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山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高二数学下学期阶段性考试试题一2019061801171


宁阳一中 2017 级高二下学期阶段性考试一

数学试题

一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分.)

1.将 4 名学生分配到甲、乙、丙 3 个实验室准备实验,每个实验室至少分配 1 名学生的不同

分配方案共有( )

A.12 种

B.24 种

C.36 种

D.48 种

2.若从 1,2,3,…,9 这 9 个数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )

A.66 种

B.63 种

C.61 种

D.60 种

3.若随机变量 X~B

,则 P(X=3)等于( )

A.

B.

C.

D.

4.袋中有大小相同的 3 个红球,7 个白球,从中不放回地依次摸取 2 球,在已知第一次取出白 球的前提下,第二次取得红球的概率是( )

A.

B.

C.

D.

5. (1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2(x≠-1,n∈N+)的展开式中 x2 的系数是( )

A.

B.

C.

-1

D.

-1

6.若 X 是离散型随机变量,E(X)=6, D(X)=0.5, X1=2X-5, 则 E(X1)和 D(X1)分别是( )

A.12,1

B.7,1

C.12,2

D.7,2

7.随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~B(16,p), 且 D(ξ )=3, 则 E(ξ )等于( )

A.4

B.12

C.4 或 12

D.3

8.如图,用 K,A1,A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1,A2 至少有一个正常工

作时,系统正常工作.已知 K,A1,A2 正常工作的概率依次为 0.9, 0.8, 0.8 且互不影响,则

系统正常工作的概率为( )

A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576

9.已知

- = , 则 n 等于( )

1

A.14

B.12

C.13

10.已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则ɑ=( )

A.-4

B.-3

C.-2

D.-1

D.15

11.二项式

的展开式中,系数最大的项为( )

A.第五项

B.第六项 C.第七项

D.第六和第七项

12.将 1,2,…,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分.)

13.已知随机变量 ξ 的分布列如下:

ξ12345 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

则 P(2≤ξ <4)=

.

14.已知 ξ ~N(0,σ 2) 且 P(-2≤ξ ≤0)=0.4, 则 P(ξ >2)=

.

15.已知 - =

,则 =

.

16.在(3 - 2 )11 的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率 P =

.

三、解答题(共 6 题,共 70 分.)

17.(本题 8 分)

已知 4 名学生和 2 名教师站在一排照相,求:

(1)中间两个位置排教师,有多少种排法?

(2)首尾不排教师,有多少种排法?

(3)两名教师不站在两端,且必须相邻,有多少种排法?

(4)两名教师不能相邻的排法有多少种?

2

18. (本题 12 分) 把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一 个数列. (1) 43251 是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第 96 项是多少?

19. (本题 12 分)

已知

? ?

2x

?

?

1 x

?n ??

的展开式中各项的二项式系数之和为

32.

(1)求 n 的值;

(2)求

? ?

2x

?

?

1 x

n
? ??

的展开式中

x2

项的系数;

(3)求

? ??

x

?

1 x

? ??

? ??

2

x

?

1 x

?n ??

展开式中的常数项.

20. (本题 12 分)

求解以下两小题:

(1)91100 除以 100 的余数是几?

(2)若(1+x)6(1﹣2x)5 = a0+a1x+a2x2+…+a11x11 (i)a1+a2+a3+…+a11 (ii)a0+a2+a4+…+a10

求:

3

21. (本题 12 分) 甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完 6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜 的概率为 ,乙获胜的概率为 ,每局比赛相互独立.求: (1)比赛两局就结束且甲获胜的概率; (2)恰好比赛四局结束的概率; (3)在整个比赛过程中(恰好比赛进行完 6 局),甲获胜的概率.
22. (本题 14 分) 某中学在“三关心”(即关心家庭、关心学校、关心社会)的专题中,对个税起征点问题进 行了学习调查.学校决定从高一年级 800 人,高二年级 1000 人,高三年级 800 人中按分层抽 样的方法共抽取 13 人进行谈话,其中认为个税起征点为 3000 元的有 3 人,认为个税起征点 为 4000 元的有 6 人,认为个税起征点为 5000 元的有 4 人. (1)求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人? (2)从 13 人中选出 3 人,求至少有 1 人认为个税起征点为 4000 元的概率; (3)记从 13 人中选出 3 人中认为个税起征点为 4000 元的人数为 X,求 X 的分布列与数学 期望.
宁阳一中 2017 级高二下学期阶段性考试一 数学试题答案
一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分.)
4

题目 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 C

D

B

B

D

D

C

B

A

D

C

A

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分.)

13. 0.6 14. 0.1 15. 28 16.

三、解答题(共 6 题,共 70 分.)

17. (本题 8 分)

(1) A22 A44 ? 48 ; (2) A42 A44 ? 288 ; (3) A22C31 A44 ? 144 ; (4) A52 A44 ? 480 .

