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淮州中学高一数学期末复习(八)


淮州中学高一数学期末复习(八)
一、填空题 1.一个总体中的 80 个个体编号为 0,l,2,??,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0,1,?,7,要用系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机 抽取一个号码, 记为 i , 依次错位地得到后面各组的号码, 即第 k 组中抽取个位数为 i ? k (当 i ? k ? 10 )或 i ? k ? 10 (当 i ? k ? 10 )的号码.在 i ? 6 时,则所抽到的第 6 个 号码是 I ?1 2.线性回归方程 y ? bx ? a 必过点 3.掷两枚骰子,出现点数之和为 7 的概率是_____________ 4. 矩形ABCD中, AB ? 6, AD ? 7 . 在矩形内任取一点P, 则 ?APB ? π 的概率为 2 5.右面求1+4+7+10+?+2014的值的伪代码中,正整数m的最大值为 6.化简 2 1 ? sin 80 ? 2 ? 2 cos 80 ?
? ?
?

s ?0 While I<m S ? S+3I-2 I ? I+1 End While Print S

7.若 A 为不等式组 ?

?x ? 0 表示的平面区域,则当 ?y ? 0 ?y ? x ? 2 ?

a 从 -2 连续变化到 1 时,动直线 x+y=a

扫过 A 中的那部分区域的面积为 8.在 ?ABC 中, ?A ? 60? , AB ? AC ? 10 ,面积 S ? 4 3 ,则 BC =________________ 9.一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料,甲种饮料每 3 份苹果汁加 1 份橙汁,乙种饮料每 2 份苹果汁加 2 份橙汁,该厂每天能获得的原料是苹果汁 200 升,橙汁 100 升,又厂方 的利润是每生产 1 升甲种饮料得 3 元,生产 1 升乙种饮料得 4 元,则该厂能获得的最 大利润是___________元. 10.已知方程 x 2 ? mx ? 8 x 2 ? nx ? 8 ? 0 的四个根组成一个首项为 1 的等比数列,则

?

??

?

mn =________
11.隔河可以看到两个目标 A、B,但不能到达,在岸边选取相距 3 km 的 C、D 两点,并 测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°。A、B、C、D 在同一个平 面内,则两目标 A、B 间的距离为___________km. 12. 已知三个不等式① x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ② x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ③ 2 x 2 ? 9 x ? m ? 0 要使同时满足① 和②的所有 x 的值都满足③,则实数 m 的取值范围是______________ 13.三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy ? ax ? 2 y 对于 x ?[1, 2], y ? [2,3]恒成 立, a 的取值范围”提出了各自的解题思路。 求 甲说: “可视 x 为变量,y 为常量来分析”;
2 2

乙说: “不等式两边同除以 x , 再作分析”; 丙说: “把字母 a 单独放在一边, 再作分析”。 参考上述三个同学的解题思路,或自己独立探索,可求出实数 a 的取值范围是________.

2

14 . 已 知 : f (x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 零 的 函 数 , 且 对 任 意 a、 b ? R , 满 足 :
?n f (a ? b) ? af (b) ? bf (a) ,且 f ?2? ? 2, an ? f ?2 ? ,则数列{an}的通项公式 an=_____.

n

二、解答题 15.将一根长度为 7 的铁丝截成三段 (1)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率; (2)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率.

16.已知数列 ?an ? 为等差数列, ?bn ? 为等比数列,并且满足 a1 ? a2 ? 5,

a5 ? a6 ? 29 ,以及 b7 ? a22
(1)求 a22 的值; (2)设 b8 ? 64 m(m ? 0) ,求数列 ?bn ? 的子数列 b7 , b8 , b9 , b10 , b11,?的前 n 项和 S n . (3)在(2)的条件下,若 m ? 2 ,求数列 ? 1 (an ? 2)bn ? 的前 n 项和 Tn ? ? ?3 ?

