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广东省中山一中2013届高三高考模拟数学文试题


中山一中 2013 年高考文数模拟试题
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 z 的实部是 ?1 , 虚部是 2 , 其中 i 为虚数单位, 则

1 在复平面对应的点在 ( z



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 数列 {an } 是等差数列, S n 是它的前 n 项和,若 S3 ? 12, S5 ? 30, 那么 S 7 = A.43 3.“ a ? A.充分不必要条件 C.充要条件 B.54
2

C.48
2

D.56 )

2 ”是“直线 l : y ? x ? a 和圆 C : x ? y ? 1相切”的(
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是等腰 直角三角形,则该几何体的体积为 ( ) A.

16 3

B. 8

C. 16

D.

8 3

A

5.如图,在 ?ABC 中,已知 BC ? 3DC ,则 AD ?

????



2 1 AB ? AC A. 3 3
C.

? 1 ??? 2 ???? AB ? AC 3 3

2 1 AB ? AC B. 3 3 ? ? 1 ??? 2 ??? AB ? AC D. 3 3


B

D

C

6.若 f ( x) ? ? A. e

x ?1 ? ln (0<x<2) , 若 f (m) ? 2, 则m的值为 ( 2 ? x(x ? 2)
B. 2 C.

1 1 D. 2 或 e e m 3 1 ? ? ? 0 恒成立,则 m 的最大值等于( ) 7.已知 a ? 0, b ? 0 ,若不等式 3a ? b a b
A.4 B.16 C.9 D.3 8.函数 f ( x) ? x2 ? x ? b ,函数 g ( x) ? e x ? f ?( x) 的零点所在的区间是 (k , k ? 1) ( k ? Z ), 则 k 的值等于 ( )Ks5u A. ?1 B. 0

C. 1

D. 0 或 1

9.有下列四种说法: ①命题“ ?x0 ? R, 使得x02 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 都有x ? x ? 0 ” ;
2

②“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; ③“若 am ? bm , 则a ? b ”的逆命题为真;
2 2

④若实数 x, y ? [0,1] ,则满足: x ? y ? 1 的概率为
2 2

? . 4

其中错误的个数是( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 10.对于定义域和值域均为 [0,1] 的函数 f ( x ) ,定义

f1 ( x) ? f ( x) , f2 ( x) ? f ( f1 ( x)) , … , fn ( x) ? f ( fn?1 ( x)) ,n=1,2,3,….满足 fn ( x) ? x 的点 x ? [0,1] 称为 f 的 n 阶周期点.设
1 ? 0? x? , ? 2 x, ? 2 f ( x) ? ? 则 f 的 3 阶周期点的个数是( ) 1 ? 2 ? 2 x, ? x ? 1, ? ? 2 A.4 B.6 C. 8 D.10
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生 只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. (一)必做题(11~13 题) 11.双曲线

x2 y2 ? ? 1(a. ? 0, b ? 0) 的一条渐近线为 a2 b2
. .

y ? ? 3x ,双曲线的离心率为

开始

12.如图,该程序运行后输出的结果是 13.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 ,an ?1 ? 则 a3 的值为 为 .

A=1,S=0

1 ? an * (n?N ) , 1 ? an

A>15? 否 S=S+1



, a1 ? a2 ? a3 ??? a2013 的值

输出 S

(二)选做题(14~15 题) 14. (几何证明选讲选做题)如图,△ABC 中,D、E 分别在边 AB、AC 上,CD 平分∠ACB,DE∥BC,如果 AC=10,BC=15,那么 AE=___________. 15.(坐标系与参数方程选做题)若直线 ? 直,则常数 k = .

A=A+2

结束

? x ? 1 ? 2t (t 为参数)与直线 3x ? ky ? 2 ? 0 垂 y ? 2 ? 4t ?

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知 a ? (sin(

?

?
2

? ? x), cos( ? ? x)), b ? (cos x,? sin x) ,

? ? 函数 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

(2)在 ?ABC 中,已知 A 为锐角, f ( A) ? 1, BC ? 2, B ?

?
3

,求 AC 边的长.

