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安徽省长丰县实验高级中学高中数学必修二教案:2-2-1 直线与平面平行的判定 精品002


长丰县实验高中 2016 ~2017 学年第一学期高二年级数学(文科) 集 体 备 课 教 案 项目 2.2.1 课题 内容 直线与平面平行的判定 修改与创新 (1 课时) 1.探究直线与平面平行的判定定理. 2.直线与平面平行的判定定理的应用. 教学 目标 教学 重、 难点 教学 如何判定直线与平面平行. 多媒体课件 准备 复习直线与平面平行的定义:如果直线与平面没有公共点叫做直线与 平面平行. 导入新课 观察长方体(图 1) ,你能发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中,线段 A′B 所在的直线与长方体 ABCD—A′B′C′D′的侧面 C′D′DC 所在平面的位 置关系吗? 教学过 程 图1 提出问题 ①回忆空间直线与平面的位置关系. ②若平面外一条直线平行平面内一条直线,探究平面外的直线与平面的位 置关系. ③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理. ④试证明直线与平面平行的判定定理. 活动:问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系. 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生用反证法证明. 讨论结果:①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. ②直线 a 在平面 α 外,是不是能够断定 a∥α 呢? 不能!直线 a 在平面 α 外包含两种情形:一是 a 与 α 相交,二是 a 与 α 平行, 因此,由直线 a 在平面 α 外,不能断定 a∥α . 若平面外一条直线平行平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置 关系可能相交吗? 既然不可能相交,则该直线与平面平行. ③直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 符号语言为: . 图形语言为:如图 2. 图2 ④证明:∵a∥b,∴a、b 确定一个平面,设为 β . ∴a ? β ,b ? β . ∵a ? α ,a ? β ,∴α 和 β 是两个不同平面. ∵b ? α 且 b ? β , ∴α ∩β =b.假设 a 与 α 有公共点 P, 则 P∈α ∩β =b,即点 P 是 a 与 b 的公共点,这与已知 a∥b 矛盾. ∴假设错误.故 a∥α . 应用示例 例 1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥面 BCD. 活动:先让学生思考或讨论,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确 的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 证明:如图 3,连接 BD, 图3 EF∥ 面 BCD. 所 以,EF∥面 BCD. 变式训练 如图 4,在△ABC 所在平面外有一点 P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点, 过 MN 作平面平行于 BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法. 图4 画法: 过点 N 在面 ABC 内作 NE∥BC 交 AB 于 E, 过点 M 在面 PBC 内作 MF∥BC 交 PB 于 F,连接 EF,则平面 MNEF 为所求,其中 MN、NE、EF、MF 分别为 平面 MNEF 与各面的交线. 证明:如图 5, 图5 . 所以,BC∥平面 MNEF. 点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往 往转化为证明线线平行. 例 2 如图 6,已知 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段,E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点. 图6 求证:AC∥平面 EFG,BD∥平面 EFG. 证明:连接 AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC 中, ∵E、F 分别是 AB、BC 的中点,∴AC∥EF. 又 EF ? 面 EFG,AC ? 面 EFG, ∴AC∥面 EFG. 同理可证 BD∥面 EFG. 变式训练 已知 M、N 分别是△ADB 和△ADC 的重心,A 点不在平面 α 内,B、D、 C 在平面 α 内,求证:MN∥α . 证明:如图 7,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q,连接 PQ. 图7 ∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心, ∴ AM AN ? =2.∴MN∥PQ. MP NQ 又 PQ ? α ,MN ? α ,∴MN∥α . 点评:利用平面几何中的平行线截比例线段定理 ,三角形的中位线性质等 知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化. 课堂小结 知识总结:利用线面平行的判定定理证明线面平行. 方法总结:利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性 质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化. 作业 课本习题 2.2 A 组 3、4. 板书设 计 教学反 思 精品文档 强烈推荐

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