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湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)


湖北省黄冈市 2014 届高三数学上学期期末考试试题 文 (扫描版) 新 人教 A 版

2013 年秋季高三期末考试数学参考答案(文科) 一.选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 A 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 C

二.填空题 11. i 12. 45,45. 13. 18 14.

2 7 7

15.

? ??,0?

16. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 三.解答题

17. 16

18、解:(1)

f(x)的最正周期为 2π ,对称抽
(2)依题意得 f ( x ) ? sin( x ? 由 x ? [0,

…………6 分

?
6

),
? , sin( x ? ? ) ?
3

?
2

] 得: ? ?

6

? x?

?
6

?

6

3 ? 0, 3

从而可得 cos( x ?

?
6

)?

6 ,则 3

? ? ? ? ? ? 2 3 ……12 分 cos x ? cos[( x ? ) ? ] ? cos cos( x ? ) ? sin sin( x ? ) ? ? 6 6 6 6 6 6 2 6
19、解: (1)依题意则有

1600 =5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200 0.32 400 400 ,s= =0.08,t= =0.16……………………4 分 5000 5000
n= (2)依题意则有 S = 22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; ……………………… ………5 分 S 的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………………………6 分 (3)∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为

400 1 ? ,………………8 分 800 2

∴采用分层抽样法抽取 6 人中年龄在[20,25)岁的有 2 人, 年龄在[25,30)岁的有 4 人, 设在 [25,30)岁的 4 人分别为 a,b,c,d,在[20,25)岁中的 2 人为 m,n; 选取 2 人作为代表发言的所 有可能情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d), (c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n) 共有 15 种,其中恰有 1 人在年龄 [25,30) 岁的代表有 ( a,m ) ,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n) (d,m),(d,n), 共 8 种 , 故 概 率

P?

8 ………………………………12 分 15

20.【答案】 (1) an ? n. (2) Sn ? (n ?1) ? 2n?1 ? 2 (3) 【 (Ⅰ) 解

1 1 ? n 2 2 ?1
析 】

a12 a6 a12 ? a6 6d ? ? ? ? 2. ? 1 ? 5d ? 2?1 ? 2d ? ? d ? 1.? an ? n. …….4 分 a6 a3 a6 ? a3 3d

(Ⅱ)∵ bn ? an ? 2an ? n ? 2n ∴ Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ?

? n ? 2n

2Sn ?

1? 22 ? 2 ? 23 ?

? (n ?1) ? 2n ? n ? 2n?1
? 2n ? n ? 2n?1

相减,得 ?Sn ? 2 ? 22 ? 23 ?

?

2(1 ? 2 n ) ?n ? 2n?1 ? 2n?1 ? 2 ? n ? 2n?1 1? 2
…………………….8 分

∴ Sn ? (n ?1) ? 2n?1 ? 2 . (Ⅲ) cn ?

?2 ?

2n ? 3 ? 2n ? 2

n 2

?

2n 2n ?1 1 1 ? ? n?1 ? n . 则 n n n n ?1 ? 2 ? 1?? 2 ? 2? ? 2 ? 1?? 2 ? 1? 2 ? 1 2 ? 1
1 ? 1 1 ? 1 ? ? n ?1 ? n ? ? ? n . ………13 ? 2 ?1 2 ?1 ? 2 2 ?1

1 ? ? 1 1 ? ? 1 Tn ? ? 0 ? 1 ??? 1 ? 2 ?? ? 2 ?1 2 ?1 ? ? 2 ?1 2 ?1 ?
分 21.【答案】 (1) 【解析】

y 2 x2 ? ?1 4 3

(2)当且仅当 p ? 2 3 时 FA ×FB 的最大值为 9

2 ?a y 2 x2 ?b ? 3 (1)设双曲线 C2 的标准方程为: 2 ? 2 ? 1 则据题得: ? a b ?c ? 7 ?

又 a 2 ? b2 ? c 2 ? ?

