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2013年高考高中数学新课标高三选择题、填空题基础训练20套(绝对经典)(1)


2014 年高考基础达标训练(1)
1.已知 sinα= A.–

4 3

4 ,并且?是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( 5 3 3 4 B. – C. D. 4 4 3

).

2.已知函数 f (x)在区间 [a,b]上单调,且 f (a)?f (b)<0,则方程 f (x)=0 在区间[a,b]内( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 3.已知 A={x |

).

x?5 < ?1},若 CAB={x | x+4 < ?x},则集合 B=( 2
B.{x |?2 < x≤3} C.{x |?2 < x < 3}

). D. {x |?2≤x≤3} ).

A.{x |?2≤x < 3}

4.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为(
2 主视图

2 3
左视图 俯视图

A. 2,2 3

B.

2 2 ,2

C. 4,2 ).

D. 2,4
l1

5.若右图中的直线 l1, l2, l3 的斜率为 k1, k2, k3 则( A. k1< k2 < k3 B. k3< k1 < k2 C. k2< k1 < k3 D. k3< k2 < k1 6.函数 y=log2|x+1|的图象是( ). y y

l2

y

l3

O y y

x

O

1

2

x

O B.

1

2

x

–2 –1

O x

–2 –1

O x

A. 7.程序框图如下:

C.

D.

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入( A. k ? 10 ? B. k ? 10 ? C. k ? 11?

). D. k ? 11? ).

8.若平面向量 a=(1 , ?2)与 b 的夹角是 180? ,且| b |=3 5 ,则 b 等于(

A. (?3 , 6) B. (3 , ?6) C. (6 , ?3) D. (?6 , 3) 9. (文)已知点 A(1, ?2, 11),B(4, 2, 3),C(6, ?1, 4),则△ABC 的形状是( ). A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 (理)某机械零件加工由 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为 a ,第 2 道工序的废品率为 b ,假定这
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2 道工序出废品的工序彼此无关的,那么产品的合格率是( ). ab ? a ? b ? 1 1 ? a ? b 1 ? ab 1 ? 2 ab A. B. C. D. 10.如果数据 x1、x2、?、xn 的平均值为 x ,方差为 S2 ,则 3x1+5、3x2+5、?、3xn+5 的平均值和方 差分别为( ). A. x 和 S2 B. 3 x +5 和 9S2
3

C. 3 x +5 和 S2

D.3 x +5 和 9S2+30S+25 _. _.

11.若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,一个焦点是 ( 10,0) ,则双曲线的方程是_ 12. (文)曲线 y=x 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_ (理) ? (4 ? 2 x)(4 ? 3x 2 )dx ?
0 2

. _.

13.如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行,在这些数中非 1 的数字之和为_ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

5? ? ) , N (4, ) ,则线段 MN 为长度为 6 3 2 15. (10 分)对于函数 f (x)= a? x (a?R): 2 ?1
14.在极坐标系中,已知点 M (3, (1)探索函数的单调性; (2)是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数?

.

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2013 年高考基础达标训练(2)
1.已知集合 M ? {x | x2 ? 4}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则集合 M A.{ x | x ? ?2 } B .{ x | x ? 3 } C.{ x | ?1 ? x ? 2 }

N =(

).

D.{ x | 2 ? x ? 3 }

2.要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中, 采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析, 则应抽取红球的个数为( ). A.5 个 B.10 个 C.20 个 D.45 个 3. “ sin A ?

1 ”是“A=30? ”的( 2

). B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 4. 复数 z ?

1 的共轭复数是( ). 1? i 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. 1 ? i 2 2 2 2

D. 1 ? i ).

5. 一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( A.异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数 y ? cos 2 x ? sin x cos x 的最小正周期 T=( ). A. π B. 2? C.

?
2

D.

?
4
开始

7. 设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3,夹角为 60° ,则| a + b |的值为 ( ). A. 37 B. 13 C.
2

37
2

D.

13
i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2

8. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆

x y ? ? 1 的右焦点重合, 则 p的 6 2

值为( ). A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4 9. (文)面积为 S 的△ABC,D 是 BC 的中点,向△ABC 内部投一点, 那么点落在△ABD 内的概率为( ). A.

1 3
5

B.

1 2
3

C.

1 4

D.

1 6
) .

i≥100?




(理) 若 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是 80, 则实数 a 的值是 ( A.-2 B. 2 2 C. 3 4 10. 给出右边的程序框图,那么,输出的数是( A.2450 B. 2550 C. 5050 11 . 函 数 y ? log 1 ( x 2 ? 2 x) 的 定 义 域 是
2

D. 2 ). D. 4900 ,单调递减区间是

输出 sun

结束

___________. 12. (文)过原点作曲线 y ? e x 的切线,则切点的坐标为
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,切线的斜率为

.

(理)过原点作曲线 C : y ? e x 的切线 l,则曲线 C、切线 l 及 y 轴所围成封闭区域的面积为 13.已知等差数列有一性质:若 ?an ? 是等差数列,则通项为 bn ?

.

a1 ? a2 ? ...an 的数列 ?bn ? 也是等差数 n 列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若 ?an ? 是等比数列 (an ? 0) ,则通项为 bn =____________
的数列 ?bn ? 也是等比数列. 14.极坐标方程分别是ρ =cosθ 和ρ =sinθ 的两个圆的圆心距是 15. 已知 tan .

?
2

=2,求:

(1) tan(? ?

?
4

) 的值;

(2)

6sin ? ? cos? 的值. 3sin ? ? 2cos?

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2013 年高考基础达标训练(3)
1.设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A. [0,2] 2.计算 B. [1,2] ). C. [0,4] ). D. [1,4]

3?i ?( 1? i

A.1+2i B. 1–2i C.2+i D.2–i 3.如果点 P (sin ? cos? ,2cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限
2

). ).

C.第三象限
2

D.第四象限

4.原命题: “设 a 、b 、c ? R ,若 ac ? bc 则 a ? b ”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5.已知平面向量 a ? (2m ? 1,3), b ? (2, m) ,且 a ∥ b ,则实数 m 的值等于( ).

3 3 2 C. ?2 或 D. ? 2 2 7 6. 等差数列 ?an ? 中, 那么 a2 ? a9 的值是 ( S10 ? 120 ,
A. 2 或 ? B. A. 12 B. 24 C.16 D. 48 7.如图,该程序运行后输出的结果为( ). A.36 B.56 C.55 D.45

3 2

) .

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点是 3, 16 9 那么点 P 到左焦点的距离为( ). A.5 B.1 C.15 D.8
8.如果椭圆 9. (文)某次考试,班长算出了全班 40 人数学成绩的平均 分 M,如果把 M 当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加 在一起, 算出这 41 个分数的平均值为 N, 那么 M: N为 ( ) . A.40:41 B.41:40 C.2 D.1 (理)从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科 四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只能游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游 览,则不同的选择方案共有( ). A. 240 种 B. 300 种 C. 144 种 D. 96 种

10. 设奇函数 f (x )在[—1, 1]上是增函数, 且 f (—1)= 一 1. 若函数, f (x )≤t 2 一 2 a t+l 对所有的 x∈[一 1.1]都成立,则当 a∈[1,1]时,t 的取值范围是( ). A.一 2≤t≤2 C.t≤一 2 或 t = 0 或 t≥2 B. ? ≤t≤

1 2

1 2

1 1 2 2 11. 规 定记 号“ ? ” 表 示一 种运 算, 即 a ? b ? ab ? a ? b2 (a, b为正实数) , 若 1 ? k ? 3 , 则 k 的 值
D.t≤ ? 或 t=0 或 t≥ 为
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.

12. (文)过曲线 y ? x3 ? 2 x 上一点 (1,3) 的切线方程是___________ (理)关于二项式 ( x ? 1)2006 ,有下列三个命题:①.该二项式展开式中非常数项的系数和是 ?1; ②.该
10 二项式展开式中第 10 项是 C2006 x1996 ;③.当 x ? 2006 时, ( x ? 1)2006 除以 2006 的余数是 1 .其中正确命题

的序号是 (把你认为正确的序号都填上) . 13. 设 a , b , c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a ? b , b ? c ,则 a // c ; ②若 a 、 b 是异面直线, b 、 c 是异面直线,则 a 、 c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交, b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面, b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是________个.

? x ? 1 ? cos?, 14. 圆 C:? ( ? 为参数)的普通方程为 ,设 O 为坐标原点,点 M ( x0,y0 ) ? y ? sin ?, 在 C 上运动,点 P( x,y ) 是线段 OM 的中点,则点 P 的轨迹方程为 .
15. 已知 a ? (sin x, 3cos x) , b ? (cos x,cos x) , f ( x) ? a ? b . (1)若 a ? b ,求 x 的解集; (2)求 f ( x) 的周期及增区间.

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2013 年高考基础达标训练(4)
1. 已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? i ,则在 z ? z1 ? z2 复平面上对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,现 3 个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的 概率是( ).

1 2 1 C. D. 6 3 2 3. 已知命题 p: ? x ? R,使 tan x ? 1 ,命题 q: x2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x |1 ? x ? 2} ,下列结论:①命题 “ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ??q ”是假命题; ③命题“ ?p ? q ”是真命题; ④命题“ ?p ? ?q ”是假命题
A.

1 3

B.

其中正确的是( ). A. ②③ B. ①②④

4. 已知 tan ? ? 2 ,则

sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 ?( sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2
C. 0 ). C. (10, 100]

?

