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广西蒙山县第一中学2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题


2016-2017 学年度下学期期末考试试题 高二数学 (满分:150 分 考试时间:150 分钟) 一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.集合 A ? {x | ln x ? 0} , B ? {x | x2 ? 16} ,则 A? B ? ( ) A. (1,4) B.[e,4) C. [1,? ?) D. [1,4) 2. i 为虚数单位,若 ( 3 ? i)z ? 3 ? i ,则| z |? ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 3.已知 a, b 为实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0且 ab ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.在 ?ABC 中, BC ? a, AC ? b,| a |? 2,| b |? 3,a ?b ? 3 则∠C 的大小为( ) A. 30? B. 60? C.120? D.150? 5、若曲线 y ? x 2 ? ax ? b 在点(0,b)处的切线方程是 x ? y ?1 ? 0 ,则( ) A. a ? 1,b ? 1 B. a ? ?1,b ? 1 C. a ? 1,b ? ?1 D. a ? ?1,b ? ?1 6.几何体的三视图如图一所示,则它的体积是( ) 8? 2? A. 3 8? 1? B. 3 C.8 ? 2? 2? D. 3 7.下列说法不正确的是( ) A.若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 B.命题“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ” C.“? ? ? ”是“ y ? sin ?2x ??? 为偶函数”的充要条件 2 D.当? ? 0时,幂函数 y ? x?在?0, ??? 上单调递减 图一 -1- 8.执行如图二所示的程序框图,如果输出 S ? 132,则判断框中应填( ) A. i ? 10? B. i ? 11? C. i ? 12? D. i ? 11? 9.如图三,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB=BC=2, AA1 ? 1 ,则 BC1 与平面 BB1D1D 所 成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 图二 图三 10.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点与抛物线 x 2 ? 4 2ay 的焦点的连线平行于该 a2 b2 双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 2 ? 2 33 2 C. 2 D. 1 ? 33 2 11.如下图,现有一个计时沙漏,开始时盛满沙子,沙子从上部均匀下漏,经过 5 分钟漏完, H 是该沙漏中沙面下降的高度,则 H 与下漏时间 t (分)的函数关系用图象表示应该是( ) 12.设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,对 x ? R ,都有 f (x ? 2) ? f (x ? 2) ,且当 x ? ?? 2,0? 时, f (x) ? (1)x 2 ?1,若在区间 (?2,6] 内关于 x 的方程 f (x) ? log a (x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不 -2- 同的实数根,则 a 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1, 3 4 ) D. (3 4,2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. f (x) ? ?log2 ??3x (x x(x ? ? 0) 0) ,则 f ? ?? f ( 1 2 )??? ? _________ . ?x ? y ? ?1 14.设点 P(x, y) 满足 ? ? x? y ?1 ,则 z ? 2x ? y 的最大值为 . ??2x ? y ? 2 ? ? 15.若正项等比数列 an 满足 a2 ? a4 ? 3 , a3a5 ? 1 ,则公比 q ? 16、函数 f (x) ? 1? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上, 其中 mn>0,则 1 ? 1 的最小值为_________ mn 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17.(本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,已知 sin ? ?? ? 2 ? A ??? ? 11 14 , cos ?? ? B? ? ? 1 2 . (Ⅰ)求 sinA 与角 B 的值;(Ⅱ)若角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c,且a ? 5,求b, c 的值. ( 18 )( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 ?an? 满 足 a1 ? 1 , an2 ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 . (I)求 a2 , a3 ; (II)求?an? 的通项公式. -3- 19.(本题满分 12 分)如图,三角形 ABC 是边长为 4 的正三角形,PA ? 底面 ABC ,PA ? 7 , 点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AC 上,且 DE ? AC . (1)证明:平面 PDE ? 平面 PAC ; (2)求三棱锥 C ? PDE的体积 20.(本题满分 12 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成 绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量 为 n)进行统计.按照[50, 60),[60, 70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频

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