? y 2 x2 ?a ? 2 ? 双曲线 C2 的标准方程为: ? ? 1 4 3 ? ?b ? 3

(2)将 y 2 = 2 px ( p > 0) 代入到

y 2 x2 ? ? 1 中并整理得: 2x2 ? 3 px ? 6 ? 0 4 3

? ? ? (?3 p ) 2 ? 4 ? 2 ? 6 ? 0 ? 3p ? ?0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )其中x1 ? 0, x2 ? 0, y1 ? 0, y2 ? 0 则 ? x1 ? x2 ? 2 ? ? ? x1 x2 ? 3
?p? 4 3 3
又 F(

p , 0) 2

p p2 p p ? FA FB ? (x1 - ( ) x2 - ) +y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? ? 2 p x1 x2 2 2 2 4
?? 1 2 1 p ? 2 3 p ? 3 ? ? ( p ? 2 3) 2 ? 9 ? 9 2 2

? 当且仅当 p ? 2 3 时 FA ×FB 的最大值为 9
22.【答案】 (Ⅰ) ?

?b ? a ? 1 ?c ? 1 ? 2a

(II) ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

(Ⅲ)见解析

【解析】 (Ⅰ) f ?( x ) ? a ?

? f (1) ? a ? b ? c ? 0 ?b ? a ? 1 b ,则有 ,解得 ? …3 分 ? / 2 x ?c ? 1 ? 2a ? f (1) ? a ? b ? 1

a ?1 ? 1 ? 2a x a ?1 ? 1 ? 2a ? ln x , x ??1,??? 令 g ? x ? ? f ( x) ? ln x ? ax ? x
(II)由(Ⅰ)知, f ( x) ? ax ?

1? a a( x ? 1)(x ? ) 2 a ? 1 1 ax ? x ? ( a ? 1 ) / a 则 g ?1? ? 0 , g ( x) ? a ? 2 ? ? ……4 分 ? x x x2 x2 1 1? a ? 1, (ⅰ)当 0 ? a ? 时, 2 a 1? a 若1 ? x ? ,则 g? ? x ? ? 0 , g ? x ? 单调递减,所以 g ( x) ? g (1) ? 0 即 f ( x) ? ln x , a
故 f ( x) ? ln x 在 1, ?? ? 上不恒成立. …………6 分 (ⅱ) 当 a ?

?

1 1? a ?1, 时, 2 a

若 x ? 1 ,则 g? ? x ? ? 0 , g ? x ? 是增函数,所以 g ? x ? ? g ?1? ? 0

即 f ( x) ? ln x ,故当 x ? 1 时, f ( x) ? ln x . …………8 分 综上所述,所求 a 的取值范围为 ? , ?? ? …………9 分 (Ⅲ由(Ⅱ)知,当 a ? 令a ?

?1 ?2

? ?

1 时,有 f ( x) ? ln x , ( x ? 1 ) 2

1 1? 1? 1? 1? ,有 f ( x) ? ? x ? ? ? ln x 且当 x ? 1 时, x ? ? ? ln x ……10 分 ? 2 2? x? 2? x? k ?1 k ?1 1 ? k ?1 k ? 1 ?? 1 ? ? 1 ?? ,有 ln ? ? ? ? ??1 ? ? ? ?1 ? ? ? k k 2? k k ? 1 ? 2 ?? k ? ? k ? 1 ? ? ?

令x?

即 ln ? k ? 1? ? ln k ?

1?1 1 ? ? ? ? , k ? 1, 2,3, 2 ? k k ?1 ?

,n …………12 分

将上述 n 个不等式依次相加得 ln ? n ? 1? ?

1 ?1 1 ?? ? ? 2 ?2 3

1? 1 ? ?? n ? 2 ? n ? 1?

整理得 1 ?

1 1 ? ? 2 3

?

1 n ? ln ? n ? 1? ? …………14 分 n 2 ? n ? 1?


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