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2018版高中数学人教B版必修1课件:2.4.1-2.4.2 函数的零点 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法_图文


2.4 函数与方程 -1- 2.4.2 2.4.1 函数的零点 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 -2- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.了解函数零点的概念,并会求简单函数的零点. 2.掌握一元二次方程根的存在性定理及会判断一元二次方程根 的个数的方法. 3.了解二分法的定义及其原理. 4.了解函数的零点与方程根的联系,能根据具体函数的图象,借助 计算器用二分法求相应方程的近似解. -3- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 1 2 3 4 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.函数的零点 (1)概念. 一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)=0,则α叫做 这个函数的零点. (2)意义. 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数 y=f(x)有零点. -4- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 1 2 3 4 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 名师点拨1.并不是每一个函数都有零点.例如,函数 y= 都没有零点.当函数有零点时,可能不止一个.例如,函数y=x2-9有 两个零点. 2.函数零点的求法主要有两种: (1)代数法:求f(x)的零点,就是求方程f(x)=0的根; (2)几何法:求f(x)的零点,就是求f(x)图象与x轴交点的横坐标. 1 与y=x2+6 -5- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 1 2 3 4 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 【做一做1-1】 函数f(x)=2x+6的零点是( A.(0,6) B.(-3,0) C.3 D.-3 解析:令f(x)=2x+6=0,解得x=-3, 故所求零点是-3. 答案:D 【做一做1-2】 下列函数中存在零点的是( 2 A.f(x ) = B.f(x)=|x|+1 ) ) C.f(x)=-x2 D.f(x)=4 解析:在C选项中,令f(x)=-x2=0,解得x=0, 故f(x)=-x2存在零点,其余选项中f(x)=0均无解,不存在零点. 答案:C -6- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 1 2 3 4 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 2.二次函数的零点 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点的个数. ①当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,二次函数的 图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点; ②当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根(重根),二次函 数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重的零点或说有二 阶零点; ③当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0没有实数根,二次函数的图象与x轴 无交点,二次函数没有零点. (2)二次函数零点的性质. ①当函数的图象通过零点且穿过x轴时,函数值变号; ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. -7- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 1 2 3 4 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 【做一做2-1】 若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点2和3,则a-b的值 等于 . 解析:依题意知2和3是方程x2+ax+b=0的两个根, 2 + 3 = -, 解得a=-5,b=6, 2 × 3 = , 所以a-b=-11. 答案:-11 【做一做2-2】 已知函数f(x)=ax2+4x+a有二阶零点,则a的值 为 . 解析:由题意可知f(x)是二次函数,且Δ=0,即42-4a2=0,得a=±2. 答案:±2 故 -8- 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解 的一种计算方法——二分法 1 2 3 4 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 3.零点存在性的判断方法 如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两 个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,那么这个函数在这个区间上 至少有一个零点,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0. (1)若函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴,则称这样的零点为变号 零点; (2)若函数f(x)的图象通过零点时没有穿过x轴,则称这样的零点为 不变号零点. 知识拓展对于任意函数y=f(

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