型号

A 样式

B 样式

C 样式

17.(本小题满分 12 分) 一车间生产 A, B, C 三种样式的 LED 节能灯,每种 样式均有 10W 和 30W 两种型号,某天的产量如 右表(单位:个):

10W 30W

2000 3000

z 4500

3000 5000

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取 100 个, 其中有 A 样式灯泡 25 个. 求 z 的值; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)

(2)用分层抽样的方法在 A 样式灯泡中抽取一个容量为 5 的样本,从这个样本中任取 2 个 灯泡,求至少有 1 个 10W 的概率. 18.(本小题满分 14 分) 矩形 ABCD 中,2 AB ? AD ,E 是 AD 中点,沿 BE 将 ?ABE 折起到 ?A BE 的位置,使
'

' AC ? A' D , F 、G 分别是 BE 、CD 中点. (1)求证: A?F ⊥ CD ; (2)设 AB ? 2 ,求四棱锥 A? ? BCDE 的体积.

19. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系上,设不等式

?x ? 0 ? (n ? N ? ) 表示的平面区域为 Dn ,记 组 ?y ? 0 ? y ? ?2n( x ? 3) ?

Dn 内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为 an .
(1)求出 a1 , a2 , a3 的值(不要求写过程) ; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)令 bn=

1 (n∈N*) ,求 b1+b2+?+bn. a n a n ?1
1 3 a 2 x ? x ? 2 x ? a?R ? . 3 2

20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ?

(1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若对于任意 x ??1, ?? ? 都有 f ?( x) ? 2(a ? 1) 成立,求实数 a 的取值范围; (3)若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y ? f ? x ? 图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.

? ?

1? 3?

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F (? 2,0) ,离心率 a 2 b2

e=

2 ,M、N 是椭圆上的的动点。 2
(Ⅰ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

题号 答案

求 椭

圆标准方程; (Ⅱ)设动点 P 满足: OP ? OM ? 2ON ,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

??? ?

???? ?

????

1 ,问:是否存 2

在定点 F1 , F2 ,使得 PF1 ? PF2 为定值?,若存在,求出 F1 , F2 的坐标,若不存在, 说明理由。 (Ⅲ)若 M 在第一象限,且点 M , N 关于原点对称,点 M 在 x 轴上的射影为 A ,连接 NA 并延长交椭圆于点 B ,证明: MN ? MB ;

中山一中 2013 年高考文数模拟试题答题卷
班级
一、选择题 二、填空题 11. 12. 13. ;

姓名

登分号

14. 15. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)

17.(本小题满分 12 分)

18.(本小题满分 14 分)

19. (本小题满分 14 分)

20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ?

1 3 a 2 x ? x ? 2 x ? a?R ? . 3 2

(1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若对于任意 x ??1, ?? ? 都有 f ?( x) ? 2(a ? 1) 成立,求实数 a 的取值范围; (3)若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y ? f ? x ? 图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.

? ?

1? 3?

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F (? 2,0) ,离心率 a 2 b2

e=

2 ,M、N 是椭圆上的的动点。 2

(Ⅰ)求椭圆标准方程; (Ⅱ)设动点 P 满足: OP ? OM ? 2ON ,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

??? ?

???? ?

????

1 ,问:是否存 2

在定点 F1 , F2 ,使得 PF1 ? PF2 为定值?,若存在,求出 F1 , F2 的坐标,若不存在, 说明理由。 (Ⅲ)若 M 在第一象限,且点 M , N 关于原点对称,点 M 在 x 轴上的射影为 A ,连接 NA 并延长交椭圆于点 B ,证明: MN ? MB ;

Ks5u

中山一中 2013 年高考文数模拟试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.C 9. B 10.C 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生 只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 11. 2; 12.8 ; 13. ?

1 , (2 分) 2

2 (3 分) ;

14.4 ;

15. 6

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知 a ? (sin(

?

?

2 ? ? 函数 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;Ks5u

? ? x), cos( ? ? x)), b ? (cos x,? sin x) ,

(2)在 ?ABC 中,已知 A 为锐角, f ( A) ? 1, BC ? 2, B ? 16 解: (1) 由题设知 f ( x) ? sin(

?
3

,求 AC 边的长.

?
2

? x) cos x ? sin x cos(? ? x)
(2 分)

? f ( x) ? cos 2 x ? sin x cos x ?
(2)
2

2 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 4 2 ??4 分

?T ? ?
?6 分
2

? sin A ? cos A

? f ( A) ? cos A ? sin A cos A ? 1 ?sin A cos A ? 1 ? cos A ? sin 2 A ?
?A ? 4
2 sin
????????8 分

AC BC ? sin B sin A

AC sin

?
3

?