C. ①③④

D. ①②③④ ).

?

A. 2 5. lg x ?

B. -2

D.

2 3
D. (100, ? ?) ).

1 ? 0 有解的区域是( x A. (0, 1] B. (1, 10] 1 2

6. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a∥b ,则 x ? ( A. ? B.

1 C. ?2 D. 2 2 7. 已知两点 A(?2, 0), B (0, 2),点 C 是圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 0 上任意一点,则 ?ABC 面积的最小值是(
).

2 3? 2 D. 2 2 8. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直 角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的体积 为( ). 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 6 3 主视图 左视图 9. (文)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A 、 B 两变量的线性相关性 作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 r 俯视图 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A 、 B 两变量更强的线性相关性?( ). A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (理)已知公差不为零的等差数列 ?an ? 与等比数列 ?bn ? 满足: a1 ? b1 , a3 ? b3 , a7 ? b5 ,那么 (
A. 3 ? 2 B. 3 ? 2 C. 3 ? A. b11 ? a13
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).

B. b11 ? a31

C. b11 ? a63

D. b63 ? a11

10. 已知抛物线 y 2 ? 8 x ,过点 A(2, 0) )作倾斜角为 的中点 P 到 y 轴的距离为( A. ). C.

?
3

的直线 l ,若 l 与抛物线交于 B 、 C 两点,弦 BC

10 3

B.

16 3

32 3

D. 8 3

?x ? 0 ? 11. 在约束条件 ? y ? 1 下,目标函数 S ? 2 x ? y 的最大值为_________. ?2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
12.(文)已知集合 A ? ?1 , 2, 3? ,使 A

B ? ?1, 2, 3? 的集合 B 的个数是_________.
已知

(理)利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 大小关系, a 2 ? b 2

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , 则 a 2 ? b 2 与 ( x ? y )2 的 a 2 b2 ( x ? y )2 (用“ ?, ?, ?, ?, ? ”符号填写).

13. 在 ?ABC 中,若 AB ? AC , AC ? b, BC ? a ,则 ?ABC 的外接圆半径 r ?

a 2 ? b2 ,将此结论拓展 2 、 S、 B S两 C 两垂直, 到空间,可得出的正确结论是:在四面体 S? ABC 中,若 SA SA ? a, SB ? b, SC ? c ,则四面体 S ? ABC 的外接球半径 R ? _______.

x2 O 是原点, ? y 2 ? 1 上的在第一象限内的点, 又 A(2,0) 、B(0,1) , 则四边形 OAPB 4 的面积的最大值是_________. 15. 已知 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? x ? 1 , a ? R . (1)当 a ? ?3 时,求证: f ( x) 在 R 上是减函数; (2)如果对 ?x ? R 不等式 f ?( x) ? 4 x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
14. 已知点 P 是椭圆

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2013 年高考基础达标训练(5)
1. 已知 A ? {y | y ? log 2 x, x ?1}, B ?{ y | y ? ( ) x, x ?1} ,则 A A. ? 2. B. ( ?? , 0 ) ). C. ? 3 ? i D. 3 ? i ). ). C. (0, )

1 2

B?(

).

1 2

D. ( ??, )

1 2

(1 ? i)(?2 ? i) ?( i3
A. 3 ? i

B. ?3 ? i

3. 已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a12 的值是( A.15 A.75° B.30 B.60° C.31 C.45° D.64 D.30°

4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为(

5. 已知平面上三点 A、B、C 满足 AB ? 3 , BC ? 4 , CA ? 5 ,则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB 的值等于 ( ). A.25 B.24 C.-25 D.-24

2 上移动,在点 P 处的切线的倾斜角为α ,则α 的取值范围是( ). 3 ? ? 3? 3? ? ? 3? A. [0, ) B. [0, ) [ , ? ) C. [ , ? ) D. [0, ) ( , ] 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 7.在 ?ABC 中,已知 (a ? b )sin( A ? B) ? (a ? b )sin( A ? B) ,则 ?ABC 的形状( ).
6.点 P 在曲线 y ? x3 ? x ? A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
2

B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ).

8.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是(

A. B. C. D. 9. (文)已知函数 y=f(x),x∈{1,2,3} ,y∈{-1,0,1} ,满足条件 f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是( A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 (理) 已知随机变量ξ 服从二项分布, 且 Eξ =2.4, Dξ =1.44, 则二项分布的参数 n, p 的值为 ( A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1

). ) .

10.椭圆 ax2 ? by 2 ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为

3 ,则 2

a 值为( b

).

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3 2 3 9 3 2 3 B. C. D. 2 3 2 27 11. A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直 线 PB 的方程为 12. (文)调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,现考虑采 用分层抽样, 抽取容量为 22 的样本, 则青年、 中年、 老年各层中应抽取的个体数分别为_____________ (理)5 人站成一排,甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数有 .
A.

?0 ? x ? 2 ? 13.在条件 ?0 ? y ? 2 下, Z ? ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 的取值范围是 ? x ? y ?1 ?

.

14.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上的面积,已 知函数 y=sinnx 在[0, (i)y=sin3x 在[0,

?
n

]上的面积为

2 (n∈N* ) , n


2? ]上的面积为 3 3
,

(ii) (理)y=sin(3x-π )+1 在[

? 4?
3

]上的面积为

.

15. 已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且 f(0)=2,f(

?
3

)=

3 1 + . 2 2

(1)求 f(x)的最大值与最小值; (2)若α -β ≠kπ ,k∈Z,且 f(α )=f(β ),求 tan(α +β )的值.

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2013 年高考基础达标训练(6)
1. 化简

3?i ?( 1? i

). B. 1 ? 2i C. 2+i ). D. a ? b ? a ? b ). D. 2 ? i

A. 1+2i 2. 若

1 1 的是( ? ? 0 ,则下列结论不正确 ... a b
B. ab ? b 2 C.

A. a 2 ? b 2

b a ? ?2 a b

3. 已知直线 a、b 和平面 M,则 a // b 的一个必要不充分条件是( A. a // M ,b // M B. a ? M ,b ? M C. a // M ,b ? M D. a、 b 与平面 M 成等角 4. 下列四个个命题,其中正确的命题是( ). A. 函数 y=tanx 在其定义域内是增函数 B. 函数 y=|sin(2x+

?
3

)|的最小正周期是 ?

C. 函数 y=cosx 在每个区间[ 2k? ? ? ,2k? ? D. 函数 y=tan(x+

7? ]( k ? z )上是增函数 4

?
4

)是奇函数

1 ,则 x 的值为( ). 6 1 1 1 1 A. B. ? C. D. ? 3 2 2 3 6. 已知 f ( x) 定义在 (??,0) 上是减函数,且 f (1 ? m) ? f (m ? 3) ,则 m 的取值范围是(
5. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? x ? 3n?1 ? A.m<2 ( ). A.直线与圆相切 C.直线与圆相离 A. 4 x ? y ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 B.0<m<1 C.0<m<2 D.1<m<2

).

7. 将直线 x ? 3 y ? 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 ? ,所得直线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 的位置关系是 B.直线与圆相交但不过圆心 D.直线过圆心 ). B. 4 x ? y ? 4 ? 0 或 4 x ? y ? 2 ? 0 D. 4 x ? y ? 0 或 4 x ? y ? 4 ? 0 ).

8. 与直线 y ? 4 x ? 1 平行的曲线 y ? x3 ? x ? 2 的切线方程是(

9. (文)一组数据 8,12,x,11,9 的平均数是 10,则这样数据的方差是( A.2 B. 2 C.2 2 D.

2 2 (理)由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为 ( ). 4 29 29 34 A. B. C. D. 7 189 63 63
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10. 椭圆 M:

x2 y 2 ? =1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆 M 上任一点,且 PF1 ? PF2 的 a 2 b2

最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中 c ? a2 ? b2 . 则椭圆 M 的离心率 e 的取值范 围是( A. [ ).

3 2 2 3 1 1 , ] ,1) , 1) B. [ C. [ D. [ , ) 3 2 2 3 3 2 11. 已知单位向量 i 和 j 的夹角为 60? ,那么 (2j?i)?i= .

? x ? 1 ? cos? 12.(文)圆 C: ? ( ? 为参数)的普通方程为__________. ? y ? sin ?
(理)由抛物线 y 2 ? x 和直线 x ? 1 所围成图形的面积为_____________. 13. 设 P ( x, y ) 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点(即 x、y 满足的约束条件) ,则 z ? 2 x ? y 的 最大值是__________. 14. 棱长为 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是

cm 2 . 15. 小明、小华用 4 张扑克牌(分别是黑桃 2、黑桃 4,黑桃 5、梅花 5)玩游戏, 他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不 放回,各抽一张. (1)若小明恰好抽到黑桃 4; ①请绘制出这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率. (2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜,反之,则小明负,你认为 这个游戏是否公平,说明你的理由.

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2013 年高考基础达标训练(7)
1.设集合 A={x | x≤ 13 },a=3,那么( ). A. a ? B. a?A C. {a}?A D. {a} ? ≠ A ≠A 2.向量 a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若 c//d,则实数 x 的值等于(

).

1 1 1 B. ? C. 2 2 6 3. 方程 lg x ? x ? 3 ? 0 的根所在的区间是(
A. A.(1,2) B. (2,3) 4.已知 2sin ? ? cos ? ,则 A. 3 B. 6

D. ? ).

1 6

C. (3,4)

D.(0,1) ).

cos 2? ? sin 2? ? 1 的值是( cos2 ?
C. 12 D.

