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2015届高三数学二轮复习(新课标)


建议用时 45 分钟 实际用时 错题档案 一、选择题 1.如图,AD∥EF∥BC,AD=15,BC=21,2AE=BE,则 EF 等于( ) A.15 C.17 B.16 D.18 【解析】 过 A 作 AM∥CD,交 BC 于点 M,交 EF 于点 N, EN AE ∴ = ,∴EN=2,∴EF=NF+EN=17.故选 C. BM AB 【答案】 C 2.如图 PT 是⊙O 的切线,切点为 T,直线 PA 交⊙O 于 A,B 两点,已知 PT=2,PB= 3,则 PA 等于( ) 3 2 3 A. B. 3 3 4 3 C. 3 D. 3 【解析】 由切割线定理得 PT2=PB· PA, 4 4 3 ∴PA= = .故选 D. 3 3 【答案】 D 3.分别延长圆内接四边形 ABCD 的两组对边相交于 E 和 F 两点,如果∠E=30° ,∠F= 50° ,那么∠BAD 的大小是( ) A.55° B.50° C.45° D.40° 【解析】 在△BCE 中,180° =∠E+∠EBC+∠BCE=∠E+∠ADC+∠BCE=∠E+ (∠F+∠DCF)+∠DCF=30° +50° +2∠DCF, ∴∠DCF=50° , 又∠BAD=∠DCF, 所以∠BAD =50° ,故选 B. 【答案】 B 4.(预测题)(2012· 北京高考)如图所示,∠ACB=90° ,CD⊥AB 于点 D,以 BD 为直径的 圆与 BC 交于点 E,则( ) A.CE· CB=AD· DB B.CE· CB=AD· AB C.AD· AB=CD2 D.CE· EB=CD2 【解析】 根据 CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高及 CD 是圆的切线求解.在 Rt△ABC 中, ∵∠ACB=90° , CD⊥AB, ∴CD2=AD· DB.又 CD 是圆的切线, 故 CD2=CE· CB.∴CE· CB =AD· DB. 【答案】 A 5.(2014· 天津高考)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于点 E,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F.在上述条件下,给出下列四个结论: ①BD 平分∠CBF;②FB2=FD· FA;③AE· CE=BE· DE;④AF· BD=AB· BF. 则所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【解析】 由弦切角定理得∠FBD=∠EAC=∠BAE, 又∠BFD=∠AFB, ∴△BFD∽△AFB, BF BD ∴ = ,∴AF· BD=AB· BF,排除 A,C; AF AB 又∠FBD=∠EAC=∠DBC,排除 B,故选 D. 【答案】 D 二、填空题 6.(2014· 湖北高考)如图,P 为⊙O 外一点,过 P 点作⊙O 的两条切线,切点分别为 A, B.过 PA 的中点 Q 作割线交⊙O 于 C,D 两点.若 QC=1,CD=3,则 PB=________. 【解析】 由题意 QA2=QC· QD=1×(1+3)=4,∴QA=2,PA=4,∵PA=PB,∴PB =4. 【答案】 4 7. (2013· 重庆高考)如图,在△ABC 中,∠C=90° ,∠A=60° ,AB=20,过 C 作△ABC 的 外接圆的切线 CD,BD⊥CD,BD 与外接圆交于点 E,则 DE 的长为________. 【解析】 结合圆的性质求解直角三角形,再利用切割线定理解得 DE. 在 Rt△ACB 中,∠ACB=90° ,∠A=60° ,∴∠ABC=30° . ∵AB=20,∴AC=10,BC=10 3. ∵CD 为切线,∴∠BCD=∠A=60° . ∵∠BDC=90° ,∴BD=15,CD=5 3. 由切割线定理得 DC2=DE· DB,即(5 3)2=15DE,∴DE=5. 【答案】 5 8.(2013· 湖南高考)如图,在半径为 7的⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,PA=PB=2, PD=1,则圆心 O 到弦 CD 的距离为________. 【解析】 根据相交弦定理求出 PC 的长,过 O 作弦 CD 的垂线. 由相交弦定理得 PA· PB=PC· PD. 又 PA=PB=2,PD=1,则 PC=4, ∴CD=PC+PD=5. 过 O 作 CD 的垂线 OE 交 CD 于 E,则 E 为 CD 中点, CD 25 3 ∴OE= r2-? ?2= 7- = . 2 4 2 3 【答案】 2 三、解答题 9.(2014· 贵州贵阳模拟)AB 是圆 O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于点 F. (1)求证:∠DEA=∠DFA; (2)求证:AB2=BE· BD-AE· AC. 证明 (1)如图,连接 AD,因为 AB 为圆的直径,所以∠ADB=90° ,又 EF⊥AB,∠EFA =90° , 所以 A、D、E、F 四点共圆, 所以∠DEA=∠DFA. (2)由(1)知,BD· BE=BA· BF,连接 BC, 又△ABC∽△AEF, AB AC 所以 = , AE AF 即 AB· AF=AE· AC, 所以 BE· BD-AE· AC=BA· BF-AB· AF =AB(BF-AF)=AB2. 10.(2014· 河北石家庄模拟)如图,已知 AB 为圆 O 的一条直线径,以端点 B 为圆心的圆 交直线 AB 于 C、D 两点,交圆 O 于 E、F 两点,过点 D 作垂直于 AD 的直线,交直线 AF 于 H 点. (1)求证:B、D、H、F 四点共圆; (2)若 AC=2,AF=2 2,求△BDF 外接圆的半径. 【解】 (1)证明 连接 BH.因为 AB 为圆 O 的一条直径,所以 BF⊥FH, 又 DH⊥BD, 所以 B、D、H、F 四点在以 BH 为直径的圆上, 所以 B、D、H、F 四点共圆. (2)AH 与圆 B 相切于点 F,由切

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