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高考物理总复习 课时跟踪检测(十八)功能关系 能量守恒定律


课时跟踪检测(十八)
一、单项选择题

功能关系

能量守恒定律

1. (2014·安庆模拟)2013 年 2 月 15 日中午 12 时 30 分左右,俄罗斯车里雅宾斯克州 发生天体坠落事件。根据俄紧急情况部的说法,坠落的是一颗陨石。这颗陨石重量接近 1 万吨,进入地球大气层的速度约为 4 万英里每小时,随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧,并在 距离地面上空 12 至 15 英里处发生爆炸, 产生大量碎片, 假定某一碎片自爆炸后落至地面并 陷入地下一定深度过程中,其质量不变,则( )

图1 A.该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量 B.该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量 C.该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量 D.该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量 2.(2014·温州八校联考)如图 2 所示,质量为 m 的滑块以一定初速度滑上倾角为 θ 的 固定斜面,同时施加一沿斜面向上的恒力 F=mgsin θ ;已知滑块与斜面间的动摩擦因数 μ =tan θ ,取出发点为参考点,能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量 Q,滑块动 能 Ek、势能 Ep、机械能 E 随时间 t、位移 x 关系的是( )

图2

图3 3.(2014·徐州三模)“健身弹跳球”是近期流行的一项健身器材。小学生在玩弹跳球 时双脚站在如图 4 所示的水平跳板上,用力向下压弹跳球后,弹跳球能和人一起跳离地面。 某弹跳球安全性能指标要求反弹高度不超过 15 cm,请估算该弹跳球一次反弹过程最多能对 小学生做的功最接近于( )

1

图4 A.0.6 J C.60 J B.6 J D.600 J

4.(2014·广东高考)如图 5 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和② 为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过 程中( )

图5 A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能 C.垫板的动能全部转化为内能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 5. (2014·大庆模拟)如图 6 所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀 速运动, 现将质量为 m 的物体轻轻地放置在木板上的右端, 已知物体 m 和木板之间的动摩擦 因数为 μ ,为保持木板的速度不变,从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中,须 对木板施一水平向右的作用力 F,那么力 F 对木板做功的数值为( )

图6 A.

mv2
4
2

B.

mv2
2
2

C.mv

D.2mv

6.(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 F1 的水平拉力拉动 物体,经过一段时间后其速度变为 v。若将水平拉力的大小改为 F2,物体从静止开始经过同 样的时间后速度变为 2v。对于上述两个过程,用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功,Wf1、

Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则(
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1 C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1

)

2

D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1 二、多项选择题 7.如图 7 所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接,另一端与物体 A 相连,物体 A 静止于光滑水平桌面上,A 右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时 用手托住 B,让细线恰好伸直,然后由静止释放 B,直至 B 获得最大速度。下列有关该过程 的分析正确的是( )

图7 A.B 物体的机械能一直减少 B.B 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和 C.B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D.细线的拉力对 A 做的功等于 A 物体与弹簧组成的系统机械能的增加量 8.如图 8 所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。 当太阳光照射到小 车上方的光电板时, 光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。 若小车在平直的公路上以 初速度 v0 开始加速行驶,经过时间 t,前进了距离 l,达到最大速度 vmax,设此过程中电动 机功率恒为额定功率 P,受的阻力恒为 Ff,则此过程中电动机所做的功为( )

图8 A.Ffvmaxt C.Fft B.Pt 1 1 2 2 D. mvmax +Ffl- mv0 2 2

v0+vmax
2

9. (2013·大纲卷)如图 9,一固定斜面倾角为 30°,一质量为 m 的小物块自斜面底端 以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小 g。若物 块上升的最大高度为 H,则此过程中,物块的( )

图9 A.动能损失了 2mgH B.动能损失了 mgH
3

C.机械能损失了 mgH

1 D.机械能损失了 mgH 2

10.(2013·江苏高考)如图 10 所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物 块相连。弹簧处于自然长度时物块位于 O 点(图中未标出)。物块的质量为 m,AB=a,物块 与桌面间的动摩擦因数为 μ 。现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点,拉力做的功为 W。 撤去拉力后物块由静止向左运动,经 O 点到达 B 点时速度为零。重力加速度为 g。则上述过 程中( )