...............2 分 ...............4 分 ...............6 分 ...............8 分

18. (本题 12 分)

(1) 若 首 位 是 1,2,3 之 一 , 有

·

个;

...............2 分

若首位是 4,第二位为 1 或 2,有 · 个; 分

...............3

若首位是 4,第二位是 3,第三位是 1,有 个; 分

...............4

若首位是 4,第二位是 3,第三位是 2,有 1 个.

...............5



所以 43251 的前面共有

+

+ +1=87 个,故 43251 是第 88 项.

...............6 分

5

(2)由(1)知 43251 为第 88 项.

首位为 4,第二位为 3,第三位为 5,有 =2 个. 分

...............8

首位为 4,第二位是 5,有 =6 个. 分

...............10

因此,第 96 项是 45321

...............12



19. (本题 12 分)

解:(1)由题意结合二项式系数的性质知 2n ? 32 ,所以 n ? 5 .


..................2

(2) (2x ? 1 )5 的通项公式为 x

Tr ?1

? C5r (2x)5?r (

1 )r x

3r
? 25?r C5r x5? 2 ,..................5 分

令 5 ? 3r ? 2 ,解得 r ? 2 , 2


...............6

所以 (2x ?

1 )5 的展开式中 x 2 项的系数为 23 x

? C52

?

80





...............8

(3)由(2)知, (2x ?

1 x

)5

的通项公式为 Tr ?1

?

25?r

C5r

5? 3r
x2



所以令 5 ? 3r ? ?1 ,解得 r ? 4 ;令 5 ? 3r ? 1 ,解得 r ? 3 .

2

22



...............10

6

所以 (x ?

1 )(2x ? x

1 x

)

n

展开式中的常数项为

2

5?4

C54

? 25?3 C53

? 10

? 40

?

?30 .

...............12



20. (本题 12 分)

解:

(1)由 91100 =(90+1)100=

?90100+

?9099+

?9098+…+

?90+

?(90)0

............3



∵除了 分

?90+

?(90)0 以外,其他项都能被 100 整除.

................5

∴9001÷100 可得余数为 1.

故得 91100 除以 100 的余数是 1.

.............6



(其中,91100= (100-9)100 的类似赋分)

(2)(i)令 x=0,可得:a0=1.

..............7



令 x=1,可得:a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26,

............8 分

可得 a1+a2+a3+…+a11=﹣65.

.............9 分

(ii)令 x=﹣1,可得:a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0,

............10



相加可得 a0+a2+a4+…+a10=﹣

32.

..................12 分

7

21. (本题 12 分) 解:(1)由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜,
∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为



.....................2 分

(2)由题意知前两局比赛为平手,第三、第四局比赛为同一个人胜,

若甲胜,则 P1

?

C(21

2 3

)(1)?? 2 3 ?3

?? ?

2

?

16 81



若乙胜,则 P2

?

C(21

2 3

)(1)?? 1 3 ?3

?? ?

2

?

4 81



∴恰好比赛四局结束的概率为 P1

?

P2

?

20 81



(3)由题意知在整个比赛过程中(恰好比赛进行完 6 局),

..................4 ..................6 .............7 分

若第一、第二局比赛两人为平手,第三、第四比赛两人也为平手,第五、第六局都为甲获胜,

则 P3

?

[C(21

2 3

)(1)]2 3

?? ?

2 3

?? ?

2

?

64 729

...............9 分

若第一、第二局比赛两人为平手,第三、第四局比赛两人也为平手,第五、第六局比赛为平

手但第一局是甲获胜,则 P4

?

?? ?

2 3

???? ??

1 3

???[C(21

2 3

)(

1)]2 3

?

32 729

...............11 分

∴在整个比赛过程中,甲获胜的概率为 P3

?

P4

?

64 729

?

32 729

?

96 729

?

32 .......12 分 243

22.

(本题 14 分)

8

(1)∵ 800:1000:800 ? 4: 5: 4,
∴ 按分层抽样的方法共抽取 13 人进行谈话, 高一年级、高二年级、高三年级分别抽取 4 人、5 人、4 人; .....................3


(2)记“从 13 人中选出 3 人,至少有 1 人认为个税起征点为 4000 元”为事件 A ,



P? A?

?1?

C73 C133

?

251 286



.....................6 分

(3) X 的所有可能取值有 0,1, 2,3,

.....................7 分

P?X

? 0?

?

C73 C133

?

35 286

, P? X

? 1?

?

C72C61 C133

?

63 143



P?X

? 2? ?

C71C62 C133

?

105 ,P? X
286

? 3? ?

C63 C133

? 10 . 143



.....................11

∴ X 的分布列为

X

0

1

2

3

35

63

105

10

P

286

143

286

143

.....................

12 分

数学期望
EX ? 18 . 13

.....................14 分

9

10


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