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湖北省宜昌市长阳二中2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


2018-2019 学年湖北省宜昌市长阳二中高二(下)期中数学试卷 (理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一.选择题(每小题 5 分,请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处. ) 1.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=( A. B. C. D. ) ) 2.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( A. B. C. D. ) 3.直线 y=k(x+1)与圆 x2+y2=1 的位置关系是( A.相离 C.相交 B.相切 D.与 k 的取值有关 4.如果在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是 A(1,3) 、B(2,3.8) 、C (3,5.2) 、D(4,6) ,则 y 与 x 的回归直线方程是( ) A.y=x+1.9 B.y=1.04x+1.9 C.y=0.95x+1.04 D.y=1.05x﹣0.9 5.已知 a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 6.如果执行程序框图,那么输出的 S=( A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 交于不同的两点,且这两个交点在 x ) 7.设斜率为 的直线 l 与双曲线 轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率为( A. B. C. D. 8.设(5x﹣ )n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M ) ﹣N=56,则展开式中常数项为( A.5 B.15 C.10 D.20 9. y 满足约束条件 设变量 x, A.4 B.6 C.8 D.10 , 则目标函数 z=|x+3y|的最大值为 ( ) 10.从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选, 而丙没有入选的不同选法的种数位( A.85 B.56 C.49 D.28 11.若函数 f(x)=e﹣x+ax,x∈R 有两个零点,则实数 a 的取值范围为( A.1<a<e B.a>e C.﹣e<a<﹣1 D.a<﹣e ) ) 12.设函数 f′(x)是奇函数 y=f(x) (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x>0 时, xf′(x)+f(x)>0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) B. (0,1)∪(1,+∞) ) C. (﹣∞,﹣1)∪ (﹣1,0) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) 二.填空题(每小题 5 分,请将最终结论填写在答题卡对应的位置. ) 13. σ2) =0.3, = 随机变量 ξ 服从正态分布 N (1, , 已知 P (ξ<0) 则P (ξ<2) . 14.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形,则该几何体 的体积为 ;侧面积为 . 15. 1]随机取两个数分别记为 x, y, 从[0, 那么满足 16.已知向量 一点(为坐标原点) ,则 , =(1,7) , 的最小值为 . 的概率为 . ,设 M 是直线 OP 上任意 三.解答题(请在答题卡对应处写出必要的解答过程. ) 17.如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD 交 AC 于 E,AB=2. (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE. 18.一个盒子内装有 8 张卡片,每张卡片上面写着 1 个数字,这 8 个数字各不相 同,且奇数有 3 个,偶数有 5 个.每张卡片被取出的概率相等. (1)如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片,并且将取出的 2 张卡片上的数字相 加得到一个新数,求所得新数是奇数的概率; (2)现从盒子中一次随机取出 1 张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取 出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了 ξ 次 才停止取出卡片,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是正方形,边长为 面边长的 倍,P 为侧棱 SD 上的点. ,每条侧棱的长都是底 (1)求证:AC⊥SD; (2)若 SD⊥平面 PAC,求 CP 与平面 SBC 所成角的正弦值. 20. 2) 椭圆的对称中心在坐标原点, 一个顶点为 A (0, , 右焦点 F 与点 的距离为 2, (1)求椭圆的方程; y=kx﹣2 与椭圆相交于不同的两点 M, N 满足|AM|=|AN|, (2) 斜率 k≠0 的直线 l: 求直线 l 的方程. 21.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3, (1)求函数 f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间 上的最小值; (3)对一切实数 x∈(0,+∞) ,2f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系中,直线 l 的方程为 x+y+3=0,以直角坐标系中 x 轴的正 半轴为极轴的极坐标系中,圆 M 的极坐标方程为 ρ=2sinθ. (Ⅰ)写出圆 M 的直角坐标方程及过点 P(2,0)且平行于 l 的直线 l1 的参数方 程; (Ⅱ)设 l1 与圆 M 的两个交点为 A,B,求 + 的值. 2018-2019 学年湖北省宜昌市长阳二中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题

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