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山东省乐陵市第一中学人教版数学选修2-1学案3.1二面角及其度量2


二面角及其度量 2 【学习目标】 :理解二面角的定义,能用定义法或向量法求二面角。 【自主学习】 : 设向量 n1 , n2是二面角 (或其补角) ? ? l ? ?的法向量,则向量 n1与n2 的夹角 就 等 于 二 面 角 的 平 面 角 , 所 以 , cos? ? n1 ? n2 n1 n2 至 于 c o ?s ? n1 ? n2 n1 n2 还是 c o ?s ? ? n1 ? n2 n1 n2 ,需要结合题意与直观图形判断 ? 是锐角还是钝角而定。 【自我检测】 1、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线,这两条垂线所成的角与二面角的大 小关系是( A. 相等 ) B. 互为补角 C. 互为余角 D. 相等或互补 2、已知二面角 ? - l - ?的大小为 60? ,m, n为异面直线,且 m ? ? , n ? ? ,则直线 m, n 的夹角为 ( ) A. 30? B. 60? C. 90? D. 120? 3.如图,在四面体 ABCD中,AD ? 平面BCD, AD ? DC ? BC ? a, AB ? 3a (1)求证:平面 ABC ? 平面ADC (2)求二面角 C ? AB ? D 的大小 【合作探究】 P ? ABCD中,PA ? 底面ABCD,且ABCD为正方形, PA ? AB ? a, 1、已知四棱锥 点M是PC的中点。 ( 1 )求BP与DM所成的角的大小 (2) 求二面角M ? DA ? C的大小。 2、已知 ABCD是直角梯形, ?DAB ? ?ABC ? 90? , SA ? 平面ABCD, SA ? AB ? BC =1,AD= 1 , 求平面SAB与平面SCD的夹角的正切值 2 【反思与总结】 【达标检测】 1、如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=3,BC=1, CC1 ? 3 ,求下列两个平面所成的 角。 (1) 平面A1 BC与平面ABCD (2) 平面C1 AB与平面ABCD (3) 平面D1 AB与平面AA1B1B 【课后作业】 1. 如图, 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,D, E分别是AB, BB1的中点,AA1 ? AC ? CB ? (1)证明: BC1 // 平面A1CD (2)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值 2 AB 2 2.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PB ? 平面 EFD; (2)求二面角 C - PB - D 的大小.

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