伤城文章网 > 数学 > 2014高考数学高频题型全掌握 6.等差、等比数列的通项公式和性质

2014高考数学高频题型全掌握 6.等差、等比数列的通项公式和性质


【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌 握系列》 6.等差、等比数列的通项公式和性质 1.(南京市一模)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是 ( ) A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析:方法一:特殊值验证排除.选项 C 显然是错的,举出反例: -1,0,1,2,…,满足数列{Sn}是递增数列,但是 Sn>0 不恒成立. 方法二: 由于 Sn=na1+ * * n n-1 2 d? d ? d= n2+?a1- ?n, 根据二次函数的图象与性质知当 d<0 时, 2 ? 2? 数列{Sn}有最大项,即选项 A 正确;同理选项 B 也是正确的;而若数列{Sn}是递增数列,那么 d>0,但对任意的 n∈N*,Sn>0 不成立,即选项 C 错误;反之,可知选项 D 是正确的.故应 选 C. π 2.(2012·四川)设函数 f(x)=2x-cosx,{an}是公差为 8 的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5 π ,则[f(a3)]2-a1a5=( A.0 1 C. π 8 2 ) B. D. 1 π 16 13 π 16 2 2 解析:∵f(x)=2x-cosx, ∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5) =2a1-cosa1+2a2-cosa2+2a3-cosa3+2a4-cosa4+2a5-cosa5 =10a3-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5) π? π? ? ? ? =10a3-?cos?a3- ?+cos?a3- ?+cosa3+ 4? 8? ? ? ? π? π ?? ? ? cos?a3+ ?+cos?a3+ ?? 8 4 ?? ? ? ? =10a3-( 2+ 2+ 2+1)cosa3=5π .① π ?? π? ? 2 2 [f(a3)] -a1a5=(2a3-cosa3) -?a3- ??a3+ ? 4 ?? 4? ? =(3a3-cosa3)(a3-cosa3)+ π .② 16 2 2 π 13π 由①知 a3= ,代入②得结果为 . 2 16 答案:D 3.(2012·辽宁)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 C.143 解析:方法一:S11= B.88 D.176 ) a1+a11 2 11 a4+a8 = 2 11 =88. 方法二:S11=11a6=11×8=88. 答案:B 1 4.(2013·山东临沂质检)在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值为 2 ( A.4 C.8 解析:∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16. ) B.6 D.10 a7- a8= 答案:C 1 2 2a7-a8 a6 = =8. 2 2 5.设 是等差数列 的前 项和,若 则 ( ) A. 【答案】A B. C. D. 6. 设 S n 是公差不为 0 的等差数列{ an } 的前 n 项和, 且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列, 则 A.5 【答案】C B.4 C.3 D.2 a2 等于( a1 ) 7.数列 ?

搜索更多“2014高考数学高频题型全掌握 6.等差、等比数列的通项公式和性质”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com