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辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学试题


2015—2016 学年度上学期月考试题 高二数学 考试时间:120 分钟 卷Ⅰ 一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的) 1. 已知某公司现有职员 150 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人,要从其中抽取 30 个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员中“中级管理人员“和“高级管 理人员”各应该抽取的人数为 A.8 ,2 B.8 ,3 C. 6 ,3 ( D.6 ,2 ) 试卷分数:150 分

2. 红、黑、蓝、白 4 张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 张,事件“甲分 得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A.对立事件 B.不可能事件 ( )

C.互斥事件但不是对立事件 D.以上答案都不对

3.已知某种产品的支出广告额 x 与利润额 y (单位:万元)之间有如下对应数据: x y 3 20 4 30 5 30 6 40 7 60 ( B.(4,30) C.(5,35) D.(5,36) )

则回归直线方程必过 A.(5,30 )

4. 甲乙二人玩游戏,甲想一数字记为 a ,乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为 b ,且

a, b ? {1,2,3} ,若 a ? b ? 1 ,则称甲乙“心有灵犀” ,则他们“心有灵犀”的概率为
( A )

1 3

B

5 9

C

2 3

D

7 9

5.根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.求得 144,28 的最大公约数 为 A.4 B.2 C.0 D.14 ( )

6.用秦九韶算法求多项式 ( f x) ? 12 ? 35x-8x ? 79x ? 6x ? 5x ? 3x 在 x ? -4 ,
2 3 4 5 6

v4 的值为
A.-57 B.220 C.-845
频率/组距 0.36

( D.3392



7.为了研究某药品的疗效,选取若干名志 愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数 据(单位:kPa)的分组区间为:,将其 按从左到右的顺序分别编号为第一组, 第二组, ? ? ? ? ? ? ,第五组,右图是根据试验 数据制成的频率分布直方图,已知第一组与 第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有 6 人, 则第三组中有疗效的人数为( A.6 B.8 ) C.12
0.24 0.16 0.08

12

13

14

15

1 6 17

舒张压/kpa

D.18

8. 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 ,那么由此 求出的平均数减去实际平均数的值是 A. 3.5 B. ? 3 C. 3 ( D. ? 0 . 5 )

9.已知长方形 ABCD 中 , AB ? 4 , BC ? 1 , M 为 AB 的中点,则在此长方形内随机取一 点 P , P 与 M 的距离小于 1 的概率为 A. ( B . 1? D. 1 ? )

? 8 ? 4
? 8

? 4

C.

10.为了调查某厂 2 000 名工人生产某种产品的 能力,随机抽 查了 20 位工人某天生产该产品的数 量,产品数量的分组区间为,频率分布直方图如图 所示.工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随 机地选取 2 位工人进行培训,则这 2 位工人不在同一组的概率是 ( A. ) 1 10 7 B. 15 C. 8 15 13 D. 15 )

11.根据框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是 (

A. an=2n 

B. an=2(n- 1) 

C. an=2n   D. an=2n-1

12 . 右图是用模拟方法估计圆 图, P 表示估计结 果,则图中空 ( )

周率

?

的程序框

白 框 内 应 填 入

N 1000 4N B. P ? 1000 M C. P ? 1000 4M D. P ? 1000
A. P ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)..

13. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率 是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是

14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参 加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互相不 相同,则样本数据中的最大值为 .

15. 某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统

抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码 有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④27,54,81,128,135,162,189,216,243,270; 关于上述样本的下列结论中,可能为系统抽样的 开始 是 ;可能为分层抽样的是 . S=0,Q=2 i=3

i ≤6
16.执行左图,输出的 F 的值 12 是 ≤ ≤ F=S+Q 12 Q=S, S=F i=i+1 三、解答题(17 题 10,其余每题 12 分) 17. 某 算 法 的 程 序 框 图 如 图 所 示 , 其 中 输 入 的 变 量 x 在



输出 F 结束 束

1, 2, 3, ? , 24 这 24 个整数中等可能随机产生 . 分别求出
按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率

P i (i ? 1, 2,3) ;

18. 现有 6 道题,其中 3 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题 解答.试求: (I)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (II)所取的 2 道题不是同一类题的概率.

19. 某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段

[40,50) , [50,60) ,??, [90,100) 后画出如右的部分频率分布直方图, 观察图形的信息,
回答下列问题: (1)求第四段的频率,并补全这个频 率分布直方图; (2)求这次考试的及格率(60 分以上为及格) ; (3)求这 60 名孩子的平均分

20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨) 与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y
n

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(b ?