3 2 5.在等差数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? 3, a28 ? a29 ? a30 ? 165 ,则此数列前 30 项和等于(
A. 810
x

).

B. 840

C. 870

D.900 ). y 1

xa (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( 6. 函数 y ? x y y
1 O -1 x 1 O -1 x

y 1 -1 x O -1 x

O

B. A. C. D. 7. 设三棱锥的 3 个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为 2 3 ,则其外接球的表面积为( A. 48? B. 36? C. 32? D. 12?

).

?( x ? y ? 6)( x ? y ? 6) ? 0 y 8. 实数 x, y 满足 ? ,则 的最大值是( x ?1 ? x ? 4
A.

).

5 2

B.7

C.5

D.8

9. (文)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地选取两张标签,标签的选取是无放 回的,两张标签上的数字为相邻整数的概率( ). A.

2 5

B.

3 5

C.

8 25

9 25

(理)抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这些试验成功,则在 10 次试验中,成功次 数 ξ 的期望是( ). A.

10 3

B.

55 9
). B.

C.

80 9

D.

50 9

10. 设动点 A, B(不重合)在椭圆 9 x2 ? 16 y 2 ? 144 上,椭圆的中心为 O,且 OA ?OB ? 0 ,则 O 到弦 AB 的距离 OH 等于( A.
13 / 51

20 3

15 4

C.

12 5

D.

4 15

11. 复数

2?i ( i 是虚数单位)的实部为 1? i

.

12. (文)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人,乙班 50 人. 现分析两个班的一次 考试成绩,算得甲班的平均成绩是 90 分,乙班的平均成绩是 81 分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩 是 分. (理)在 (1 ? x)(1 ? x)10 的展开式中, x5 的系数是 . 13. 在如下程序框图中,输入 f 0 ( x) ? cos x ,则输出的是__________. 开始 输入f 0 (x )

i :? 0

i :? i ? 1


fi ( x):? fi??1 ( x)
i =2007


结束

输出 f i (x) .

14.自极点 O 向直线 l 作垂线,垂足是 H (2, ) ,则直线 l 的极坐标方程为

?

3

3 ? ,1) . 2 3 (1)求 a 的值; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期及单调递减区间.
15. 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x ? a 恒过点 (?

3 2

14 / 51

2013 年高考基础达标训练(8)
1. i (1 ? i)2 等于( ). ). A. 2 ? 2 i B. 2 ? 2 i C.-2 D.2 2.如图,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是(

①长方体 A.④③② ( ). A.1 个 A.18

②圆锥 B. ②①③

③三棱锥 C. ①②③

④圆柱 D. ③②④

3.给出下列函数① y ? x ? x3 ,② y ? x sin x ? cos x, ③ y ? sin x cos x, ④ y ? 2x ? 2? x , 其中是偶函数的有 B.2 个 B.36 C.3 个 C.54 D.4 个 ). D.72

4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 8, a5 ? 10, 则S8=( 5.设全集 U 是实数集 R, M= x | x2 ? 4 , N ? ?x |1 ? x ? 3? ,则图中 阴影部分所表示的集合是( A. ?x | ?2 ? x ? 1? C. ?x |1 ? x ? 2? ). B. ?x | ?2 ? x ? 2? D. ? x | x ? 2?

?

?

6. 甲、 乙两人下棋, 甲获胜的概率是 40%, 甲不输的概率为 90%, 则甲、 乙二人下成和棋的概率为 ( A.60% B.30% C.10% D.50% 7.以线段 AB: x ? y ? 2 ? 0(0 ? x ? 2) 为直径的圆的方程为( ). A. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 C . D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 8 8.右边程序运行后,输出的值是( A. 42 B. 43 C. 44 ). D. 45 B. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2

) .

( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 8
i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i=i?1 PRINT i END (第 8 题)

i*i>=2000

9. (文) a ? (cos2? ,sin ? ), b ? (1,2sin ? ? 1),? ? ( ,? ) ,若 a b ? , 则tan(? ? A.
15 / 51

? 2

2 5

?
4

)?(

).

1 3

B.

2 7

C.

1 7

D.

2 3

(理) ( x ?

1 2 x
4

)8 的展开式中系数最大的项是(

).

A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 2 或第 3 项 D.第 3 或第 4 项 10.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地区为危险区, 城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( ). A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 11.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F (?2 3,0) ,且长轴是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程 是 . 12. (文)某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体健康状况,需从他 们中抽取一个容量为 36 的样本,抽取样本的合适方法是 . (理)空间 12 个点,其中 5 个点共面,此外无任何 4 个点共面,这 12 个点最多可决定_________个不 同的平面. 13.关于函数 f ( x) ? lg

x2 ? 1 ( x ? 0), 有下列命题:①其图像关于 y 轴对称;②当 x>0 时, f ( x) 是增函 x

数;当 x<0 时, f ( x) 是减函数;③ f ( x) 的最小值是 lg 2 ;④当 ?1 ? x ? 0或x ? 2时,f ( x) 是增函数; ⑤ f ( x) 无最大值,也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 . .

14.极坐标系内,点 (2, ) 关于直线 ? cos? ? 1 的对称点的极坐标为

?

2

15.某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费 用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元,该机床使用后,每年总 收入为 50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值) (3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: (i)当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处理该机床; (ii)当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床。 问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.

16 / 51

2013 年高考基础达标训练(9)
1. 设全集为 R ,A = {x | A. {x |

1 ? 0} ,则 CR A ? ( x

). D. {x |

1 ? 0} x

B. {x | x>0}

C. {x | x ? 0 }

1 ? 0} x

2. i ? (1 ? i)2 等于( ). A. 2-2i B. 2+2i C. -2 D. 2 2 3. 抛物线 y ? 4ax(a ? 0) 的焦点坐标是( ). A. (a , 0) B. (-a, 0) C. (0, a) D. (0, - a) 4.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f(1)=-2 f(1.375)=-0.260
3 2

f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162

f(1.25)=-0.984 f(1.40625)=-0.054 ).

那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5

5.已知 m 、 n 是两条不同直线, ? 、 ? 是两个不同平面,有下列 4 个命题: ① 若 m // n , n ? ? ,则 m∥ ? ; ② 若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 n // ? ; ③ 若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ; ④ 若 m、n 是异面直线, m ? ? , n ? ? , m // ? ,则 n // ? . 其中正确的命题有( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 6. 若框图所给程序运行的结果为 S=90,那么判断框中应填入的 关于 k 的判断条件是( ). A. k ? 8 B. k ? 7 C. k ? 8 D. k ? 7 7. 如图,垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向右移动. 若 E 是 EF 与 x 轴的交点,设 OE =x (0 ? x ? a ),EF 在移动过程中扫 过平行四边形 OABC 的面积为 y (图中阴影部分), 则函数 y ? f ( x) 的图象大致是( ). y y y y y
C A F B

O A

a x

O B

a x

O C

a

x

O D

a x O

E 第 7 题图

a x

8. ?ABC 的内角 A、 B、C 的对 边分别为

a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? ( ). 2 1 3 A. B. C. 4 4 4

D.

2 3

?2x ( x ? 4), 9. (文)已知函数 f ( x) ? ? ,那么 f (5) 的值为( ). ? f ( x ? 1) ( x ? 4) A. 32 B. 16 C. 8 D. 64 2 (理)函数 f ( x) ? ?2 x ? 7 x ? 6 与 g ( x) ? ? x 的图象所围成封闭图形的面积为(
17 / 51

).

A.

4 3

B.

8 3

C.

5 3

D.

10 3

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 a2 b2 两点,若△ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 为( ). 2 3 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3 1 ? 11. 如果实数 a, b ? R ,且 a ? b ,那么 b 、 ab 和 (a ? b) 2 由大到小的顺序是 .
10.已知点 F1、F2 分别是椭圆

x 轴的直线与椭圆交于 A、B y
A F1 B 第 10 题图 F2

x

12. (文)用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过 的阳光最充足,则框架的长与宽应为 . (理) ( x ? )6 的展开式中的常数项是

? x ? 2cos? (? ? R ) 上任一点,设 P 到 13.已知点 A(1,0) ,P 是曲线 ? ? y ? 1 ? cos 2?
直线 l: y ? ?

1 x

(用数字作答).

1 的距离为 d,则 | PA | ? d 的最小值是 2

.

主视图

左视图

14.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的 正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是 . 2 2 15. 已知,圆 C: x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . 俯视图 (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.

18 / 51

2013 年高考基础达标训练(10)
1.双曲线

x2 y 2 ? ? ?1 的渐近线方程为( 2 4
B. x ? ? 2 y

). C. y ? ?

A. y ? ? 2 x

2 x 2

D. x ? ?

2 y 2
).

2.设 f : x ? x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},那么 A A. ? 3.数列 1 ,2 ,3 ,4 B.{1} C. ? 或{2}

B 等于(

D. ? 或{1}

n2 ? n 2 n ?1 2 4.掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ,事件 B 表示“小于 5 的点数出现” ,则一
D. ?

1 1 1 1 ,??的前 n 项和为( ). 2 4 8 16 1 n2 ? n 1 n2 ? n 1 n2 ? n ?1 A. n ? B. ? n ? C. ? n ? 2 2 2 2 2 2
次试验中,事件 A ? B 发生概率为( A. ). C.

1

?

1 3

B.

1 2

2 3

D.

