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高中数学第三章导数及其应用3_1导数概念3_1_1问题探索_求自由落体的瞬时速度同步练习湘教版选修1_1


3.1.1 问题探索—求自由落体的瞬时速度 1.一物体的运动方程为 s(t)=2t,则当 t=0 时物体的运动速度为( A.0 B.1 C.2 D.4 ). 2.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为 s 1 2 = t ,则当 t=2 时,此木块在水平方向的瞬时速度为( 8 A.2 B.1 1 C. 2 1 D. 4 2 ). 3.物体的运动规律是 s(t)=t +6,则在 t=1 时,物体的运动速度是( A.2 B.6 C.3 D.4 2 ). 4. 一物体的运动方程为 s=3+t , 则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( A.3 B.4 C.4.1 2 ). D.0.41 5.一辆汽车按规律 s=at +1 作直线运动行驶,s 的单位为 m,若这辆汽车在 t=3 s 时的瞬时速度为 18 m/s,则 a 的值是( A.3 B.4 2 C.6 D.8 ). 6.已知 f(x)= x+1 ,则当 x 趋于 0 时,f(x)的极限是__________. 7.当 x 趋于 1 时, x3-x2 的极限值是__________. x-1 2 8.物体的运动方程是 s=6+5t ,求 (1)物体在 3 s 到 4 s 内的平均速度; (2)物体在 t=3 s 这一时刻的瞬时速度.(其中 s 的单位是 m,t 的单位是 s) ?3t +2,0≤t<3, ? 9. 若一物体的运动方程满足 s=? 2 ? ?29+3(t-3) ,t≥3, 2 求物体在 t=1 和 t=3 时的 瞬时速度. 参考答案 1.C 1 1 2 2 (2+d) - ×2 8 8 s(2+d)-s(2) 2.C = d d 1 2 1 d+ d 8 2 1 1 = = d+ . d 8 2 1 1 1 当 d 趋于 0 时, d+ 趋于 , 8 2 2 1 ∴t=2 时,瞬时速度为 . 2 3.A 物体在[1,1+d]上的平均速度为 s(1+d)-s(1) (1+d)2+6-(12+6) = =2+d. d d d 趋于 0 时,2+d 趋于 2, 所以物体在 t=1 时的运动速度为 2. 4.C 5.A 由瞬时速度的定义及计算方法可得该汽车在 t 时刻的瞬时速度为 2at m/s,当 t =3 s 时,瞬时速度为 18 m/s,所以 6a=18,所以 a=3.故选 A. 6.2 当 x 趋于 0 时,x+1 趋于 1,则 ∴当 x 趋于 0 时,f(x)的极限为 2. 7.1 2 x+1 趋于 2. x3-x2 x2(x-1) 2 2 = =x (x≠1),当 x 趋于 1 时,x 趋于 1,即所求的极限值为 1. x-1 x-1 2 2 6+5×(3+1) -6-5×3 8.解:(1)物体在 3 s 到 4 s 的平均速度为 =35(m/s). 1 6+5(3+d) -6-5×3 (2)v(3,d)= 2 2 d = 5×6d+5d 2 d =30+5d. d 趋于 0 时,30+5d 趋于 30,所以物体在 t=3 s 这一时刻的瞬时速度为 30 m/s. s(1+d)-s(1) 3(1+d)2+2-(3×12+2) 9. 解: (1)当 t=1 时, s=3t +2, 平均速度: = d d 2 =3d+6. 当 d 趋于 0 时,3d+6 趋于 6,故物体在 t=1 时的瞬时速度为 6. (2)当 t=3 时,s=29+3 (t-3) , 平均速度: = 2 s(3+d)-s(3) d 2 2 29+3(3+d-3) -[29+3×(3-3) ] =3d, d 当 d 趋于 0 时,3d 趋于 0,故物体在 t=3 时的瞬时速度为 0.

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