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二次函数考查重点与常见题型一


二次函数考查重点与常见题型
1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以 x 为自变量的二次函数

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 2 所示,?则下列结论:①a、b 同号;② 当 x=1 和 x=3 时, 函数值相等; ③4a+b=0; ④当 y=-2 时, x 的值只能取 0.其中正确的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 则 m 的值是

y ? (m ? 2) x 2 ? m 2 ? m ? 2 的图像经过原点,

2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标 系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数 大致是(

y ? kx ? b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y ? kx 2 ? bx ? 1的图像
(1) (2) 例 2.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2,O)、(x1,0),且 1<x1<2,与 y 轴的正半 y y 1 x B o-1 x 0 C x 0 -1 D x y 轴的交点在点(O,2)的下方.下列结论:①a<b<0;②2a+c>O;③4a+c<O;④2a-b+1>O,其中正确 结论的个数为( ) C. 3 个 D.4 个
2 2 2

) y 1 0 A

A 1个

B. 2 个

会用待定系数法求二次函数解析式 例 3.已知:关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=3 的一个根为 x=-2,且二次函数 y=ax +bx+c 的对称 轴是直线 x=2,则抛物线的顶点坐标为( A(2,-3) B.(2,1) C(2,3) ) D.(3,2)

3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解 答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为 x

?

5 ,求这条抛物线的解析式。 3

4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如: 已知抛物线 y ? ax ? bx ? c (a≠0)与 x 轴的两个交点的横坐标是-1、3,与 y 轴交点的纵坐标
2

例 4、 (2006 年烟台市)如图(单位:m) ,等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移 动,直到 AB 与 CD 重合.设 x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2. (1)写出 y 与 x 的关系式; (2)当 x=2,3.5 时,y 分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、 对称轴.

3 是- 2 (1)确定抛物线的解析式; (2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。 【例题经典】 由抛物线的位置确定系数的符号 例 1 (1)二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像如图 1,则点 M (b,
2

例 5、已知抛物线 y=

1 2

x2+x-

5 2



(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴. (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB 的长.

c ) 在( a

) 1


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