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解三角形单元测试题(附答案)辅导练习


解三角形单元测试题(20130308)
正弦定理:____________________ 应用范围:(1)、_______________________________ (2)、_______________________________ 难点: B 余弦定理: 、_____________________ (1) (2) 、_____________________ (3) 、_____________________ (4)、________________________ (5)、________________________ (6)、________________________ a C c b A

应用范围:(1)、_______________________________ (2)、_______________________________ 正余弦定理可以把_____转化为角,也可以把_____转化为边; 三角形面积公式: 、 S ? (1)

1 BC ? h 2 1 (2) S ? ab sin C =_______________=_________________ 、 2 1 (3)、 S ? (a ? b ? c) ? r (r 为三角形内切圆半径) 2
)A. ) D. 10 3 ) 30° B.45° C.60° D.120°

选择题: 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10? 3 B. 10 3 ? 1

?

?

C. 3 ? 1

3、在△ABC 中,a= 2 3

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.30°或 120° D. 30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5、在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为(
2 2 2

) D.

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3

6、在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( ) A. ?8,10? B.

? 8, 10?

C.

? 8,10?

D.

? 10,8?

8、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9、△ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值范围( ) A. x ? 2 B. x ? 2 C. 2 ? x ?

4 3 3

D. 2 ? x ?

4 3 3

10、 在△ABC 中, 周长为 7.5cm, sinA: 且 sinB: sinC=4: 6,下列结论: a : b : c ? 4 : 5 : 6 ② a : b : c ? 2 : 5 : 6 5: ① ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm ④ A : B : C ? 4 : 5 : 6 A.0 个 B.1 个 C.2 个 其中成立的个数是 D.3 个 ) ( )

11、在△ABC 中, AB ?

3 , AC ? 1 ,∠A=30°,则△ABC 面积为 (
3 4
C.

A.

3 2

B.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2
) 20 米 A

12、已知△ABC 的面积为 A.30°

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( 2

B.30°或 150° C.60°

D.60°或 120° ) B

1500 30 米
C

13、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米 a 元, 则购买这种草皮至少要( ) A. 450a 元 B.225a 元 C. 150a 元 D. 300a 元 15、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A.

150 分钟 7

B.

15 分钟 7

C.21.5 分钟

D.2.15 分钟

16、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得 目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水平距离为( ) A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 )

18、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是( A. 5 B.6 C.7 D.8 19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( A. 1 ? x ? 5 B. 5 ? x ? 13 C. 0 ? x ? )

5 D. 13 ? x ? 5
) C.有一内角为 30°的等腰三角形 D.等边三角形

20、在△ABC 中,若

cos A cos B sin C ? ? ,则△ABC 是( a b c

A.有一内角为 30°的直角三角形 B.等腰直角三角形 21、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ? 22、在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b=

23、在△ABC 中,已知 AB ? 10 2 ,A=45°,在 BC 边的长分别为 20,

20 3 ,5 的情况下,求相应角 C。 3

24、在△ABC 中,证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 。 2 2 a b a b

解三角形单元测试答案
一、选择题
题 号 答 案
1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D 13 B 14 D 15 A 16 A 18 C 19 B 20 B

二、填空题
21、 1 : 3 : 2 22、7

三、解答题
27、解:由正弦定理得 sin C ?

AB sin A 10 ? BC BC 1 (1)当 BC=20 时,sinC= ;? BC ? AB ? A ? C ? C ? 30 ° 2
(2)当 BC=

20 3 3 时, sinC= ; 3 2

? C 有两解 ? C ? 60 ? 或 120° (3)当 BC=5 时,sinC=2>1; ? C 不存在
29、证明:

? AB ? sin 45? ? BC ? AB

? sin 2 A sin 2 B ? cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B 1 1 ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2? 2 ? ? a a2 b2 a2 b2 a b b2 ? ? ?
由正弦定理得:

sin 2 A sin 2 B ? a2 b2

?

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b


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