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3.1.2 两角和与差的正切


3.1.3 两角和与差的正切
教学目标:掌握两角和与差的正切公式的推导方法,并能运用公式解决有关三角函数的求值等问题. 教学过程: 一、复习: 我们已经学习了两角和与差的正弦和余弦,那么两角和与差的正切呢? 二、新课引入: 1、两角和与差的正切公式: tan(?+?) = tan(?-?)= 说明: (1)其中 ? ? R, ? ? R,? , ? ,? ? ? 都不等于 (2)注意公式的结构,尤其是符号
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.

(3)若要求 cot(?±?),则可利用:cot(?±?)= 2、公式的应用: 例 1:求 tan15?,cot15?的值:

来求.

例 2: 求下列各式的值:

tan42? ? tan18? (1) 1 ? tan42? tan18?

tan30? ? tan75? (2) 1 ? tan30? tan75?

1 ? tan 75? (3) . 1 ? tan 75?

注意:在公式中适当的应用
1 例 3:已知 tan?= ,tan?=?2 3

=1. 求 cot(???),并求?+?的值,其中 0?<?<90?, 90?<?<180? .

? ? ? ) 的值 例 4:已知 tan? , tan ? 是一元二次方程 2 x ? x ? 2 ? 0 的两个根,求 tan(
2

注意:韦达定理:x1+x2=b/a;x1x2=-c/a;
1

3、公式的变形: 由 tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? 可变形为: tan? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? tan ? ) 1 ? tan? tan ?

例 5: (1) 不查表求值:tan15°+tan30°+tan15°tan30° (2) 求证:tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1. (3)如果 A,B 都是锐角,且(1+tanA) (1+tanB)=2,求证:A+B=π /4.

4、课堂练习: 1 已知 tan(α +β )=
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A.
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13 18

2 ? 1 ? ,tan(β - )= ,那么 tan(α + )等于 ( 5 4 4 4 13 3 3 B. C. D. 22 22 18



2 在△ABC 中,已知 tanA,tanB 是方程 3x2+8x-1=0 的两个根,则 tanC等于 ( A2
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)

B -2
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C4
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D -4
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3 在△ABC 中,若 0<tanA?tanB<1 则△ABC一定是(
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) D 钝角三角形
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A 等边三角形
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B 直角三角形
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C 锐角三角形
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4

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tan(2? ? ? ) ? tan( ? ? ?) = 1 ? tan(2? ? ? ) tan( ? ? ?)
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5 (1+tan10°)? (1+tan35°)=
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6 在△ABC 中,tanA=
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1 ,tanB=-2,则 C= 3

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2


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