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同步优化探究文数(北师大版)课件:第二章 第五节 指数与指数函数_图文


第二章 函数、导数及其应用 第五节 指数与指数函数 高考·导航 C 目 录 ONTENTS 主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业 高考· 导航 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的定义,了解实数指数幂的意义,掌 握幂的运算. 3.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通 过的特殊点. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 主干知识 自主排查 1.根式的概念 根式的概念 n 如果 x =a ,那么 x 叫作 a 的 符号表示 备 注 n 次方根 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根 是一个 正数 , 负数的 n 次方根是 一个 负数 当 n 是偶数时,正数的 n 次方根 有两个,这两个数互为 相反数 n a n>1 且 n∈N+ 零的 n 次方根是零 n 负数没有偶次方根 ± a(a>0) 2.两个重要公式 ? a ,n为奇数, n n ? ? ?a?a≥0?, (1) a =? n为偶数; ?|a|=? - a ? ? a <0 ? , ? ? n a (2)( a) = (注意 a 必须使 a有意义). n n [必记结论] 在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并 且结果不能同时含有根号和分数指数幂, 也不能既有分母又 含有负指数.易忽视字母的符号. 3.指数函数的图像与性质 0<a<1 图像 定义域:R 值域:(0,+∞) 性质 当 x=0 时,y=1,即过定点(0,1) 当 x>0 时,0<y<1; 当 x>0 时,y>1; 当 x<0 时,y>1 在 R 上是减函数 当 x<0 时,0<y<1 在 R 上是增函数 a>1 [必记结论] 1.画指数函数图像时应抓住图像上的三个关键点:(1,a), ? 1? (0,1),?-1,a?. ? ? 2. 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升降”: 当 a>1 时,指数函数的图像“上升”;当 0<a<1 时,指数 函数的图像“下降”. 3.底数的大小决定了图像相对位置的高低:不论是 a>1, 还是 0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图像越高. 4. 指数函数的图像向左(或向右)平移不会与 x 轴有交点, 向 上(或向下)平移 a 个单位后,图像都在直线 y=a(或 y=-a) 的上方. [小题诊断] 1.化简[(-2)6] 2 -(-1)0 的结果是( A.-9 C.-10 1 6 2 1 B ) B.7 D. 9 1 6 2 解析:[(-2) ] -(-1)0=(2 ) -1=23-1=7. 2.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=2 图像关于( A ) A.y 轴对称 C.原点对称 B.x 轴对称 x+1 与 ?1? - g(x)=?2?x 1 的 ? ? D.直线 y=x 对称 解析: ∵g(x)=21-x=f(-x), ∴f(x)与 g(x)的图像关于 y 轴对称. 3.设 a=2 ,b=2.5 (C ) A.a>c>b C.a>b>c 2.5 2.5 0 ?1? ,c=?2?2.5,则 ? ? a,b,c 的大小关系是 B.c>a>b D.b>a>c 0 解析:因为 a=2 >1,b=2.5 ?1? =1,c=?2?2.5<1,所以 ? ? a>b>c. 4.(2018· 邯郸质检)已知函数 y=kx+a 的图像如图所示,则 函数 y=ax+k 的图像可能是( ) 解析:由函数 y=kx+a 的图像可得 k<0,0<a<1,又因为与 x 轴交点的横坐标大于 1,所以 k>-1,所以-1<k<0.函数 y= ax+k 的图像可以看成把 y=ax 的图像向右平移-k 个单位得到 的,且函数 y=ax+k 是减函数,故此函数与 y 轴交点的纵坐标 大于 1,结合所给的选项,应该选 B. 答案:B 5.指数函数 y=f(x)的图像经过点(m,3),则 f(0)+f(-m)= 4 ________. 3 解析:设 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),∴f(0)=a0=1. 且 f(m)=am=3. ∴f(0)+f(-m)=1+a -m 1 4 =1+ m= . a 3 6.已知函数 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1),且 f(-2)>f(-3), (0,1) . 则 a 的取值范围是________ 解析:因为 f(x)=a -x ?1? =?a?x,且 ? ? f(-2)>f(-3), 所以函数 f(x)在定义域上单调递增, 1 所以 >1, a 解得 0<a<1. 1.在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示, 并且结果不能同时含有根号和分数指数幂, 也不能既有分母 又含有负指数. 2.指数函数 y=ax(a>0,a≠1)的图像和性质跟 a 的取值有 关,要特别注意区分 a>1 或 0<a<1. [小题纠偏] 1.判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1) a =( a)n=a.( × ) m (2)分数指数幂 a 可以理解为 n 个 a 相乘.( × ) (3)(-1) =(-1) = -1.( × ) 2 4 1 2 m n n n n 2.若函数 y=(a-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a (1,2) . 的取值范围是________ 核心考点 互动探究 题组练通 ? 3? ? 1? ? 1 -2 0 1.求值:?25? +2 ×?24? 2 -(0.01)0.5. ? ? ? ? ? 1 ?1 1 ?4? 1 1 2 1 1 1 16 2 2 ? ? ? ? 原式=1+ × 9 - 100 =1+ × - =1+ - = . 4 ? ? 4 3 10 6 10 15 ? ? 2 1 1 ? 5 1 2.化简: a 3 ×b-2×(-3a 2 b-1)÷ (4a 3 · b-3

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