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江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高三10月月考数学文试卷 Word版含解析


2017-2018 学年江苏省盐城市阜宁中学高三 10 月月考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B= 2.“? x>0,x +x﹣2>0”的否定是 2 . . . . = 3.函数 f(x)=cos(3x+φ ) (0≤φ ≤π )是奇函数,则 φ 的值为 4.已知向量 =(2,x) , =(1,3) , 与 的夹角为锐角,则实数 x 的取值范围为 5.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,sinA= ,则 . 6. 已知函数 f (x) =2sin (? x+φ ) 对任意 x 都有 f ( 7.若 x≥0,y≥0,且 x+y≤1,则 z=x﹣y 的最大值是 +x) =f ( . ﹣x) , 则|f ( ) |= . 8.已知等差数列{an}共有 20 项,所有奇数项和为 132,所有偶数项和为 112,则等差数列的 公差 d= . cm . 3 9. 如图, 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, AB=AD=3cm, AA1=2cm, 则三棱锥 A﹣B1D1D 的体积为 10.已知曲线 f(x)=xsinx+1 在点( 实数 a= . 2 2 , +1)处的切线与直线 ax﹣y+1=0 互相垂直,则 11.设数列 1,1+2,1+2+2 ,…1+2+2 +2 3 2 2 n﹣1 ,…的前 n 项和为 Sn,则 S10= . . 12.已知 f(x)=x +3ax +bx+a 在 x=﹣1 时有极值 0,则 a﹣b 的值为 2 13.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c(a,b,c 为实数,a≠0)的图象过点 C(t,2) ,且与 x 轴交于 A,B 两点,若 AC⊥BC,则 a 的值为 . 14.已知函数 f(x)= .若存在 x1,x2,当 1≤x1<x2<3 时,f(x1) =f(x2) ,则 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分)已知 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα ,sinα ) ; (1)若 ? =﹣1,求 sin(α + ﹣ |= )的值; ,且 α ∈(0,π ) ,求 与 的夹角. (2)O 为坐标原点,若| 16. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于点 C) ,且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE. 17. (14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2, (1)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; . (2)若 sinB=2sinA,求△ABC 的面积. 18. (16 分)扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60°(如 图) ,考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 不低于 平方米,且高度 米.记防洪堤横断面的腰长为 x(米) ,外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和) 为 y(米) . (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; (2)要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? (3)当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最 小)?求此时外周长的值. 19. (16 分)已知函数 f(x)=alnx+x (a 为实常数) . (Ⅰ)若 a=﹣2,求证:函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数 f(x)在上的最小值及相应的 x 值. 20. (16 分){an}前 n 项和为 Sn,2Sn=an+1﹣ 2 (1)求 a1 的值; (2)求{an}通项公式; (3)证明 + +…+ < . n ?1 2 +1,n∈N ,且 a1,a2+5,a3 成等差数列 * 2016-2017 学年江苏省盐城市阜宁中学高三 10 月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. (2012?江苏)已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B= {1,2,4,6} . 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由题意,A,B 两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的 并集即可 【解答】解:∵A={1,2,4},B={2,4,6}, ∴A∪B={1,2,4,6} 故答案为{1,2,4,6} 【点评】本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义 2. (2016 秋?盐城校级月考)“? x>0,x +x﹣2>0”的否定是 ? x>0,x +x﹣2≤0 . 【考点】的否定. 2 2 【专题】计算题;转化思想;简易逻辑. 【分析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可. 【解答】解:因为特称的否定是全称,所以,“? x>0,x +x﹣2>0”的否定是:? x>0,x +x ﹣2≤0. 故答案为:? x>0,x +x﹣2≤0. 【点评】本题考查的否定全称与特称的否定关系,是基础题. 2 2 2 3. (2016 秋?盐城校级月考)函数 f(x)=cos(3x+φ ) (0≤φ ≤π )是奇函数,则 φ 的值 为 . 【考点】余弦函数的奇偶性. 【专题】计算题;转化思想;三角函数的图像与性质. 【分析】利用函数是奇函数,推出方程求解即可. 【解答】解:函数 f(x)=cos(3x+φ ) (0≤φ ≤π )是奇函数, 可得 φ =kπ + k=0 满足题意. 所以 φ 的值为: 故答案为: . . ,k∈Z.

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