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

,a ? y ?b x )

?

?

? ?a ?; ? ? bx (1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y

(2) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

21.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但 可见部分如下图,据此解答如下问题: (1)求分数在 ?50,60? 的频率及全班的人数; (2)求分数在 ?80,90? 之间的频数,并计算频率分布直方图中 ?80,90? 间的矩形的高; (3)若要从分数在 ?80,100? 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求 至少有一份在 ?90,100? 之间的概率。

22. 某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工 人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取 1 名,抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16 . (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查, 问应在第三批次中 抽取教职工多少名? (3)已知 y ? 96, z ? 96 ,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 第一批 女 男 196 204 第二批 x 156 第三批 y z

理科答案答案:一、DCDDA,BCBAC,CD 二、填空题:13、0.3,14、10 15、①③,①②③16、6 17、解: x 的值为:1,3,5,7,9,11, 13,15,17,19,21,23 时, y ? 1 ,所以 P 1 ?

12 1 ? ...4 24 2

x 的值为:2,4,8,10,14,16,20,22 时, y ? 2,所以 P2 ? x 的值为:6,12,18,24 时, y ? 3,所以 P3 ?
18.

8 1 ? ...7 24 3

4 1 ? ...10 24 6

解 : 设 甲 题 为 a1 , a2 , a3 , , 乙 题 为 b1 , b2 , 则 基 本 事 件 空 间 为

? ? ?(a1, b1 )(a1, b2 )(b1, b2 )(a2 , b1 )(a2 , b2 )(a1, a2 )(a3 , b1 )(a3 , b2 )(a1, a3 )(a2 , a3 )? ...4
3 ?4 10 6 3 ? ?4 (II) P ? 10 5
所以: (I) P ?

19. (1)第四段频率为 0.3?4 (2)及格率为 0.75...8

(3) 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 ? 71 ...12 20. ( 1 ) x ? 4.5, y ? 3.5,

? xi yi ? 66.5, 4x y ? 63 ,
i ?1

4

?x
i ?1

4

2

i

? 86, 4 x ? 81 , 所 以

2

b?

?

? 66.5 ? 63 ? 0.7 , a ? 0.35 86 ? 81

所以回归直线为 y ? 0.7 x ? 0.35 ...8 (2) y ? 0.7 ?100 ? 0.35 ? 70.35 , 90 ? 70.35 ? 19.65 所以降低了 19.65 吨标准煤...12
?

?

21.解: (1)分数在 ?50,60? 的频率为 0.008 ?10 ? 0.08 ,

?2

由茎叶图知:分数在 ?50,60? 之间的频数为 2,所以全班人数 为 25。 ?4

(2)分数在 ?80,90? 之间的频数为 25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中 ?80,90? 间的矩形的 高为

4 ? 10 ? 0.016 ?8 25

(3)将 ?80,90 ? 之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4 ?90,100? 之间的 2 个分数编号为 5,6,在 (1,2 ), (1,3), (1,4), (1,5 ) (1,6 ), ?80,100? 之间的试卷中任取两份的基本事件为: (2,3 ), (2,4 ), (2,5 ), (2,6), (3,4 ) (3,5 ), (3,6) (4,5 ), (4,6), (5,6 )

其中至少有一份在 ?90,100? 之间的基本的事件有 9 个,所以至少有一份在 ?90,100? 之间 的概率概率为 22. 解:(1)由

9 ? 0.6 ?12 15
?3

x ? 0.16 ,解得 x ? 144 . 900

(2)第三批次的人数为 y ? z ? 900 ? (196 ? 204 ? 144 ? 156) ? 200, 设应在第三批次中抽取 m 名,则 ∴应在第三批次中抽取 12 名.

m 54 ? ,解得 m ? 12 . 200 900
?6

(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A ,第三批次女教职工和男教职 工数记为数对 ( y, z ) , 由(2)知 y ? z ? 200,( y, z ? N , y ? 96, z ? 96) ,则基本事件总数有:

(96,104), (97,103), (98,102), (99,101 ), (100,100), (101 ,99),

(102,98), (103 ,97), (104,96) ,共 9 个 ,
而事件 A 包含的基本事件有: (101,99), (102,98),(103,97),(104,96) 共 4 个, ∴ P ( A) ?

4 ?12 9


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