5 6

5.向量 a ? (1,2), b ? (?2,3), 若ma ? nb 与 a ? 2b 共线(其中 m, n ? R且n ? 0)则 等于( A. ?

m n

).

1 2

B.

1 2

C.-2

D.2 三视图如 是 ( ) .

6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的 下图所示, 则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数 A.8 B.7 C .6 D.5 7 . 已 知 函 数 f ( x) ? cos2 ( A.

?

? x)cos2 ( ? x), 则f ( ) 等 于 4 4 12

?

?



).

3 3 3 3 B. C. D. 4 8 16 8 8.下列命题不正确的是(其中 l,m 表示直线, ? , ? , ? 表示平面) ( ).
A.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则? ? ? C.若 ? ? ? , ? // ? , 则? ? ? B.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则? ? ? D.若 l // m, l ? ? , m ? ? , 则? ? ?

9. (文)迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发现由 8 个质数组 成的数列 41,43,47,53,61,71,83,97 的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项, 发现它们也是质数。小王欣喜万分,但小王按得出的通项公式,再往后写几个数发现它们不是质数。 他写出不是质数的一个数是( ). A.1643 B.1679 C.1681 D.1697 (理)由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数,其中奇数的个数为( ). A. 36 B. 72 C. 120 D. 240 10.已知函数 y ? f ( x)和y ? g ( x)在[?2,2] 的图象如下所示

19 / 51

给出下列四个命题: (1)方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 (3)方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题个数是( A.4 个 B.3 个
2

(2)方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 (4)方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根

). C.2 个

D.1 个 . .

11.已知复数 z ? m (1 ? i) ? (m ? i)(m ? R), 若z 是实数,则 m 的值为 12. (文)极坐标方程分别为 ? ? 2cos? 和? ? sin ? 的两个圆的圆心距为 (理)函数 y ?| x ? 1| ? | x ? 1| 的最小值为 13.右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 14.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ①它的周期为 ? ; . .

②它的图象关于直线 x ?

? ? ? ? ? ) ,给出以下四个结论: 2 2 ?
12
对称;

③它的图象关于点 ( ,0) 对称;④在区间 (? ,0) 上是增函数.

?

?

3

6

以其中两个论断为条件,另两个论断作结论写出你认为正确的一个 题: . (注: 将命题用序号写成形如“ p ? q ” 式,填上你认为是正确的一种答案即可) 15. 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? a)e x (a ? 2, x ? R) .

命 的 形

(1)当 a ? 1时, 求f ( x) 的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的极大值为 3?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

20 / 51

2013 年高考基础达标训练(11)
1.集合 P={x」x2-16<0} ,Q={x」x=2n,n ? Z} ,则 P A.{-2,2} B.{-2,2,-4,4} C. {-2,0,2} 2.在下列向量中,与向量 a= (1, ? 3) 平行的单位向量是( Q=( ). ). D.{-2,2,0,-4,4}

3 1 ,? ) D. 2 2 3.阅读右面的程序框图,该程序输出的结果是( ). A. 9 B. 10 C. 19 D. 28
A. (1, ? 3) B. ( 3,1) C.

(

1 3 (? , ) 2 2

4.已知 tan2 ? =-2 2 , ? <2 ? <2 ? ,则 tan ? 的值为( A. 2 B. -

).

2 2

C. 2

D.

2 或-

2 2

5. 已知椭圆的焦点在 y 轴上, 若椭圆 则 m=( A. ).

x2 y 2 1 + =1 的离心率为 , 2 m 2
D. ).

3 2 3 8 B. C. 或 2 3 8 3 6.方程 log 4 x +x=7 的解所在区间是(

3 8 或 2 3

A. (1,2) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7) 7. 已知等差数列共有 10 项,其中奇数项和为 15,偶数项和为 30,则该数列的公差为( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的体积为 ( ) . A.

1 6

B.

1 3
). B.

C.

1 2

D.1 函数 y=x 2 -

9. (文)已知 m>2,点(m-1,y 1 ),(m,y 2 ),(m+1,y 3 )都在二次 2x 的图像上,则( A. y 1 <y 2 <y 3 y 3 <y 2 <y 1 C. y 1 <y 3 <y 2 D. y 2 <y 1 <y 3

(理)掷三颗骰子(各面上分别标以数字 1 到 6 的均匀正方体玩具) ,恰有一颗骰子出 1 点或 6 点的概 率是( ). A.

8 27

B.

19 27

C.

4 9

D.

5 9

P

10.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF , 正六棱锥的体积为( ). A. 2 3
2

则 此
C B A F D E

B. 4 3

C. 8 3

D. 12 3

3(1 ? i ) 11.计算 =_________. i ?1
21 / 51

? y ?| x ? 1| ? 12. (文)已知 x 、 y ? R ,则不等式组 ? y ? ? | x | ?2 所表示的平面区域的面积是 ?x ? 0 ?
(理)已知 x、y ? R ? ,且 4x+3y=1,则



1 1 + 的最小值为______________. y x

? x ? cos? 13.已知 ? 为参数,则点(3,2)到曲线 ? 的距离的最小值是________. ? y ? sin ?
14.设奇函数 f ( x) 在[-1,1]上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有的 x ? [-1, 1]都成立,则当 a ? [-1,1]时,t 的取值范围是________________. 15. 已知平面向量 a =( 3 sinx,cosx) , b =(cosx,cosx) ,x ? (0, ? 〕 ,若 f ( x) ? a b . (1)求 f ( ) 的值;(2) 求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值.

?

2

22 / 51

2013 年高考基础达标训练(12)
1.若规定

a b 1 1 ? ad ? bc, 则不等式 log 2 ? 0 的解集是( c d 1 x

).

A. (1,2) B. (2,+∞) C. (-∞,2) D. (-∞,3) 2.给出右面的程序框图,那么输出的数是( ). A.2450 B.2550 C.4900 D.5050 3.曲线 f ( x) ? A. y ? x

x 在x ? e处的切线方程为( ln x B. y ? e C. y ? ex
2

). D. y ? ex ? 1 ). D .3 成 立 的

4.函数 f ( x) ? x ? log 1 x 的零点个数为(
2

A.0

B.1

C.2

,则 n ? 2 时,下列不等式 5.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn,且 an ?? 2n? 1
是( ). A. na1 ? Sn ? nan C. Sn ? na1 ? nan B. nan ? na1 ? Sn D. nan ? Sn ? na1

6.如图一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图是全等的等腰直 形,且直角边的边长为 1,那么这个几何体的体积等于( A. ).
1 1 1

角 三 角

1 24

B.

1 12 1 x

C.

1 6

D.

1 3
).

7.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x ? ) ,则下列正确的是(
2

① f ( x) 的定义域为 (0, ? ?) ; ③ f ( x) 是奇函数;

② f ( x) 的值域为 ? ?1, ? ? ? ;

④ f ( x) 在(0,1)上单调递增 . ).

A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 8.已知点 P(a, b)与点Q (1,0)在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,则下列说法正确的是(

① 2a ? 3b ? 1 ? 0 ; ② a ? 0 时, 有最小值,无最大值;③ ?M ? R? , 使 a2 ? b2 ? M 恒成立; ④

b a

a ? 0且 a ? 1 , b ? 0时 , 则

1 2 b 的取值范围为 (??, ? ) ( , ??) 3 3 a ?1

A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 9. (文)将一张坐标纸折叠一次,使得点 M(0,4)与点 N(1,3)重合,则与点 P(2004,2010) 重合的点的坐标是( ). A. (2006,2006) B. (2006,2007) C. (2007,2006) D. (2007,2007) (理)若 a ? ? x 2 dx , b ? ? x3 dx , c ? ?
0 0 2 2 2 0

sin xdx ,则 a 、 b 、 c 大小关系是(

).

A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. c ? b ? a D. c ? a ? b 10.水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的大小,用锐角
23 / 51 A P C

45 ? 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面,P 为切点,一条直角边 AC 紧靠地面,并使三角板与地面垂 直,如果测得 PA=5cm,则球的半径等于( ).

A.5cm C. 5( 2 ? 1)cm

B. 5 2cm D.6cm

y

11.函数 f ( x) ? Asin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0,| ? | ? ) 的部分图象如图所示,

?

2 6 O -2 2 x

2

则 f ( x) ? 12. (文) 过点 C(– 1, 1) 和 D(1, 3), 圆心在 x 上的圆方程是 . (理)在 2006 年多哈亚运会中,中国女排与日本女排以“五局三胜”制 进行决赛,根据以往战况,中国女排每一局赢的概率为 在这个条件下,中国女排取胜的概率
2

3 . 已知比赛中,第一局日本女排先胜一局, 5
.

.

13.已知点 P 为椭圆

x ? y 2 ? 1 在第一象限部分上的点,则 x ? y 的最大值等于 3

14.命题 p:方程 x 2 ? x ? a 2 ? 6a ? 0 有一正根和一负根. 命题 q:函数 y ? x2 ? (a ? 3) x ? 1 的图象与x 轴有公共点. 若 命 题 “ p?q ” 为 真 命 题 , 而 命 题 “ p?q ” 为 假 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 15. 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n , 数列 ?bn ? 为等比数列, 且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 求数列 ?an ? 、

?bn ? 的通项公式.

