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【全国百强校】重庆市南开中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题(原卷版)


重庆市南开中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试理数试题 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1、抛物线 y ? x 的准线方程为 2 A、 x ? 1 4 B、 x ? ? 1 4 C、 y ? 1 4 D、 y ? ? 1 4 2、若直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 ? 2a ? 1? x ? y ? 0 平行,则实数 a 的值为 A、 ? 1 2 x B、 1 3 C、1 D、 ? 1 或1 2 3、命题“ ?x ? 0, 2 ? 0 ”的否定是 A、 ?x ? 0, 2 ? 0 x B、 ?x ? 0, 2 ? 0 x C、 ?x ? 0, 2 ? 0 x 2 2 D、 ?x ? 0, 2 ? 0 x 4、双曲线 5 x ? 4 y ? 60 ? 0 的焦点坐标为 A、 ?3 3, 0 ? ? B、 ? 3, 0 ? ? ? 2 C、 0, ?3 3 ,则它的否命题为 ? ? D、 0, ? 3 ? ? 5、已知原命题:若 sin x ? 1 ,则 x ? A、若 sin x ? 1 ,则 x ? C、若 sin x ? 1 ,则 x ? ? ? 2 2 B、存在 sin x ? 1 ,使 x ? D、若 x ? ? 2 ? 2 ,则 sin x ? 1 6、过点 ? ?2, 0 ? 的直线 l 与双曲线 C : A、 1 条 B、2 条 2 x2 ? y 2 ? 1 有且只有一个公共点,这样的直线共有 4 C、3 条 2 D、4 条 7、过点 ? 0,1? 的直线 l 被圆 ? x ? 1? ? y ? 4 所截得的弦长最短时,直线 l 的斜率为 A、 1 B、 ?1 2 C、 2 D、 ? 2 8、已知点 A ? 0, ?1? ,抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0 ? 的焦点为 F ,直线 AF 与抛物线 C 在第一象限交于 M 点, AF ? FM , O 为坐标原点,则 ?OAM 的面积为 A、 1 B、 2 2 C、 1 2 D、 2 4 9、 已知曲线 C1 , C2 的方程分别为 f1 ? x, y ? ? 0, f 2 ? x, y ? ? 0 , 则 “ f1 ? x0 , y0 ? ? f2 ? x0 , y0 ? ” 是 “点 M ? x0 , y0 ? 是曲线 C1与C2 的交点”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 10、已知双曲线 C : B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , P 为其右支上一点,连接 PF1 a 2 b2 交 y 轴于点 Q ,若 ?PQF2 为等边三角形,则双曲线 C 的离心率为 A、 2 B、 3 C、2 D、 5 11、已知某椭圆经过点 ? ?1, 0 ? 和点 ?1, 0 ? ,且 ? ?1, 2 ? 是它的一个焦点,则该椭圆的另一焦点的轨迹是 A、圆的一部分 B、椭圆的一部分 2 C、双曲线的一支 2 D、抛物线 12、已知点 P 在以 F 为左焦点的双曲线 C : x ? y ? 1 上运动,点 A 满足 AP ? AF ? 0 ,则点 A 到原点的最 近距离为 A、 1 B、 2 C、 3 D、2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13、抛物线 y ? 2 x 上的点 A 到其焦点的距离为 1,则点 A 到 y 轴的距离为____________。 2 x2 y 2 14、已知椭圆 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , P 为该椭圆上异于顶点的一点,且 ?PF1 F2 是等腰 9 5 三角形,则 ?PF1 F2 的面积为____________。 15、已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,由 F2 向双曲线 C 的一条渐近 a 2 b2 线作垂线,垂足为 H ,若 ?F1 HF2 的面积为 b 2 ,则双曲线 C 的渐近线方程为____________。 16、已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F , A 、 B 、 C 是该椭圆上不同的三点,若 F 是 ?ABC 的重心,则 16 4 AF ? BF ? CF ? ____________。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分) 已知 p :直线 y ? ? 2m ? 1? x ? m ? 2 的图象不经过第二象限, q :方程 x ? 2 y2 ? 1 表示焦点在 x 轴上的 1? m 椭圆,若 ? ?p ? ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围。 18、 (本小题满分 12 分) 已知 M 是椭圆 标原点。 (I)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (II)过点 A ?1, 4 ? 的直线 l 与(I)中曲线 E 相切,求切线 l 的方程。 x2 ? y 2 ? 1 上任意一点, N 为点 M 在直线 x ? 3 上的射影,OP ? OM ? ON ,其中 O 为坐 4 19、 (本小题满分 12 分) 2 已知 F 为抛物线 C : y ? 2 px 的焦点,点 A ? 3, m ? 在抛物线 C 上,且 AF ? 5 。 (I)求抛物线 C 的方程; (II)过点 F 作斜率为 2 的直线交抛物线 C 于 P 、 Q 两点,求弦 PQ 的中点坐标。 20、 (本小题满分 12 分) 已知点 A ? 0,1? ,点 P 在双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1 上。

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