图 10 1 A.物块在 A 点时,弹簧的弹性势能等于 W- μ mga 2 3 B.物块在 B 点时,弹簧的弹性势能小于 W- μ mga 2 C.经 O 点时,物块的动能小于 W-μ mga D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能 三、非选择题 11.如图 11 所示,光滑半圆弧轨道半径为 R,OA 为水平半径,BC 为竖直直径。一质量 为 m 的小物块自 A 处以某一竖直向下的初速度滑下, 进入与 C 点相切的粗糙水平轨道 CM 上。 在水平轨道上有一轻弹簧,其一端固定在竖直墙上,另一端恰位于轨道的末端 C 点(此时弹 簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为 Ep,且物块被弹簧反弹后恰能通 过 B 点。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为 μ ,重力加速度为 g,求:

图 11 (1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力 FN 的大小; (2)弹簧的最大压缩量 d; (3)物块从 A 处开始下滑时的初速度 v0。

4

12.如图 12 所示,质量为 m 的滑块放在光滑的水平平台上,平台右端 B 与水平传送带 相接, 传送带的运行速度为 v0, 长为 L。 现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧, 到达某处时突然释放,当滑块滑到传送带右端 C 时,恰好与传送带速度相同。滑块与传送带 间的动摩擦因数为 μ 。

图 12 (1)试分析滑块在传送带上的运动情况; (2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑动时弹簧具有的弹性势能; (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中 产生的热量。





1.选 D 由能量转化和守恒定律可知,该碎片在空气中下落过程中,重力和空气阻力 做功之和等于动能的增加量,因空气阻力做负功,故重力做的功大于动能的增加量, A、B 均错误;该碎片陷入地下的过程中,因有阻力做负功,且克服阻力做的功等于其机械能的减 少量,故 D 正确,C 错误。 2.选 C 根据滑块与斜面间的动摩擦因数 μ =tan θ 可知,滑动摩擦力等于重力沿斜 面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力 F=mgsin θ ,物体机械能保持不变,重力势能随 位移 x 均匀增大,选项 C 正确,D 错误。产生的热量 Q=Ffx,随位移均匀增大,滑块动能 Ek 随位移 x 均匀减小,选项 A、B 错误。 3.选 C 小学生的体重比较小,取 m=40 kg,根据能量守恒得,W=mgh=40×10×0.15 J=60 J。故 C 正确,A、B、D 错误。 4.选 B 在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中,由于要克服摩擦力做功,且缓冲器所受 合外力做功不为零,因此机械能不守恒,A 项错误;克服摩擦力做功消耗机械能,B 项正确; 撞击以后垫板和车厢有相同的速度,因此动能并不为零,C 项错误;压缩弹簧过程弹簧的弹 性势能增加,并没有减小,D 项错误。 5.选 C 由能量转化和守恒定律可知,拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体 m 1 2 v 的动能,一部分转化为系统内能,故 W= mv +μ mg·s 相,s 相=vt- t,v=μ gt,以上三 2 2

