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【K12教育学习资料】高中数学第一章计数原理3组合一教案北师大版选修2_3


教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 3 组合 一、教学目标:1、知识与技能:理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合。明确 组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 C 2、过程与方法:了解组合数的意义,理解排列数 ? m n 与组合数 n 之间的联系,掌握组合 数公式,能运用组合数公式进行计算。 3、情感、态度与价值观:能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力。 二、教学重难点:理解组合的意义,掌握组合数的计算公式 三、教学方法:探析归纳,讨论交流 四、教学过程 (一)、复习引入: 1.排列的概念:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同) 按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 m n 个元素中取出 m 元素的排列数,用符号 An 表示 注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素按 照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n ) 个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号 3.排列数公式及其推导: m An ? n(n ? 1)(n ? 2) m An 只表示排列数,而不表示具体的排列 m (n ? m ? 1) ( m, n ? N ? , m ? n ) 2 ?1 ? n ! (叫做 n 的阶乘) 全排列数: n An ? n(n ? 1)(n ? 2) (二)、探析新课: 1、组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m 不同元素中取出 m 个元素的一个组合 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 ? m ? n ? 个元素并成一组,叫做从 n 个 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 2、 组合数的概念: 从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n ? 个元素的所有组合的个数, 叫做从 n m Cn 表示. 个 不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 3、组合数公式的推导: (1)一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 根据分步计数原理得: m m An C m ? Am = n . m An ,可以分如下两步:① 先求 m Cn Am ;② 求每一个组合中 m 个元素全排列数 m , 4、例题探析: 1、计算:(1) 4 C7 C7 ; (2) 10 ; (1)解: C74 ? 7 ? 6? 5? 4 4! =35; 10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 10! 10 ? 9 ? 8 7 C10 ? ? 7! 7!3! 3! =120. =120. 解法 2: (2)解法 1: 7 C10 ? 2、求证: Cm n? m ? 1 m ?1 ?C n n?m . Cm n? 证明:∵ n! m!(n ? m)! m ?1 n! m ?1 n! n! ? ? n ? m (m ? 1)!(n ? m ? 1)! = (m ? 1)! (n ? m)(n ? m ? 1)! = m !(n ? m)! m ?1 ?C n?m Cm n? m ?1 n ? ∴ m ? 1 m ?1 ?C n n?m 3、在 52 件产品中,有 50 件合格品,2 件次品,从中任取 5 件进行检查. (1)全是合格品的抽法有多少种?(2)次品全被抽出的抽法有多少种? (3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种?(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种? 4、名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人社会实践活动小组,问组成方法共有 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 多少种? 解法一: (直接法)小组构成有三种情形:3 男,2 男 1 女,1 男 2 女,分别有 C 4 , 1 C4 ? C 62 , 3 2 1 C4 ? C6 , 所以,一共有 C 4 + 3 2 1 3 3 C4 ? C6 C 1 ? C 62 =100 种方法.解法二:(间接法) C10 ? C6 ? 100 + 4 (三)、课堂小结:本课学习了组合的意义,组合数的计算公式。1、组合的概念:一般地, 从 n 个不同元素中取出 m 的一个组合 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 2、 组合数的概念: 从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n ? 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 ? m ? n ? 个元素的所有组合的个数, 叫做从 n m Cn 表示. 个 不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 组合数的公式: 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3

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