3 2

1 2

24 / 51

2013 年高考基础达标训练(13)
1.在平行四边形 ABCD 中, AB ? CD ? BD 等于( A. DB A.150° A. {x | x ? 0} C. {x | ?3 ? x ? ?1} A. 2 B. 4 B. AD B.120° C. AB C.135° ). D. AC ). ). D.90°

2.已知三角形的边长分别为 4,5, 61 ,则它的最大内角的度数是 (

3.设全集 U=R,A= {x | x( x ? 3) ? 0}, B ? {x | x ? ?1} ,则右图中阴影部分表示的集合为( B. {x | ?3 ? x ? 0} D. {x | x ? ?1} ). C. 6 D. 8 ).

4.已知曲线 y ? 2 x3 ,则过点(1,2)的切线的斜率是(

5.函数 f ( x) ? ln x ? A.0 个 B.1

1 的零点的个数是( x ?1
C.2 个 D.3 个

6. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如 图 1 在平行四边形 ABCD 中, 有 AC2+BD2=2(AB2+AD2), 那么在图 2 所示的平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中, 有 AC12+BD12+CA12+DB12=( A.2(AB +AD +AA1 ) B.3(AB2+AD2+AA12) C.4(AB2+AD2+AA12) D.4(AB2+AD2) 7. 在一椭圆中以焦点 F1、 F2 为直径两端点的圆, 恰好过短轴的两顶点, 则此椭圆的离心率 e 等于 ( A. ) .
2 2 2

).

1 2

B.

2 2
).

C.

3 2

D.

2 5

8. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形, 俯视图为一个半径为 3 的圆及其圆心, 那么 这个几何体的体积为( A.



B. 3π ).

C. 3 3 π

D. 9 3 π

9. (文)某机床生产一种机器零件,5 天中每天出的次品分别是:2,1,2,0,1. 则它的平均数和方差 分别是( A.1.2,0.28 B.1.2,2.8 ). C. C.6,0.28 D.6,2.8

(理)下列积分的值等于 1 的是( A.

?

1

0

xdx

B.

? ( x ? 1)dx
0
2 0

1

? 1dx
0

1

D.

?

1

0

1 dx 2

10.定义 A ? B, B ? C, C ? D, D ? A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A) 、 (B)所对应的运算结果可能是(
0 7

).

0

25 / 51

4

0

2

(1) (2) (3) A. B ? D, A ? D B. B ? D, A ? C 是

(4) C. B ? C , A ? D

(A) (B) D. C ? D, A ? D .

, ? , 0} A ? {( x, y ) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} , 则 区 域 ? 的 面 积 11 . 已 知 ? ?{ (x , y ) |x ? y ? 6 ,x ? 0 y
;若向区域 ? 上随机投一点 P , P 落入区域 A 的概率为 . (用区间表示).

?2i ,则 x 2 ? 4 x ? 1? i 1 (理)函数 g(x)= 的定义域为 1? | x ? a |
12. (文)若 x ? 曲线的极坐标方程是 ? 2 ?

13. 把直角坐标系的原点作为极点, x 轴的正半轴作为极轴, 并且在两种坐标系中取相同的长度单位. 若

1 ,则它的直角坐标方程是 . 4cos2 ? ? 1 14.已知函数 f ( x) ?| x ? 3 | ,以下程序框图表示的是给定 x 值,求其相应函数值的算法,请将该程度框
图补充完整. 其中①处应填 15.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n . (1)求数列的通项公式 an; (2)设 Tn ? ,②处应填 .

1 1 1 ? ? ? a1a2 a2 a3 a3 a4

?

1 ,求 Tn. an an ?1

26 / 51

2013 年高考基础达标训练(14)
1. 设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2?,则集合A (CU B) =( A .{1,2,3,4,5} 2. 复数 B.{1, 3} ). B. ?3 ? i C. 3 ? 2i D. 3 ? i C.{1,2,3} ). D.{4,5}

A. 1 ? 3i

(1 ? i)(2 ? i) ?( i

5 3. 已知 cos ? ? ,且 ? 是第四象限的角,则 tan ? 2? ? ? ? ? ( ). 13 12 12 12 5 A.? B. C. ? D. ? 5 5 5 12
4. 同时满足两个条件:① 定义域内是减函数 ② 定义域内是奇函数的函数是( A . f ? x? ? ?x x B. f ? x ? ? x3 C. f ? x ? ? cos x D. f ? x ? ? ). ).
D A

ln x x

5. 如图,线段 AB 与 CD 互相平分,则 BD 可以表示为( A . AB ? CD B. ? AB ? CD

1 1 1 B C. ( AB ? CD) D. ?( AB ? CD) C 2 2 2 6. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0 (a, b ? R ) 始终平分圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长,则 ab 的最大值是
( A. 1 ). B.

1 4

C.

1 2

D.不存在最大值

7. 在 4 和 67 之间插入一个含有 n 项的等差数列,仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等 于 781,则 n 的值为( ). A.22 B. 23 C. 20 D.21 8. 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸 (单位: cm ),可 知几何体的表面积是( ). A. 18 ? 2 3 cm2 B.

21 3 2

cm 2

C. 18 ? 3 cm2 D. 6 ? 2 3 cm2 9.(文)函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递增区间是( A. (0, (理) ?
1 0

). D. ( , e)

1 ) e

B. (e, ? ?) ).

C. ( , ? ?)

1 e

1 e

1 ? x 2 dx ? (
B.

A. ?

?
2

C.

?
3 3 2

D.

?
4
).

10. 无论 m 取任何实数值,方程 x2 ? 3x ? 2 ? m( x ? ) 的实根个数都是(

A.1 个 B. 3 个 C. 2 个 D.不确定 11. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形,若 直角三角形中较小的锐角 ? ?
27 / 51

?
6

,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小

正方形内概率____________. 12.(文)已知椭圆 C 以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆 C 以抛物线 x2 ? 16 y 的焦点为焦点, 以双曲线

y2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,则椭圆 C 的标准方程为______________________. 16 9
6

2 ? ? (理)二项式 ? x ? 2 ? 展开式中常数项为_________________.(结果用数字表示). x ? ?
? ? x ? ?2 ? 2t 13. 直线 ? ? t为参数 ? 上与点 P ? ?2,3? 距离等于 2 的点的坐标是 y ? 3 ? 2 t ? ?
.

14. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝, 第二件首饰是由 6 颗 珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 1 所示的正六边形, 第三件首饰如图 2, 第四件首饰如图 3, 第五 件首饰如图 4, 以 后 每 件 首 饰 都 在 前 一 件 上 ,按 照 这 种 规 律 增 加 一 定 数 量 的 珠 宝 ,使 它 构 成 更 大 的 正 六 变 形 ,依 此 推 断 第 6 件 首饰上应有_______________颗珠宝,第 n 件 首 饰 所 用 珠 宝 总 数 为 _________________颗.

15. 如图,设 F1 、 F2 分别为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点. a2 b2

(1)设椭圆 C 上的点 A(1, ) 到 F1、F2 两点距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程和离心率; (2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1K 的中点的轨迹方程. y A

3 2

F1

O

F2
A

x

28 / 51

2013 年高考基础达标训练(15)
1.已知 a ? bi ? ?1 ? i ? i ,其中 a 、 b ? R , i 为虚数单位,则 a 、 b 的值分别是( A. i , ?i 2.已知集合 M ? x x ? 4 , N ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则集合 M
2 2

).

?

B. 1 , 1

?

?

C. 1 , ?1

?

D. i , ?1

N =(

).

A. ?x x ? ?2? 3.函数 y ? cos2 ( x ?

B. ?x x ? 3?

C. ?x ? 1 ? x ? 2? ).

D. ?x 2 ? x ? 3?

?

) ? sin 2 ( x ? ) 是( 4 4

?

A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 A. 7
2

B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 ). C. 13

4.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 | a ? 3b | 等于( B. 10 ). D.4 5.下列说法错误 的是( ..

A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B. “ x ? 1 ”是“ | x |? 1 ”的充分不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 D.命题 p : “ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ,则 ?p : “ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” 6.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所 它的体积的最小值与最大值分别为( ). A.9 与 13 B.7 与 10 C.10 与 16 D.10 与 15 示,则

1 主视图 俯视图 的零点所在的区间是( ). x 1 3 1 3 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( , 2) 2 2 2 2 1 8.若椭圆的离心率为 ,左焦点到相应的左顶点的距离为 1,则椭圆的长轴长是( ). 2
7.函数 f ( x) ? e x ? A.4 B. 3 C. 2 D. 2 3 9. (文)右图是 2006 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为 某选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数 据的平均数和方差分别为( ). A. 84 , 4.84 B. 84 , 1.6 C. 85 , 1.6 D. 85 , 4 (理)设随机变量ξ 的概率分布列为 P ?? ? k ? ? 为常数,则 P(? ? 2) 的值为( A. ).

7 8 9

9 4 4 6 4 7 3

c , k ? 1,2,3, ,6 ,其中 c 2k

16 63 64 C. D. 21 64 63 2 2 10 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ? ax ? b ? b ? 1(a ? R, b ? R) , 对 任 意 实 数 x 都 有
B.
29 / 51

3 4

f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,若当 x ? ? ?1,1? 时, f ( x) ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是(
A. ? 1 ? b ? 0 B. b ? 2 C. b ? ?1 或 b ? 2 D.不能确定 11.右面是一个算法的程序框图,当输入的值 x 为 5 时,则其输出的结果是 12.(文)等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的值是 . . (理)已知实数 x、y、z 满足 x ? 2 y ? 3z ? 1 ,则 x2 ? y 2 ? z 2 的最小值为 13.在极坐标系中,过圆 ? ? 4cos? 的圆心,且垂直于极轴的直线方程为
1 0

).