?
4

AC ? 6
???????????12 分 17.(本小题满分 12 分) 一车间生产 A, B, C 三种样式的 LED 节能灯,每种样式均有 10W 和 30W 两种型号,某天的产量 如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取 100 个, 其中有 A 样式灯泡 25 个. 求 z 的值; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)用分层抽样的方法在 A 样式灯泡中抽取一个容量为 5 的样本,从这个样本中任取 2 个 灯泡,求至少有 1 个 10W 的概率. (1)

型 号

A 样式 B 样式 C 样式

17 解: (1).设该厂本月生产的 B 样式的灯 在 C 样式的灯泡中抽取 x 个,由题意得,

10 W

2000

z

3000

泡为 n 个,

25 x ? ,, 5000 8000
所以 x=40. 则 100-40-25=35, 所以, -----------2 分

25 35 ? , n=7000, 5000 n

故 z=2500

------6 分

(2) 设所抽样本中有 m 个 10W 的灯泡, 因为用分层抽样的方法在 A 样式灯泡中抽取一个容量为 5 的样本, 所以

2000 m ? , ,解得 m=2 5000 5

-----------8 分

也就是抽取了 2 个 10W 的灯泡,3 个 30W 的灯泡, 分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 个的所有基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 共 10 个, (10 分) (11 分)

其中至少有 1 个 10W 的灯泡的基本事件有 7 个基本事件:

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 个,

7 . -----------12 分 10 18.(本小题满分 14 分) 矩形 ABCD 中, 2 AB ? AD , E 是 AD 中点,沿 BE 将 ?ABE 折起到 ?A' BE 的位置, ' ' 使 AC ? A D , F 、G 分别是 BE 、CD 中点. (1)求证: A?F ⊥ CD ; (2)设 AB ? 2 ,求四棱锥 A? ? BCDE 的体积.
至少有 1 个 10W 的灯泡的概率为 18 (1) 证明: 矩形 ABCD 中, F 、G 分别是 BE 、CD ∵ 中点 ?????? 1 分 ? FG ? BC ? FG ? CD ??????2 分 3 分 ? ????? ? AG ? CD ??????4 分 ' ? CD ? 平面 AGF ??????6 分 ' ' 又 A F ? 平面 AGF ??????7 分 ? CD ? A' F ??????8 分
'

AC ? A D ∵
' '

AB (2)∵ ? 2 BC ? 4 , ED ? 2 ?

?在等腰直角三角形 A?BE 中, A?F ? 2 且 A?F ? BE ??????

9分

CD ? A F 且 BE 、 CD 不平行 ∵ ? A?F ? 平面 BCDE
'

?几何体 A' ? BCDE 的体积 V A? BCDE

?????? 10 分 1 1 2?4 ? A' F ? S四边形BCDE ? ? 2 ? ?2 ? 2 2 3 3 2 ?????? 14 分

?x ? 0 ? (n ? N ? ) 表示 19. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系上,设不等式组 ? y ? 0 ? y ? ?2n( x ? 3) ?
的平面区域为 Dn ,记 Dn 内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为 an . (1)求出 a1 , a2 , a3 的值(不要求写过程)(2)求数列 {an } 的通项公式; ; (3)令 bn=

1 (n∈N*) ,求 b1+b2+?+bn. a n a n ?1
………………3 分 得

19. 解: (1) a1 ? 9, a2 ? 15, a3 ? 21 ; (2)由 x ? 0, y ? 0, ? 2n( x ? 3) ? y

0? x?3

…………4 分

所以平面区域为 Dn 内的整点为点(3,0)与在直线 x ? 1和x ? 2 上,…………5 分 直线 y ? ?2n( x ? 3) 与直线 x ? 1和x ? 2 交点纵坐标分别为 y1 ? 4n和y2 ? 2n ……6 分

Dn 内 在 直 线 x ? 1和x ? 2 上 的 整 点 个 数 分 别 为
an ? (4n ? 1) ? (2n ? 1) ?1 ? 6n ? 3
(3)∵bn= …………………9 分 ……………10 分

