)2= 5 2 D,x +y = 5 2 2 11. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本 立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥 Q-ABC 为鳖臑,QA⊥平面 ABC,AB⊥BC,QA=BC=3,AC=5,则三棱锥 Q-ABC 外接球的表面积为 A. 16? 2 B. 20? 2 C. 30? D. 34? 12.如果圆 ( x ? 2t ) ? ( y ? 2t ) ? 9 上总存在两个点到点(1,1)的距离为 2,则实数 t 的取值范 围是 A. ( 2? 2 2? 5 , ) 4 4 2? 2 2?3 2 , ) 4 4 B. ( 2?5 2 2? 2 2? 2 2? 5 , )?( , ) 4 4 4 4 2?3 2 2? 2 2? 2 2?3 2 , )?( , ) 4 4 4 4 第Ⅱ卷 C. ( D. ( 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置 13.函数 f ( x) ? ln x 的极大值为_________。 x 14.曲线 f ( x) ? x cos x 在点 P(2? , 2? ) 处的切线方程是________。 15.已知圆 x +y -4x-my-4=0 上有两点关于直线 l:2x-2y-m=0 对称,则圆的半径是__________。 2 2 ? x ,x ?0 ? x 16.已知函数 f ( x) ? ? ,若函数 y ? f ( x) ? m ? 2 恰有 3 个不同零点,则 e ?? x 2 ? 2 x ? 1 ? e.x ? 0 ? 实数 m 的取值范围为__________________。 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p: 直线 l1 : ax ? 2 y ? 2 a ? 0 和直线 l2 : 3x ? (a ?1) y ? a ? 7 ? 0 平行 , 命题 q: 函数 9 y ? x2 ? ax ? 的值可以取遍所有正实数 4 (I)若 p 为真命题,求实数 a 的值 (Ⅱ)若命题 p ? q, p ? q 均为假命题,求实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12 分) 一装有水的直三棱柱 ABC-A1B1C1 容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为 5 的正三角形,侧棱 为 10,侧面 AA1B1B 水平放置,如图所示,点 D、E、F、G 分别在棱 CA、CB、C1B1、C1A1 上,水面恰 好过点 D,E,F,C,且 CD=2 (1)证明:DE∥AB; (Ⅱ)若底面 ABC 水平放置时,求水面的高 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 5x ? 5(a 为常数)的一个极值点为 ?1 . (I)求实数 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间[-2,2]上的最大

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