.

. ;

14.如下图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第(2)个多边形是由正四边形“扩展”而 来 , ? ? 如 此 类 推 . 设 由 正 n 边 形 “ 扩 展 ” 而 来 的 多 边 形 的 边 数 为 an , 则 a6 ?
0

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? = a3 a4 a5 a99

.

0

8

0

15.已知 A , B , C 为 ?ABC 三内角,其对边分别为 a 、 b 、 c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? (1)求 A ; (2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

1 . 2

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2013 年高考基础达标训练(16)
1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1 ? 0} ,则 CU A 是( A. {x x ? 1} A. (0,1) 3. 若 a , b ? R ,则 A. B. ). D. {x x ? 1} ). D.(3,4)

{x x ? 1}

C. {x x ? 1}

2. 设 x 0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x 0 属于区间( B. (1,2)

C. (2,3)

1 1 ). ? 3 成立的一个充分不必要的条件是( 3 a b a?b?0 ( a ? b )? 0 B. b ? a C. ab ? 0 D. a b
). B. ( ? a, b ) C. ( b, ? a ) D.( ?b, ?a )

4. 已知向量 m=( a , b ) ,向量 n⊥m,且|n|=|m|,则 n 的坐标可以为( A. ( a, ?b ) ( ). A. 8 B. 16 5. 在等差数列 {an } 中, 已知 a4 ? a5 ? 8 , 则 S8 ? C. 24 D. 32

6. 如右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所 示,则该几何体的表面积为( 虑接触点) A. 6+ 3 + ? B. 18+ 3 + 4? C. 18+2 3 + ? D. 32+ ? 7. 4 张软盘与 5 张光盘的价格之和不小于 20 元,而 6 张软盘与 3 张光盘的价格之和不大于 24 元,则 买 3 张软盘与 9 张光盘至少需要( A. 15 元 B. 22 元
2 2

). (不考

). C. 36 元
2 2

D. 72 元 ).

8. 已知 a ? b ? 0 ,则椭圆 A.它们有相同的焦点

x y x y ? ? 1 与双曲线 2 ? 2 ? 1 的关系是( a2 b2 a b
B.它们有相同的离心率 D.它们有且只有两个交点 ). B. x ? 4 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0 或 4 x ? y ? 0

C.它们的离心率互为倒数 A. 2 x ? y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 或 x ? 4 y ? 0

9.(文)过原点与曲线 y ? x( x ? 1)( x ? 2) 相切的直线方程是(

? x2 , 0 ? x ? 1 ? (理)函数 f ( x) ? ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于( ? ?2 ? x, 1 ? x ? 2
A.

).

5 6

B.

5 4

C.

5 3

D.

5 2

10. 某公司招聘员工, 经过笔试确定面试对象人数, 面试对象人数按拟录用人数分段计算, 计算公式为:
31 / 51

? 4x ? y ? ?2 x ? 10 ?1.5 x ?

1 ? x ? 10 10 ? x ? 100 ,其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试对象人数. 若应聘的面试对象人 x ? 100
). D.130 , | f (2i) ? 1|? .

数为 60 人,则该公司拟录用人数为( A. 15 B. 40 C. 25 11. 若 f ( z ? i) ? z ? 3i ,则 f (2i ) ?

12.(文)右图的矩形,长为 5,宽为 2. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆 数为 138 颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积约为 . (理)若 ab ? 0 ,且 A( a , 0) 、 B (0, b) 、 C (?2, ? 2) 三点共线,则 ab 的最小值为 .

? x ? 1 ? 2cos? 13. 已知圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,P 是圆 C 与 ? y ? 2sin ? y 轴的交点, 若以圆心 C 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则 过 点 P 的 圆 切 线 的 极 坐 标 方 程 是 .
14. 一个算法的程序框图如右图所示,若该程序输出的结果为 判断框中应填入的条件是 15. 已知函数 y ?| cos x ? sin x | . (1)画出函数在 x ?[? .

4 ,则 5

? 7?
4 , 4

] 的简图;

(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;试问:当 x 为何值时, 函数有最大值?最大值是多少? (3)若 x 是△ABC 的一个内角,且 y 2 ? 1 ,试判断△ABC 的形状.

32 / 51

2013 年高考基础达标训练(17)
1.设复数 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则复数 z2 ? z1 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.命题“若 a ≤ b ,则 a ? 8 ? b ? 8 ”的逆否命题是( ). A. 若 a ≥ b ,则 a ? 8 ? b ? 8 B. 若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ≥ b C. 若 a ? b ,则 a ? 8 ≤ b ? 8 D. 若 a ? 8 ≤ b ? 8 ,则 a ? b 3.一个半径为 6 的球内切于一个正方体 ,则这个正方体的对角线长为( A. 12 3 B. 12 2 C. 6 3 D. 6 2 ). ). ).

4.已知点 A ? 2,3? 、 B ? 3,0 ? ,点 P 在线段 AB 上,且 AP ? 2 PB ,则点 P 的坐标是( A. ( ,1)

8 8 5 C. (? , ?1) D. (? , ?1) 3 3 3 5.已知直线 ax ? by ? c ? 0 ? abc ? 0? 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相离,则三条边长分别为 | a | 、 | b | 、 | c | 的三角形
B. ( ,1) 可以是( ). A. 锐角三角形 B. 直角三角形
3 2

5 3

C. 钝角三角形

D. 不存在 ).

6.对 ?x ? R ,函数 f ? x ? ? x ? ax ? 7ax 不存在极值的充要条件是(

A. 0≤ a ≤21 B. a ? 0 或 a ? 7 C. a ? 0 或 a ? 21 D. a ? 0 或 a ? 21 7 .给定正数 p, q, a, b, c ,其中 p ? q ,若 p, a, q 是等差数列, p, b, c, q 是等比数列,则一元二次方程

bx 2 ? 2ax ? c ? 0 ( ). A.无实根 B.有两个相等实根
2 2

C.有两个同号相异实根
2 2

D.有两个异号实根

x y x y ? ? 1 ( m ? 6) 与曲线 ? ? 1 (5 ? m ? 9) 的( ). 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 准线相同 9. (文)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( ). A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 (理)3 位好友不约而同乘一列火车. 该列火车有 10 节车厢,那么至少有 2 人在同一节车厢相遇的概 率为( ). A 29 7 7 29 A A. B. C. D. 200 18 25 144 10.如图一,在△ABC 中,AB⊥ AC、AD⊥ BC,D 是垂足,则 B D C AB 2 ? BD ? BC(射影定理) . 类似有命题: 三棱锥 A-BCD (图 B D O 二)中,AD⊥ 平面 ABC,AO⊥ 平面 BCD,O 为垂足,且 O 在 C 2 △BCD 内,则 S? ). ABC ? S?BCO ? S?BCD . 上述命题是( 图二 图一 A. 真命题 B. 假命题 C. 增加“AB⊥ AC”的条件 才是真命题 D. 增加“三棱锥 A-BCD 是正三棱锥”的条件才是真命题
8.曲线

? ? x ? ?2 ? 2t 11.直线 ? (t 是参数)的倾斜角的大小是 ? ? y ? 3 ? 2t
33 / 51



12. (文)某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现用分层抽样的 方法抽出一个样本,样本中 A 型号的产品共有 16 件,那么样本容量 n= . (理)若 ? x ? 1? ? xn ?
n

? ax3 ? bx2 ? cx ? 1? n ? N? ? 且 a : b ? 3 :1 ,那么 b 的值是



13. 已知 ?? x, y ? (m ? 3) x ? y ? 3m ? 4?

?? x, y ? 7x ? (5 ? m) y ? 8 ? 0? ? ? ,则直线 ? m ? 3? x ? y ? 3m ? 4

与坐标轴围成的三角形面积是 . 14.将正偶数按下表排成 5 列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ? ? ? ? ? 则 2006 在第 行 ,第 列. 15.某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商品的需求总量 .... f ( x) (万件)与月份 x 的近似

1 x( x ? 1)(35 ? 2x) ( x ? N且x ? 12) . 150 (1)写出明年第 x 个月的需求量 g ( x) (万件)与月份 x 的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过
关系为 f ( x) ? 1.4 万件; (2)如果将该商品每月都投放市场 p 万件,要保持每月都满足市场需求,则 p 至少为多少万件.

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2013 年高考基础达标训练(18)
1. 函数 f ( x) ? 2 x ? 6 ? ln x 的零点一定位于下列哪个区间( A. (1, 2) B. (2,3) ). C. ? 3, 4 ? D. 2. 有关命题的说法错误 的是( .. ).

? 4,5?

A.命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. D.对于命题 p : ?x ? R , 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 . 3. 下面四个命题:①“直线 a∥直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面” ; ②“直线 l ⊥平面 ? 内所有直线”的充要条件是“ l ⊥平面 ? ” ; ③“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交” ; ④“平面 ? ∥平面 ? ”的必要不充分条件是“ ? 内存在不共线三点到 ? 的距离相等” ; 其中正确命题的序号是( ). A.①② B.②③ 4. 设 f ( x) ? ? A. 0 C.③④ ). D.②④

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( 2 ? ?log3 ( x ? 1),x ? 2.