5

式联立可得:W=mv ,故 C 正确。 6. 选 C 根据匀变速直线运动的规律、 牛顿第二定律、 功的计算公式解题。 根据 x=

2

v+v0
2

1 v-v0 t 得,两过程的位移关系 x1= x2,根据加速度的定义 a= ,得两过程的加速度关系为 2 t

a2 a1= 。由于在相同的粗糙水平地面上运动,故两过程的摩擦力大小相等,即 f1=f2=f,根
2 1 1 F2 据牛顿第二定律 F-f=ma 得,F1-f1=ma1,F2-f2=ma2,所以 F1= F2+ f,即 F1> 。根据 2 2 2 1 1 功的计算公式 W=Fl,可知 Wf1= Wf2,WF1> WF2,故选项 C 正确,选项 A、B、D 错误。 2 4 7.选 ABD 由于细线的拉力对 B 做负功,故 B 物体机械能一直减少,A 正确;根据动能 定理可确定 B 正确; 由于该过程中 A 的动能增加, 故 B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势 能与物体 A 动能增加量的和,故 C 错误;细线的拉力对 A 和弹簧组成的系统做正功,根据功 能关系,D 正确。 8.选 ABD 因小车以恒定的功率运动,故此过程小车电动机做功为 W=Pt=Ffvmaxt,A、 1 1 2 1 1 2 2 2 B 均正确;由动能定理可得 W-Ffl= mvmax - mv0 ,得:W= mvmax - mv0 +Ffl,故 D 正 2 2 2 2 确,C 错误。 9.选 AC 小物块向上做匀减速直线运动,合外力沿斜面向下,由牛顿第二定律得 F =mg=ma,根据动能定理可知损失的动能等于 F 合 s=


=2mgH,A 对,B 错;小物块 sin 30°

mgH

在向上运动过程中,重力势能增加了 mgH,而动能减少了 2mgH,故机械能损失了 mgH,C 对, D 错。 10. 选 BC 设 O 点到 A 点的距离为 x, 则物块在 A 点时弹簧的弹性势能为 EpA=W-μ mgx, 1 1 由于摩擦力的存在,因此 A、B 间的距离 a 小于 2x,即 x> a,所以 EpA<W- μ mga,A 项错 2 2 3 误;物块从 O 点经 A 点到 B 点,根据动能定理 W-μ mg(x+a)=EpB,μ mg(x+a)> μ mga, 2 3 所以 EpB<W- μ mg a,B 项正确;在 O 点弹性势能为零,从 O 点再到 O 点 W-2μ mgx=Ek0, 2 1 由于 x> a,因此 Ek0<W-μ mga,C 项正确;物块动能最大时,是摩擦力等于弹簧的弹力的 2 时候,此位置在 O 点右侧,如果 B 点到 O 点的距离小于动能最大的位置到 O 点的距离,则物 块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在 B 点时的弹簧的弹性势能,D 项错误。 11.解析:(1)设物块刚离开弹簧时速度为 v1,恰通过 B 点时速度为 v2,由题意可知:

6

v2 2 mg=m ① R
在物块由 C 点运动到 B 点过程中,由机械能守恒定律得 1 2 1 mv1 =2mgR+ mv2 2② 2 2 解得 v1= 5gR③ 又由牛顿第二定律得:F-mg=m 所以 F=6mg⑤ 由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力为 6mg (2)弹簧从压缩到最短开始至物块被弹离弹簧的过程中,由能量守恒可得 1 2 mv1 +μ mgd=Ep⑥ 2 联立③⑥求解得 d=

v1 2 ④ R

Ep 5R - ⑦ μ mg 2μ

(3)物块从 A 处下滑至弹簧被压缩到最短的过程中 由能量守恒可得 1 2 mv0 +mgR=Ep+μ mgd⑧ 2 联立⑧可得 v0= 答案:(1)6mg (2) (3) 4Ep -7gR 4Ep -7gR

m

Ep 5R - μ mg 2μ

m

12.解析:(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块由于受到向右的滑动摩擦 力而做匀加速运动; 若滑块冲上传送带时的速度大于带速, 则滑块由于受到向左的滑动摩擦 力而做匀减速运动。 1 2 (2)设滑块冲上传送带时的速度大小为 v,由机械能守恒 Ep= mv 2 设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为 a,由牛顿第二定律: -μ mg=ma 由运动学公式 v0 -v =2aL 1 2 2 解得 v= v0 +2μ gL,Ep= mv0 +μ mgL。 2 (3)设滑块在传送带上运动的时间为 t,则 t 时间内传送带的位移 x=v0t,v0=v+at 滑块相对传送带滑动的位移 Δ x=L-x
7
2 2

因相对滑动生成的热量

Q=μ mg·Δ x
解得 Q=μ mgL-mv0( v0 +2μ gL-v0)。 答案:(1)见解析 1 2 (2) mv0 +μ mgL 2
2 2

(3)μ mgL-mv0( v0 +2μ gL-v0)

8


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