17.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2+c2-a2+bc=0. (1)求角 A 的大小; (2)若 a= 3 ,求 bc 的最大值; (3)求

a sin(30? ? C ) 的值. b?c

18. 为稳定房价, 某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用 1 600 万元购得一块土地, 在该土地上建造 10 幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为 1 000 平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第 x 层楼房每平方米的建筑费用为 (kx+800)元(其中 k 为常数) .经测算,若每幢楼为 5 层,则该小区每平方米的平均综 购地费用+所有建筑费用 合费用为 1 270 元. (每平方米平均综合费用= ). 所有建筑面积 (1)求 k 的值; (2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这 10 幢楼房建成多少层?此 时每平方的平均综合费用为多少元?

1 19.已知点(1, )是函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1)的图象上一点,等比数列 {a n } 的 3
前 n 项 和 为 f (n) ? c , 数 列 {bn } (bn ? 0) 的 首 项 为 c , 且 前 n 项 和 S n 满 足 S n -

S n?1 = S n + S n ?1 ( n ? 2 ).
(1)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; (2)若数列{

1 前 n 项和为 T ,问: T > 1000 的最小正整数 n 是多少? } n n 2013 bnbn?1

20.已知函数 f ?x ? ? 2 , x ? R.
x

(1)若存在 x ? ?? 1,1? ,使得 f ?x ? ?

(2)解关于 x 的不等式 f ?2 x ? ? ?a ? 1? f ?x ? ? a ; 最大值.

a ? 2 成立,求实数 a 的取值范围; f ?x ?

(3)若 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?x1 ? f ?x2 ?,f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? f ?x3 ? ? f ?x1 ? f ?x2 ? f ?x3 ? ,求 x3 的

淮州中学高一数学期末复习(八)参考答案
一、填空题 1.1 6. - 2 sin 40 11.
?

2. ( x, y )
7.

3.

1 6

4. 3π ; 28 9 .1000 14. an ? ?

5. 64 10. -14

7 4

8. 2 13 13. a ? ?1

5

12. m ? 9

1 2n

二、解答题 15. 解: (1)设构成三角形的事件为 A 基本事件数有 4 种情况: “1,1,5”“1,2,4”“1,3,3”“2,2,3” ; ; ; 其中能构成三角形的情况有 2 种情况: “1,3,3”“2,2,3” ; 则所求的概率是 P ( A) ?

2 1 ? 4 2

(2)设把铁丝分成任意的三段,其中一段为 x ,第二段为 y ,则第三段为 7 ? x ? y

?x ? 0 ? 则?y ? 0 ?y ? x ? 7 ?
如果要构成三角形,则必须满足:
_10 _5

_ 8

F _
_ 6

N _
2 _

4 _

P _

O _
_2

M _

5 _

E _

10 _

? ? ?x ? 0 ?x ? 0 ? ?y ? 0 ?y ? 0 ? ? 7 ? ? ? y ? x ? 7 ? x ? y ? ?x ? y ? 2 ?x ? 7 ? x ? y ? y ? 7 ? ? ?y ? 7 ? x ? y ? x ?y ? 2 ? ? ?x ? 7 ? ? 2
16. 解: (1) a22 ? 64 17. 解: (1)∵cosA= (2) S n ? ? 64(1 ? m n )

则所求的概

率为 P ? A ? ?

S?MNP 1 ? S?OEF 4

? ? ? ?

64 n, m ? 1 , m ? 0且m ? 1
又∵ A ? ?0, ? ?

(3)Tn ? 1 ? ?n ? 1?2 ∴A=120° .

n

1? m

1 b ?c ?a ?bc = =- , 2 2bc 2bc
2 2 2

( 2 ) 由 a= 3 , 得 b2+c2=3-bc,

又 ∵b2+c2≥2bc ( 当 且 仅 当 c=b 时 取 等 号 ) ,

∴3-bc≥2bc 即当且仅当 c=b=1 时, bc 取得最大值为 1. (3)由正弦定理得:
a b c ? ? ? 2R, sin A sin B sin C

3 1 3 ( cos C ? sin C ) a sin(30? ? C) 2R sin Asin(30? ? C) sin A sin(30? ? C ) 2 2 2 = = ? sin(60? ? C ) ? sin C b?c 2R sin B ? 2R sin C sin B ? sin C
3 3 cos C ? sin C ) 1 4 4 = = . 2 3 3 cos C ? sin C 2 2

