伤城文章网 > 数学 > 湖北省武汉市2014届高三数学11月调考试题 文 新人教A版

湖北省武汉市2014届高三数学11月调考试题 文 新人教A版


武汉市 2014 届高三 11 月调研测试 数 学(文科)

2013.11.15 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 M={x|(x-1) <4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则 M∩N= A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 1 2 2.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(-1)=

x

A.-2 B.0 C.1 D.2 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是

4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 → → 5.如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ= → A.OH → B.OG → C.EO → D.FO

1

π π 6.函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,- <φ < )的部分图象如图所示,则 ω ,φ 2 2 的值分别是 π A.2,- 3 π B.2,- 6 π C.4,- 6 π D.4, 3 7.给定两个命题 p,q.若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?x≥1, ? 8.已知 a>0,x,y 满足约束条件?x+y≤3, ?y≥a(x-3). ?
1 A. 4 1 B. 2 C.1 D.2

若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=

9. 已知椭圆 E: 2+ 2=1 a>b>0) ( 的右焦点为 F(3, 过点 F 的直线交 E 于 A, 两点. 0), B 若

x2 y2 a b

AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 x2 y2 x2 y2
A. + =1 45 36 B. + =1 36 27
3

C. + =1 27 18

x2

y2

D. + =1 18 9

x2

y2

10.设函数 f(x)=x -4x+a,0<a<2.若 f(x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 x1<x2<x3, 则 A.x1>-1 B.x2<0 C.x2>0 D.x3>2 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 2 11.设 z=(2-i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 的模为 . 12.利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“3a-1>0”发生的概率为 13.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 .



2

14.直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于 . 15.为组织好“市九运会”,组委会征集了 800 名志愿者,现对他们的年龄抽样统计后,得 到如图所示的频率分布直方图, 但是年龄在[25, 30)内的数据不慎丢失, 依据此图可得: (Ⅰ)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为 ; (Ⅱ)这 800 名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为 .

2

2

16.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为对角线 BD1 的三等分点,则 P 到各顶点的距离的 不同取值有 个.

17.挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图) ,利用它们的面积关 系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:

a1b1+a2b2+a3b3+?+anbn=L1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+?+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn, 其中 L1=a1,则 (Ⅰ)L3= ; (Ⅱ)Ln= .
三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 sinAsinC= 3-1 ,求 C. 4

3

19. (本小题满分 12 分) 在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为 1,公比为 c 的等比数列,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

20. (本小题满分 13 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC= 2,AA1=3,D 是 BC 的中点, 点 E 在棱 BB1 上运动. (Ⅰ)证明:AD⊥C1E; (Ⅱ)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求三棱锥 C1-A1B1E 的体积.

21. (本小题满分 14 分) x 设 a 为实数,函数 f(x)=e -2x+2a,x∈R. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间与极值; x 2 (Ⅱ)求证:当 a>ln2-1 且 x>0 时,e >x -2ax+1.

22. (本小题满分 14 分) 已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A,B,

l2 与轨迹 C 相交于点 D,E,求AD?EB的最小值.

→ →

4

武汉市 2014 届高三 11 月调研测试 数学(文科)试题参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 6.A 二、填空题 11.5

2.A 7.A 2 12. 3

3.D 8.B 13 13. 21

4.C 9.D

5.D 10.C

14.4 5

15. (Ⅰ)0.04; (Ⅱ)440

16.4 17. (Ⅰ)a1+a2+a3; (Ⅱ)a1+a2+a3+?+an 三、解答题 18. (本小题满分 12 分) 2 2 2 解: (Ⅰ)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以 a +c -b =-ac. 由余弦定理得 cosB=

a2+c2-b2 1 =- , 2ac 2

因此 B=120°.??????????????????????????6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 A+C=60°,所以 cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC =cos(A+C)+2sinAsinC 1 3-1 3 = +2? = , 2 4 2 故 A-C=30°或 A-C=-30°, 因此 C=15°或 C=45°.??????????????????????12 分 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,则
?2a1+7d=-23, ? ? ? ?2a1+9d=-29.

解得?

?a1=-1, ? ? ?d=-3.