4n+1



2n+1,

1 1 1 1 ? ( ? ) a n an?1 6 6n ? 3 6(n ? 1) ? 3

? b1+b2+?+bn
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [( ? )?( ? )+( ? )+ ??? +( ? )] 6 6 ?1 ? 3 6 ? 2 ? 3 6? 2 ? 3 6?3 ? 3 6?3 ? 3 6? 4 ? 3 6n ? 3 6( n ? 1) ? 3
1 1 1 n ? ( ? )? 6 6 ?1 ? 3 6(n ? 1) ? 3 27(2n ? 3)
20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ? ………………………14 分

1 3 a 2 x ? x ? 2 x ? a?R ? . 3 2

(1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若对于任意 x ??1, ?? ? 都有 f ?( x) ? 2(a ? 1) 成立,求实数 a 的取值范围;

(3)若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y ? f ? x ? 图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围. 20.解: (1)当 a ? 3 时, f ? x ? ? ?

? ?

1? 3?

1 3 3 2 x ? x ? 2 x ,得 f ' ? x ? ? ?x2 ? 3x ? 2 .?1 分 3 2

因为 f ' ? x ? ? ?x2 ? 3x ? 2 ? ? ? x ?1?? x ? 2? , 所以当 1 ? x ? 2 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递增; 当 x ? 1 或 x ? 2 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递减. 所以函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ?1, 2 ? , 单调递减区间为 ? ??,1? 和 ? 2,??? . ???4 分 (2)方法 1:由 f ? x ? ? ?

1 3 a 2 x ? x ? 2 x ,得 f ' ? x ? ? ?x2 ? ax ? 2 , 3 2

因为对于任意 x ??1, ?? ? 都有 f '( x) ? 2(a ? 1) 成立, 即对于任意 x ??1, ?? ? 都有 ? x2 ? ax ? 2 ? 2(a ?1) 成立, 即对于任意 x ??1, ?? ? 都有 x ? ax ? 2a ? 0 成立,????6 分
2

令 h ? x ? ? x ? ax ? 2a ,
2

要使对任意 x ??1, ?? ? 都有 h ? x ? ? 0 成立,

必须满足 ? ? 0



? ? ? 0, ? ?a ? ? 1, ??????????????????8 分 ?2 ? h ?1? ? 0. ?
?a 2 ? 8a ? 0, ? ?a ????????????9 分 ? ? 1, ?2 ?1 ? a ? 0. ?

即 a ? 8a ? 0
2



所以实数 a 的取值范围为 ? ?1,8? .?????????10 分 方法 2:由 f ? x ? ? ?

1 3 a 2 x ? x ? 2 x ,得 f ' ? x ? ? ?x2 ? ax ? 2 , 3 2

因为对于任意 x ??1, ?? ? 都有 f '( x) ? 2(a ? 1) 成立, 所以问题转化为,对于任意 x ??1, ?? ? 都有 ? f '( x)?max ? 2(a ?1) .???6 分

因为 f ? ? x ? ? ? ? x ? ①当

? ?

a a ? a2 ? ? ? 2 ,其图象开口向下,对称轴为 x ? 2 . 2? 4

2

a ? 1 时,即 a ? 2 时, f ' ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递减, 2

所以 f ' ? x ?max ? f ' ?1? ? a ? 3 , 由 a ? 3 ? 2 ? a ?1? ,得 a ? ?1 ,此时 ?1 ? a ? 2 .??????7 分 ②当

a ? a? ?a ? ? 1 时,即 a ? 2 时, f ' ? x ? 在 ?1, ? 上单调递增,在 ? , ?? ? 上单调递减, 2 ? 2? ?2 ?

所以 f ' ? x ?max ? f ' ?

?a? a ? ? ?2, ?2? 4
2



a2 ? 2 ? 2 ? a ? 1? ,得 0 ? a ? 8 ,此时 2 ? a ? 8 .??8 分 4

综上①②可得,实数 a 的取值范围为 ? ?1,8? .?????10 分 (3)设点 P ? t , ? t ?
3

? ?

1 3

a 2 ? t ? 2t ? 是函数 y ? f ? x ? 图象上的切点, 2 ?
2

则过点 P 的切线的斜率为 k ? f ' ? t ? ? ?t ? at ? 2 , 所以过点 P 的切线方程为 y ? t ?
3

1 3

a 2 t ? 2t ? ? ?t 2 ? at ? 2 ? ? x ? t ? .???11 分 2

因为点 ? 0, ? ? 在切线上,

? ?

1? 3?