18. 解 如果每幢楼为 5 层, (1) 那么所有建筑面积为 10×1 000×5 平方米, 所有建筑费 用 为 [ (k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800) ] × 1 000 × 10 , 所 以 , 1 270 = 16 000 000+[(k +800)+(2k +800)+(3k +800)+(4k+800)+(5k +800)]×1 000×10 , 10×1 000×5 解之得:k=50. (2)设小区每幢为 n(n∈N*)层时,每平方米平均综合费用为 f (n),由题设可知 16 000 000+[(50 +800)+(100 +800)+?+(50n +800)]×1 000×10 f (n) = 10×1 000×n 1 600 = n +25n+825≥2 1 600×25+825=1 225 1 600 (元). 当且仅当 n =25n,即 n=

8 时等号成立 答: 该小区每幢建 8 层时, 每平方米平均综合费用最低, 此时每平方米平均综合费用为 1 225 元.

1 19.解: (1) Q f ?1? ? a ? , 3

1 ?1? ? f ? x ? ? ? ? a1 ? f ?1? ? c ? ? c , 3 ?3? 2 2 a2 ? ? f ? 2 ? ? c ? ? ? f ?1? ? c ? ? ? , a3 ? ? f ? 3? ? c ? ? ? f ? 2 ? ? c ? ? ? . ? ? ? ? ? ? ? ? 9 27 4 2 a 2 1 又数列 ? an ? 成等比数列, a1 ? 2 ? 81 ? ? ? ? c ,所以 c ? 1 ; a3 ? 2 3 3 27 n ?1 n 2?1? a2 1 ?1? 又公比 q ? ? ,所以 an ? ? ? ? ? ?2 ? ? n ? N* ; 3?3? 3? a1 3 ?
Q S n ? S n ?1 ?

x

?

S n ? S n ?1

??

S n ? S n ?1 ? S n ? S n ?1

?

? n ? 2?
1 的 等 差 数 列 ,

又 bn ? 0 , S n ? 0 , ? S n ? S n ?1 ? 1 ; 数 列

? S?
n

构 成 一 个 首 相 为

1

公 差 为

Sn ? 1 ? ? n ? 1? ?1 ? n , Sn ? n2

当n ? 1,b1 ? S1 ? 1
2 当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ;? bn ? 2n ? 1 ( n ? N * ); 2

(2) Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?K ? ? ? ?L ? (2n ? 1) ? ? 2n ? 1? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn ?1 1? 3 3 ? 5 5 ? 7

1? 1? 1?1 1? 1?1 1? 1? 1 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K ? ? ? ? 2? 3? 2?3 5? 2?5 7 ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? 1? 1 ? n ? ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 n 1000 1000 1000 由 Tn ? 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 77. ? 2n ? 1 2013 13 2013 a ?1 ? x 20. 解: (1)令 t ? 2 ? ? ,2? ,即 t ? ? 2 成立 t ?2 ?
(2) 2

?t ? 1??t ? a ? ? 0 ? ?a ? 1?x ? a ,令 t ? 2 ? ?0, ? ? ? ①当 a ? ?1 时 ?t ? 0且t ? 1 ?x ? 0 ? x ? log2 ?? a ?或x ? 0 ②当 a ? ?1 时 ?t ? ?a或0 ? t ? 1 t ? ?a或t ? 1 ③当 a ? ?1 时 ? x ? l o g?? a ?或x ? 0 (i)当 ? 1 ? a ? 0 时 ? 0 ? t ? ?a或t ? 1 2 (ii)当 a ? 0 时 ?t ? 1 ?x ? 0
2x x

a ? ?t 2 ? 2t

y ? ?t 2 ? 2t 的最小值为 0,当 t ? 2 时取得

?a ? 0

综上,略。 (3)令 a ? 2 1 , b ? 2 2 , c ? 2
x x x3

则 a ? b ? ab, a ? b ? c ? abc, (a, b, c ? 0)

ab ? a ? b ? 2 ab ? ab ? 4 a?b ab 1 1 4 c? ? ?1? ?1? ? ab ? 1 ab ? 1 ab ? 1 3 3 4 4 2 x3 ? , x3 的最小值为 log 2 3 3


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