B. 1

C. 2
2

D. 3 ) .

5. 设项数为 8 的等比数列的中间两项与 2 x ? 7 x ? 4 ? 0 的两根相等, 则数列的各项相乘的积为 ( A. 64 B. 8 C. 16 D. 32 6. 若函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ? A.

? ? , ]上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于( ). 3 4
D.3
D E D

2 3

B.

3 2

C.2

7. 如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4, BC ? 3, E 是 CD 的 中点,沿 AE 将 ?ADE 折起,使二面角 D ? AE ? B 为 60 ? , 则四棱锥 D ? ABCE 的体积是( ). A.

C E C

9 39 13

B.

27 39 13

C.

9 13 13

D.

27 13 13

A

B

A

B

8. 已知两定点 A? ?2,0? , B ?1,0? ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ( ). A. 8? B. 9? C. ? D. 4?

9. ( 文) 面积为 S 的△ABC, D 是 BC 的中点, 向△ABC 内部投一点, 那么点落在△ABD 内的概率为 ( A.

) .

1 2
3

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

(理) ( x ? A. 120
35 / 51

1 2n ) 展开式的第 6 项系数最大,则其常数项为( x B. 252 C. 210 D. 45

).

10. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 ,若存在实数 t ,当 x ??1, m? 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立,则实数 m 的最大 值是( A. 1 ). B、2 C、3 D、4 . .

11. 已知向量 a ? (1,2) , b ? ( x,4) ,且 a // b ,则 x= 12.(文)函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3sin x ? cos x 的最小正周期是

( 理 )在三角形 ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边长分别为 a , b, c , 其外接圆的半径 R ?

5 6 ,则 36

1 1 1 . ? 2 ? 2 ) 的最小值为 2 sin A sin B sin C 13. 点 M , N 分别是曲线 ? sin ? ? 2 和 ? ? 2cos? 上的动点,则 MN 的最小值是 (a2 ? b 2 ? c 2)(
14. 考察下列一组不等式: 23 ? 53 ? 22 ? 5 ? 2 ? 52 ,

.

24 ? 54 ? 23 ? 5 ? 2 ? 53 ,

24 ? 54 ? 23 ? 5 ? 2 ? 53 ,
. 25 ? 55 ? 23 ? 52 ? 22 ? 53 , 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推 广的不等式可以是 . 15. 已知集合 A ? {?4, ?2,0,1,3,5} ,在平面直角坐标系中,点 ( x, y ) 的坐标 x∈A,y∈A. 求: (1)点(x,y)正好在第二象限的概率; (2)点 ( x, y) 不在 x 轴上的概率.

36 / 51

2013 年高考基础达标训练(19)
1. 复数 (1 ? i)(1 ? i) =( A. 2 A. ?1, 2? B. ?2 B. ?1 , 2, 3? ). C. 2i C. ?1 , 2, 3, 4? D. ? 2i 2.已知集合 A ? ??1 3, 4, , ? 2, 0, 1 , 2? , B ? ?1, 2, 3? , C ? ?2, ? ,则 A 3.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为( A.

B C?(

).

D. ??1 , ? 2, 0, 1, 2, 3, 4? ).

1 6

B.

1 9

C.

1 12

D.

1 18
).

4.已知平行四边形 OABC 中( O 为坐标原点) , OA ? ? 2, 1? , OC ? ?1 , 2? ,则 OB AC =( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:

x
y?2 y?x
x 2

0.2 1.149 0.04

0.6 1.516 0.36

1.0 2.0 1.0

1.4 2.639 1.96

1.8 3482. 3.24

2.2 4.595 4.84

2.6 6.063 6.76

3.0 8.0 9.0
4

3.4 10.556 11.56

? ? ?

那么方程 2 x ? x 2 的一个根位于下列区间的( ). A.(0.6,1.0) B. (1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D. (2.6,3.0) 6. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积 ( ). A.

2

2


主 视 图 4 2 2 左 视 图

8 3

B.4

C.8

D.16

7.若 2–m 与 m–3 异号,则 m 的取值范围是( ). A. m>3 B. m<2 C. 2<m<3 D. m<2 或 m>3
2 2

俯 视 图

x y x y ? ? 1 (a>b>0),双曲线 2 ? 2 ? 1 和抛物线 y 2 ? 2 px (p>0 )的离心率分别为 e1、 a2 b2 a b e2、e3,则( ). A. e1e2<e 3 B.e1e2=e3 C. e1e2>e3 D.e1e2≥e3 9. (文)购买 2 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱不少于 14 元,购买 1 斤龙眼和 2 斤荔枝的钱不少于 19 元,假设 每斤龙眼和荔枝的价格为整数,则购买 1 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱最少为( ). A.9 元 B.10 元 C.11 元 D.16 元 (理)将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片 之间的概率为( ). 6 3 2 1 A. B. C. D. 7 7 7 7 1 10. 已知函数 f ( x) 对于一切实数 x, y 均有 f ( x ? y ) ? f ( y ) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 ,则当 x ? (0, ) 2 时,不等式 f ( x) ? 2 ? log a x 恒成立时,实数 a 的取值范围是( ).
8.已知椭圆
3

2

2

A. (
37 / 51

4 ,1) 4

(1, ?? )

3

B. [

4 ,1) 4

(1, ?? )

3

C. (

4 ,1) 4

3

D. [

4 ,1) 4

x? cos x 2 x,? R , 则 f ? x ? 的 最 小 正 周 期 T ? 11 . 已 知 f ( x) ? si n 2
于 . 12. (文)函数 y=x-2sinx 在(0,2 ? )内的单调增区间为 (理)不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为 . .

; f ? x? 的 最 大 值 等

? y ? sin ? ? 1 13.在直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C 的参数方程是 ? ( ? 是参数) ,若以 o 为极点, x 轴的 ? x ? cos? 正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可写为________________.
14.设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,对于等比数列 ?an ? ,有真命题 p : 若 S3 , S9 , S6 成等差数列,则

a2 , a8 , a5 成 等 差 数 列 . 请 将 命 题 q 补 充 完 整 , 使 它 也 是 真 命 题 : 若 Sm , Sn , Sl 成 等 差 数 列 , 则
成等差数列(只要一个符合要求的答案即可) 15 .如图 , 在四棱锥 P ? ABCD 中 , 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 , 侧面 PAD ? 底面 A B C D ,且

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2 求证: (1) EF //平面 PAD ; (2)平面 PDC ? 平面 PAD . PA ? PD?

P E D F A B C

38 / 51

2013 年高考基础达标训练(20)
1.设集合 A ? ?1, 2 , 3? ,集合 B ? ?2 , 3 , 4? ,则 A A. ?1 ? B. ?1, 4?

B?(

). D. ?1, 2 , 3 , 4?

C. ?2, 3?

2.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个. 用系统抽样法从中抽取容量为 20 的 样本.则每个个体被抽取到的概率是( ). A.

1 24

B.

1 36
B. 51

C.

1 60
C. 49 3 ).

D.

1 6
). D. 49

3.在 ? ABC 中, ?A ? 60? , AC ? 16 ,面积为 220 3 ,那么 BC 的长度为( A. 25
2 2

4.圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 关于直线 y=x 对称的圆是(
2 2

A. (x-1) +(y+4) =1 B.(x-4) +(y+1) =1 2 2 C. (x+4) +(y-1) =1 D. (x-1)2+(y-4)2 =1 5.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速 超过 70km/h 的汽车数量为( ). A.1 辆 B.10 辆 C.20 辆 D.70 辆 6.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 x , y ? R 满足 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y ) ,则( A. f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 既为奇函数又为偶函数 B. f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 既非奇函数又非为偶函数

).

7.已知 a , b 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,且 a ? ? , b ? ? ,则下列命题中为假命题 ... 的是( ). A.若 a // b ,则 ? // ? C.若 a , b 相交,则 ? , ? 相交 B.若 ? ? ? ,则 a ? b D.若 ? , ? 相交,则 a , b 相交

8.某学生离开家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,下列图中 y 轴表示离校的距离,x 轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是( ).

9. (文)复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? i, 则 A.

z12 ?( z2

). C. ? ? i

2 4 ? i 5 5

B.

2 4 ? i 5 5

2 5

4 5

D. ? ? i

2 5

4 5

(理)设复数 z ?

1? i 1 ? z ? C82 ? z 2 ? C83 ? z3 ? C84 ? z 4 ? C85 ? z5 ? C86 ? z 6 ? C87 ? z 7 ? ( ). ,则 C80 ? C8 1? i
D. 16 ? i ).

A. 16 B. 15 C. 16i 10.下列关系式中,能使 ? 存在的关系式是(
39 / 51

A. sin ? ? cos? ?

5 3

B. ? cos? ? sin ? ?? cos? ? sin ? ? ? 2 D. 1 ? cos 2? ? log 1 2
2

C. 1 ? cos 2? ? ? 2 cos?

11.已知向量 a , b 满足: a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 2 ,则 a ? b 的值是__________. 12.(文)已知球的表面积为 12? ,则该球的体积是 (理)设函数 f ( x) ? ln(2 ? 3x)5 ,则 f '( ) =_______. .

1 3

? x ? 3cos ? 13.椭圆 ? 的离心率是_______. ? y ? 4sin ?
14.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,在下列四个命题中:① f ( x) 的最小正周期是 4 ? ;

?

4

② f ( x) 的图象可由 g ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移

?

4 ③若 x1 ? x2 , 且f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1, 则x1 ? x2 ? k? (k ? z, 且k ? 0)
④直线 x ? ? 是f ( x) 图象的一条对称轴,其中正确的命题是

个单位得到;

?

