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3.1.1--3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式


3.1.1--3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、学习目标 1.理解并掌握两角差的余弦公式。 2.通过公式的简单应用,初步理解公式的结构及其功能,并为建立其他和差公式打好基础. 二、复习:两角和与差的余弦公式:

cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? .
则: sin ?? ? ? ? ? = = =

? sin ? cos ? ? cos ? sin ? .

sin ?? ? ? ? ?
sin ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ?

观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.

tan ?? ? ? ? ?



通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan ? 、 tan ? 的形式呢?(分式分子、分母 同时除以 注意: ? ? ? ? ,得到 tan ?? ? ? ? ? .

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k? (k ? z )

以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢?

tan ?? ? ? ? ? tan ? ?? ? ? ? ? ? ? ??
注意: ? ? ? ?

=

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k? (k ? z ) .

例题剖析 例 1、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) 、 sin 72 ? cos 42 ? ? cos 72 ? sin 42 ? ; (2) 、 cos 20 ? cos 70 ? ?sin 20 ? sin 70 ? ; (3) 、

1 ? tan15 ? . 1 ? tan15 ?

变式训练:求 sin75°,tan105°的值.?

例 2、 已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ?

变式训练: 1.设 α ∈(0, A.

?
2

),若 sinα =

7 5

3 ? ,则 2sin(α + )等于( 5 4 1 7 B. C. 5 2

)? D.4

当堂检测:

1、 sin 7? cos 37? ? sin 83? sin 37?的值为 (
(A) ?

)
(D)

3 2

(B) ?

1 2

(C)

1 2

3 2

1 ? tan 2 75? 2、 的值为 ( tan 75?
(A) 2 3 (B)

)

2 3 3

?C ? ? 2

3

(D) ?

2 3 3

3、 若 sin 2 x sin 3x ? cos 2 x cos 3x, 则x的值可以是 (
(A)

)

?
10

(B)

?
6

(C)

?
5

(D)

?
4

1 ?? ? 3? ? ? 4、 若 cos ? ? , ? ? ? ,2? ?, 则 sin ?? ? ? ? ________ . 5 3? ? 2 ? ?

3 ? tan 15? 5、 ? _________ . 1 ? 3 tan 15?

6、cos?? ? ? ? cos ? ? sin ?? ? ? ?sin ? ? _________ .
7..求 tan70°+tan50° ? 3 tan50°tan70°的值.


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