1 1 3 a 2 ? t ? t ? 2t ? ? ?t 2 ? at ? 2 ? ? 0 ? t ? , 3 3 2 2 3 1 2 1 即 t ? at ? ? 0 .?????12 分 3 2 3
所以 ? 若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y ? f ? x ? 图象的三条不同切线,

? ?

1? 3?

2 3 1 2 1 t ? at ? ? 0 有三个不同的实数解.?????13 分 3 2 3 2 3 1 2 1 令 g ? t ? ? t ? at ? ,则函数 y ? g ? t ? 与 t 轴有三个不同的交点. 3 2 3 a 2 令 g? ?t ? ? 2t ? at ? 0 ,解得 t ? 0 或 t ? . 2
则方程

因为 g ? 0 ? ?

1 1 3 1 ?a? ,g? ? ? ? a ? , 3 24 3 ?2?

所以必须 g ?

1 3 1 ?a? ? ? ? a ? ? 0 ,即 a ? 2 . 24 3 ?2?

所以实数 a 的取值范围为 ? 2,??? .?????14 分

x2 y 2 21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F (? 2,0) ,离心率 a b
e=

2 ,M、N 是椭圆上的的动点。 2

(Ⅰ)求椭圆标准方程; (Ⅱ)设动点 P 满足: OP ? OM ? 2ON ,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

??? ?

???? ?

????

1 ,问:是否存 2

在定点 F1 , F2 ,使得 PF1 ? PF2 为定值?,若存在,求出 F1 , F2 的坐标,若不存在, 说明理由。 (Ⅲ)若 M 在第一象限,且点 M , N 关于原点对称,点 M 在 x 轴上的射影为 A ,连接 NA 并延长交椭圆于点 B ,证明: MN ? MB ;

?c ? 2 ? 21.解: (Ⅰ)由题设可知: ? c 2 ? a ? 2, c ? 2 ……………………………2 分 ? ? 2 ?a
故 b ? a ? c ? 2 ……………………………3 分
2 2 2

故椭圆的标准方程为:

x2 y 2 ? ? 1 ……………………………4 分 4 2

(Ⅱ)设 P( xp , yP ), M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,由 OP ? OM ? 2ON 可得:

??? ?

???? ?

????

? xP ? x1 ? 2 x2 .............① ……………………………5 分 ? ? yP ? y1 ? 2 y2
由直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

1 可得: 2

y1 y2 1 ? ? ,即 x1x2 ? 2 y1 y2 ? 0............② ……………………………6 分 x1 x2 2
2 2 2 2 2 2 由①②可得: xP ? 2 yP ? ? x1 ? 2 x2 ? ? 2 ? y1 ? 2 y2 ? ? ( x1 ? 2 y1 ) ? 4( x2 ? 2 y2 ) 2 2

2 2 2 2 M、N 是椭圆上,故 x1 ? 2 y1 ? 4, x2 ? 2 y2 ? 4
2 2 xP y P ? ? 1 ……………..8 分 20 10

2 2 故 xP ? 2 yP ? 20 ,即

由椭圆定义可知存在两个定点 F (? 10,0), F2 ( 10,0) , 使得动点 P 到两定点距离和为 1 定值 4 5 ;……………………………….9 分; (Ⅲ)设 M ( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 由题设可知 x1 ? 0, y1 ? 0, x2 ? 0, y2 ? 0, x1 ? x2 , A( x1 ,0), N (? x1 , ? y1 ) ……10 分 由题设可知 l AB 斜率存在且满足 k NA ? k NB ?

y1 y ?y ? 2 1 ………….③ 2 x1 x2 ? x1

kM N ? k

MB

?1 ?

y1 y2? y1 ? ? 1 . . . .④ …………………12 分 ..... x1 x 2? x 1

将③代入④可得:

kMN ? kMB ? 1 ?

2 2( y2 ? y1 ) y2 ? y1 ( x 2 ? 2 y2 ) ? ( x12 ? 2 y12 ) ……⑤……13 分 ? ?1 ? 2 2 x2 ? x1 x2 ? x1 x2 ? x12

点 M , B 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,故 4 2

2 2 ( x2 ? 2 y2 ) ? ( x12 ? 2 y12 ) 4?4 kMN ? kMB ? 1 ? ? 2 ?0 2 2 x2 ? x1 x2 ? x12

所以 kMN ? kMB ? 1 ? 0?kMN ? kMB ? ?1? MN ? MB …………14 分


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