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高中数学1.2.3组合(一)课件新人教A版选修2


1.2.3 组 合 ( 一) 题型1 组合的概念的理解 例 1 判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)设集合 A={a,b,c,d,e},则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个? (2)某铁路线上有 5 个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价? 栏 (3)2015 年元旦期间,某班 10 名同学互送贺年卡表示新年的祝福,贺年卡共有多少张? 目 解析:(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题. (2)因为甲站到乙站的车票,与乙站到甲站的车票是不同的,故是排列问题,但票价与 顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题. (3)甲给乙写贺卡,与乙给甲写贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题. 规律方法:区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,若交换某两个元素 的位置对结果产生影响,则是排列问题,而交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是 组合问题,也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关. 链 接 ?变式训练 1.判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)某小组有 8 人,从中选出 3 人参加一个表彰会,有多少种选法? (2)某小组有 8 人,从中选出 3 人参加 3 项不同的社会实践活动,每人参加一项,有多 少种选法? (3)8 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要进行多少场次? (4)8 支球队以单循环进行比赛,这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能? 解析:(1)选出的 3 人与顺序无关,是组合问题. (2)选出的 3 人与顺序有关,是排列问题. (3)是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,没有顺序的区别. (4)是排列问题,因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的, 是有顺序区别的. 栏 目 链 接 题型2 与组合数有关的计算 97 例 2 (1)计算:C96 99+C99; -n 3n (2)求 C38 3n +Cn+21的值; m+1 m+1 n m (3)证明:Cm = C = C-. + n n+1 n 1 n-m n 1 分析:(1)先用组合数两个性质化简,再用组合数公式的乘积形式计算. m (2)Cn 的限制条件为:m,n∈N*,且 m≤n,以此得到 n 的值,再求值. (3)利用组合数公式的阶乘形式证明. 100×99×98 97 97 3 解析:(1)C96 =161 700. 99+C99=C100=C100= 3×2×1 ? ?0≤38-n≤3n, (2)? 即 ?0≤3n≤21+n, ? 栏 目 链 接 ? ? 21 ?0≤n≤ 2 . 19 ≤n≤38, 2 ∵n∈N*,∴n=10. -n 3n 28 30 2 1 ∴C38 3n +C21+n=C30+C31=C30+C31=466. m+1 m+1 m+1 (n+1)! (3)∵ Cn+1 = · = n+1 n+1 (m+1)!(n-m)! n! m =Cn , m!(n-m)! (n-1)! n! n m n Cn-1= · = =Cm , n-m n-m m!(n-1-m)! m!(n-m)! n m+1 m+1 n m ∴Cm Cn+1 = C-. n= n+1 n-m n 1 规律方法:组合数公式的应用. (1)公式 m m An n(n-1)(n-2)…(n-m+1) Cn = m= ,一般用于求值、计算. Am m! 栏 目 链 接 (2)公式 Cm n= n! (m

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