∴数列{an}的通项公式为 an=-3n+2.????????????????4 分 (Ⅱ)∵数列{an+bn}是首项为 1,公比为 c 的等比数列, n-1 n-1 ∴an+bn=c ,即-3n+2+bn=c , n-1 ∴bn=3n-2+c . 2 n-1 ∴Sn=[1+4+7+?+(3n-2)]+(1+c+c +?+c ) =

n(3n-1)
2

+(1+c+c +?+c

2

n-1

).

当 c=1 时,Sn= 当 c≠1 时,Sn=

n(3n-1)
2

3n +n +n= ; 2

2

n(3n-1) 1-cn + .?????????????????12 分 2 1-c

20. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)∵AB=AC,D 是 BC 的中点,

5

∴AD⊥BC. ① 又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BB1⊥平面 ABC,而 AD? 平面 ABC, ∴AD⊥BB1. ② 由①,②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动,得 C1E? 平面 BB1C1C, ∴AD⊥C1E.???????????????????????????6 分 (Ⅱ)∵AC∥A1C1, ∴∠A1C1E 是异面直线 AC,C1E 所成的角,由题设,∠A1C1E=60°. ∵∠B1A1C1=∠BAC=90°, ∴A1C1⊥A1B1,又 AA1⊥A1C1, 从而 A1C1⊥平面 A1ABB1,于是 A1C1⊥A1E. 故 C1E= =2 2,又 B1C1= A1C1 +A1B1 =2, cos60° ∴B1E= C1E -B1C1 =2. 1 1 1 2 从而 V 三棱锥 C1-A1B1E= S△A1B1E?A1C1= ? ?2? 2? 2= .???????13 分 3 3 2 3 21. (本小题满分 14 分) x x 解: (Ⅰ)由 f(x)=e -2x+2a,x∈R 知 f ′(x)=e -2,x∈R. 令 f ′(x)=0,得 x=ln2. 于是当 x 变化时,f ′(x),f(x)的变化情况如下表:
2 2

A1C1

2

2

x

(-∞,ln2)

ln2

(ln2,+∞)

f ′(x) - 0 + f(x) 单调递减↘ 2(1-ln2+a) 单调递增↗ 故 f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),单调递增区间是(ln2,+∞),f(x)在 x ln2 = ln2 处 取 得 极 小 值 , 极 小 值 为 f(ln2) = e - 2ln2 + 2a = 2(1 - ln2 + a).?????6 分 x 2 (Ⅱ)设 g(x)=e -x +2ax-1,x∈R. x 于是 g′(x)=e -2x+2a,x∈R. 由(Ⅰ)知,当 a>ln2-1 时,g′(x)的最小值为 g′(ln2)=2(1-ln2+a)>0. 于是对任意 x∈R,都有 g′(x)>0, ∴g(x)在 R 内单调递增. 于是当 a>ln2-1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>g(0). 而 g(0)=0,从而对任意 x∈(0,+∞),g(x)>0. x 2 x 2 即 e -x +2ax-1>0,故 e >x -2ax+1.??????????????14 分
22. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)设动点 P 的坐标为(x,y),由题意有 (x-1) +y -|x|=1, 2 化简,得 y =2x+2|x|. 2 当 x≥0 时,y =4x;当 x<0 时,y=0. 2 ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 y =4x(x≥0)和 y=0(x<0) .??????6 分 (Ⅱ)由题意知,直线 l1 的斜率存在且不为 0,设为 k,则 l1 的方程为 y=k(x-1). 由?
?y=k(x-1), ? ? ?y =4x.
2 2 2

得 k x -(2k +4)x+k =0.

2 2

2

2

6

设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1,x2 是上述方程的两个实根,于是

x1+x2=2+ 2,x1x2=1. k
1 ∵l1⊥l2,∴l2 的斜率为- .

4

k

设 D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得 x3+x4=2+4k ,x3x4=1. → → → → → → → → → → → → → → 故AD?EB=(AF+FD)?(EF+FB)=AF?EF+AF?FB+FD?EF+FD?FB → → → → =|AF||FB|+|FD||EF| =(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1) =x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1 4 2 =1+(2+ 2)+1+1+(2+4k )+1

2

k

1 2 =8+4(k + 2)≥8+4?2

k

k2? 2=16. k

1

1 → → 2 当且仅当 k = 2,即 k=±1 时,AD?EB取最小值 16.?????????14 分

k

7


搜索更多“湖北省武汉市2014届高三数学11月调考试题 文 新人教A版”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com