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【高考数学】2018最新北师大版必修三课件:第三章概率2.3互斥事件(经典真题汇总PPT课件)_图文


第三章 §2 古典概型 2.3 互斥事件 学习 目标 1.理解互斥事件、对立事件的定义,会判断所给事件的类型. 2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用. 3.正确理解互斥、对立事件的关系,并能正确区分判断. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 集合间 的基本 关系 集合间的基本关系 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 A中任意一元素均为B中的元素 符号语言 A=B 相等 子集 描述关系 A?B或B?A ??B 空集 空集是任何集合的子集 答案 知识点二 集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集 合A的补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x?A} 答案 知识点三 互斥事件与对立事件 定义 公式 (1)若A与B互斥,则P(A+B)= 在一个随机试验中,我们 P(A)+P(B) ; 把一次试验下不可能同时 互斥事件 (2)若A1,A2,?,An中任意两个 发生 的两个事件A与B称 事件互斥,则P(A1+A2+?+An) 作互斥事件. =P(A1)+P(A2)+?+P(An) 答案 事件“A不发生”称为A的 对立事件,记作A,对立 对立事件 事件也称为逆事件 ,在每 一次试验中,相互 对立的 事件A与 A不会 同时发生 ,并且一 P( )A = 1-P(A) 定 有一个发生 . 给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生是指 事件A和事件B至少有一个发生. 答案 思考 (1)在掷骰子的试验中,事件A={出现的点数为1},事件B={出现 的点数为奇数},事件A与事件B应有怎样的关系? 答 因为1为奇数,所以A?B. (2)判断两个事件是对立事件的条件是什么? 答 ①看两个事件是不是互斥事件;②看两个事件是否必有一个发生 .若 满足这两个条件,则是对立事件;否则不是. 答案 知识点四 概率的几个基本性质 1.概率的取值范围 (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从 而任何事件的概率在0~1之间,即 0≤P(A)≤1 . (2) 必然事件 的概率为1. (3) 不可能事件 的概率为0. 2.互斥事件的概率加法公式 当事件A与事件B互斥时,A+B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频 数之和,从而A+B的频率fn(A+B)=fn(A)+fn(B),则概率的加法公式为P(A +B)= P(A)+P(B) . 答案 3.对立事件的概率公式 若事件A与事件B互为对立事件,则A+B为必然事件,P(A+B)=1.再由 互斥事件的概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B),得P(A)=1-P(B) . 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 互斥事件、对立事件的概念 例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各10张)中, 任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事 件中,互斥而不对立的是( D ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 解析 根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事 件“三个球都是红球”是两事件的交事件; B中两事件是对立事件; C中两事件能同时发生,如“恰有一个红球和两个白球”,故不是互斥事件; D中两事件是互斥而不对立事件. 解析答案 题型二 和事件的概念 例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件 .例如,事件 C1 = { 出现 1 点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点}, 事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大 于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5}, 事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G= {出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题: (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件; 解析答案 (2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件. 解 因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点}, 所以D2=C4+C5+C6. 同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F= C2+C4+C6,G=C1+C3+C5. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A ={3个球中有一个红球,两个白球},事件B={3个球中有两个红球, 一个白球},事件C={3个球中至少有一个红球},事件D={3个球中既 有红球又有白球}.则: (1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系? 解 对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球, 故D=A+B. 解析答案 (2)事件C与事件A的交事件是什么事件? 解 对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球或3 个红球,故C∩A=A. 解析答案 题型三 对立事件、互斥事件的概率 例3 同时抛掷两枚骰子,求至少有一个5点或6点的概率. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 环的概率. 某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环、7环的概率 分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手一次射击中射

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