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2015届高三数学二轮复习(新课标) - 几何证明选讲(选修4-1)测试题


建议用时 45 分钟 实际用时 错题档案 一、选择题 1.如图,AD∥EF∥BC,AD=15,BC=21,2AE=BE,则 EF 等于( ) A.15 C.17 B.16 D.18 【解析】 过 A 作 AM∥CD,交 BC 于点 M,交 EF 于点 N, EN AE ∴ = ,∴EN=2,∴EF=NF+EN=17.故选 C. BM AB 【答案】 C 2.如图 PT 是⊙O 的切线,切点为 T,直线 PA 交⊙O 于 A,B 两点,已知 PT=2,PB= 3,则 PA 等于( ) 3 2 3 A. B. 3 3 4 3 C. 3 D. 3 【解析】 由切割线定理得 PT2=PB· PA, 4 4 3 ∴PA= = .故选 D. 3 3 【答案】 D 3.分别延长圆内接四边形 ABCD 的两组对边相交于 E 和 F 两点,如果∠E=30° ,∠F= 50° ,那么∠BAD 的大小是( ) A.55° B.50° C.45° D.40° 【解析】 在△BCE 中,180° =∠E+∠EBC+∠BCE=∠E+∠ADC+∠BCE=∠E+ (∠F+∠DCF)+∠DCF=30° +50° +2∠DCF, ∴∠DCF=50° , 又∠BAD=∠DCF, 所以∠BAD =50° ,故选 B. 【答案】 B 4.(预测题)(2012· 北京高考)如图所示,∠ACB=90° ,CD⊥AB 于点 D,以 BD 为直径的 圆与 BC 交于点 E,则( ) A.CE· CB=AD· DB B.CE· CB=AD· AB C.AD· AB=CD2 D.CE· EB=CD2 【解析】 根据 CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高及 CD 是圆的切线求解.在 Rt△ABC 中, ∵∠ACB=90° , CD⊥AB, ∴CD2=AD· DB.又 CD 是圆的切线, 故 CD2=CE· CB.∴CE· CB =AD· DB. 【答案】 A 5.(2014· 天津高考)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于点 E,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F.在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD 平分∠CBF;②FB2=FD· FA;③AE· CE=BE· DE;④AF· BD=AB· BF. 则所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【解析】 由弦切角定理得∠FBD=∠EAC=∠BAE, 又∠BFD=∠AFB, ∴△BFD∽△AFB, BF BD ∴ = ,∴AF· BD=AB· BF,排除 A,C; AF AB 又∠FBD=∠EAC=∠DBC,排除 B,故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6.(2014· 湖北高考)如图,P 为⊙O 外一点,过 P 点作⊙O 的两条切线,切点分别为 A, B.过 PA 的中点 Q 作割线交⊙O 于 C,D 两点.若 QC=1,CD=3,则 PB=________. 【解析】 由题意 QA2=QC· QD=1×(1+3)=4,∴QA=2,PA=4,∵PA=PB,∴PB =4. 【答案】 4 7. (2013· 重庆高考)如图,在△ABC 中,∠C=90° ,∠A=60° ,AB=20,过 C 作△ABC 的 外接圆的切线 CD,BD⊥CD,BD 与外接圆交于点 E,则 DE 的长为________. 【解析】 结合圆的性质求解直角三角形,再利用切割线定理解得 DE. 在 Rt△ACB 中,∠ACB=90° ,∠A=60° ,∴∠

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