8 2 15.过椭圆 x ? 2 y 2 ? 2 的左焦点引一条倾斜角为 45 ? 的直线,求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中
心为顶点的三角形的面积.

.(填上序号)

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2013 年高考基础达标训练答案
达标训练(1)参考答案
1~5 ADADC 6~10 CAAA(A)B 11. x 2 ?

y2 ?1 9

12.

8 (8) 3

13. 2n ? 2n

14. 5.

15. 解: (1)函数 f (x)的定义域是 R, 设 x1 < x2 ,则 f (x1) – f (x2) = a?

2(2 x1 ? 2 x2 ) 2 2 ? ( a ? )= , 2x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) 2x1 ? 1

由 x1<x2 , 2 x1 ? 2 x2 < 0,得 f (x1) – f (x2) < 0,所以 f (x1) < f (x2). 故,f (x)在 R 上是增函数. (2)由 f (?x)= ?f (x),求得 a=1.

达标训练(2)参考答案
1~5 CABBC 6~10 ACDB(D)A 11. (??,0)

(2, ??) ; (2, ??)

12. (1,e), e ( e ? 1 )

13.

n

a1a2 ...an

14.

2 2

15. 解: (1)∵ tan

?
2

=2,∴ tan ? ?

2 ? 2? 2 ? ? 4 , ? 1? 4 3 1 ? tan 2 2

2 tan

?

4 ? ?1 1 tan ? ? 1 4 ? ?? . 所以 tan(? ? ) ? = 3 7 4 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan ? 1 ? 4 3 4

?

tan ? ? tan

?

(2)由(1)知,tanα=-

4 , 3

4 6( ? ) ? 1 7 6sin ? ? cos? 6tan ? ? 1 3 ? . 所以 = = 3sin ? ? 2cos? 3tan ? ? 2 3(? 4 ) ? 2 6 3

41 / 51

达标训练(3)参考答案
1~5 ABBCA 6~10 BCAD(A)C 11. 1 12. 5 x ? y ? 2 ? 0 (①、③) 13. 0 14. ? x ? 1)2 ? y 2 ? 1 、 (2 x ? 1)2 ? 4 y 2 ? 1 . 15. 解: (1) a ? b ,

?a ? b ? 0 .

1 3 3 ? 3 ? a ? b ? sin x ? cos x ? 3 cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? ?0 2 2 2 3 2

?2x ?

?

4 ? ? ? ? ? ? ? 2k? 或 2x ? ? ? ? 2k? , ? x ? ? k? 或 ? ? k? . 3 3 3 3 2 3

?所求解集为 {x x ?

?
2

? k? 或 ?
)?

?
3

? k? , k ? Z}

(2) f ( x) ? a ? b ? sin(2 x ?

?
3

3 2? ,?T ? ?? . 2 2

? 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

,?原函数增区间为 [k? ?

5? ? , k? ? ] 12 12

?k ? Z ?

达标训练(4)参考答案
1~5 DCDBB 11. 2 6~10 DADD(C)A 13. 12. 8( ? )

a 2 ? b2 ? c2 2

14.

2

15. 解: (1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? ?3x3 ? 3x2 ? x ? 1 , ∵ f / ( x) ? ?9 x2 ? 6 x ? 1 ? ?(3x ? 1)2 ? 0 ,∴ f ( x) 在 R 上是减函数. (2)∵ ?x ? R 不等式 f ?( x) ? 4 x 恒成立,即 ?x ? R 不等式 3ax2 ? 6 x ? 1 ? 4 x 恒成立, ∴ ?x ? R 不等式 3ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立. 当 a ? 0 时, ?x ? R

2 x ? 1? 0 不恒成立;

当 a ? 0 时, ?x ? R 不等式 3ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立,即 ? ? 4 ? 12a ? 0 ,∴ a ? ? .
1 当 a ? 0 时, ?x ? R 不等式 3ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0 不恒成立. 综上, a 的取值范围是 (??, ? ]. 3

1 3

42 / 51

达标训练(5)参考答案
1~5 ABACC 6~10 BDAD(B)A 11. x+y-5=0 12. 12、6、4(36) 13. [ , 2] )=

1 2

14.

4 2 ( ? ? ). 3 3

15. 解: (1)f(0)=2a=2,∴a=1,f(

?
3

3 3 a 1 + b= + ,∴b=2, 2 4 2 2

∴f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+ 2 sin(2x+ ∴f(x)max=1+ 2 ,f(x)min=1- 2 . (2)由 f(α )=f(β ),得 sin(2α + ∴2α +

?
4

),

?
4

)=sin(2β +

?
4

), ∵α -β ≠kπ ,(k∈Z)

?
4

=(2k+1)π -(2β +

?
4

),即α +β =kπ +

?
4

,∴tan(α +β )=1.

达标训练(6)参考答案
1~5 BDDCC 11. 0 6~10 DADB(B)A 12. ? x ? 1)2 ? y 2 ? 1(

4 ) 3

13. 2

14. 36. 结果 (4,2) (4,5) (4,5)

15. 解: (1)① 小明抽出的牌 4
43 / 51

小华抽出的牌 2 5 5

② 由①可知小华抽出的牌面数字比 4 大的概率为:

2 . 3 5 , 12

(2)小明获胜的情况有: (4,2) 、 (5,4) 、 (5,4) 、 (5,2) 、 (5,2), 故小明获胜的概率为: 因为

5 7 ? ,所以不公平. 12 12

达标训练(7)参考答案
1~5 DABAB 6~10 DBBA(D)C 11.

1 2

12. 85(42)

13. sin x

14. ? cos(? ? ) ? 2 .

?

3

3 ? 3 ? 2 3 2 3 3 3 3 ? (2)由 f ( x) ? 3sin x ? cos x ? a ? 2sin( x ? ) ?1 ? 3 , 2 2 2 6 2? 4? ∴函数 y ? f ( x) 的最小正周期 T ? . ? 3 3 2
由 2k? ?

15. 解: (1)依题意得 3sin[ ? (? )] ? cos[ ? (? )] ? a ? 1 ,解得 a ? 1 ? 3 .

3 ? 3? 4k? 2? 4k? 8? (k ? Z ) . ,得 ? x ? ? 2k? ? ? ?x? ? 2 2 6 2 3 9 3 9 4k? 2? 4k? 8? ∴ 函数 y ? f ( x) 的单调递减区间为 [ ? , ? ](k ? Z ) . 3 9 3 9

?

达标训练(8)参考答案
1~5 DABDC 6~10 DBCC(C)B 11.

x2 y2 ? ?1 16 4

12. 分层抽样(211)

13. ①③④

14. (2 2, ) .

?

4

44 / 51

x( x ? 1) ? ? ? 4? ? 98 ? ?2 x 2 ? 40 x ? 98.( x ? N * ) 15. 解: (1)依题得: y ? 50 x ? ?12 x ? 2 ? ?
(2)解不等式 ?2 x2 ? 40 x ? 98 ? 0, 得 :10 ? 51 ? x ? 10 ? 51

x ? N * ,?3 ? x ? 17, 故从第3年开始盈利。

y 98 98 ? ?2x ? 40 ? ? 40 ? (2 x ? ) ? 40 ? 2 2 ? 98 ? 12 x x x 98 当且仅当 2x ? 时,即 x=7 时等号成立。 x ?到 2008 年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利 12?7+30=114 万元。
(3) (i) (ii) y ? ?2 x2 ? 40 x ? 98 ? ?( x ? 10)2 ? 102,当x= 10时,ymax ? 102 故到 2011 年,盈利额达到最大值,工厂获利 102+12=114 万元 因为盈利额达到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的时间较短,故方案Ⅰ比较合理.

达标训练(9)参考答案
1~5 CDACB 6~10 AABC(B)D

5 4 3 14. . 2 3 15. 解: 将圆 C 的方程 x2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 配方得标准方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 , 则此圆的圆心为 (0 , 4) , 半径为 2. | 4 ? 2a | 3 ? 2 . 解得 a ? ? . (1)若直线 l 与圆 C 相切,则有 2 4 a ?1 (2)解法一:过圆心 C 作 CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得 | 4 ? 2a | ? , ?CD ? 2 a ? 1 ? ? 2 2 2 2 ?CD ? DA ? AC ? 2 , 解得 a ? ?7 , ? 1 . ? 1 ? DA ? AB ? 2. 2 ? ?
11. b < ab < (a ? b) 12. 3m 与 1.5m( ?20 ) 13.

1 2

?ax ? y ? 2a ? 0, (解法二:联立方程 ? 2 并消去 y ,得 2 ? x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 (a2 ? 1) x2 ? 4(a2 ? 2) x2 ? 4(a2 ? 4a ? 3) ? 0 .
设此方程的两根分别为 x1 、 x 2 ,则用 AB ? 2 2 ? (a 2 ? 1)[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] 即可求出 a.) ∴直线 l 的方程是 7 x ? y ? 14 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 .
45 / 51

达标训练(10)参考答案
1~5 ADCCA 6~10 BDBC(A)B

5 (2) 13. 24 14. ①② ? ③④,①③ ? ②④ 2 解: (1) f ( x) ? ( x2 ? x ? 1)e x , f ?( x) ? (2 x ? 1)e x ? ( x 2 ? x ? 1)e x ? ( x 2 ? 3x ? 2)e x , 当 f ?( x) ? 0时解得x ? ?2或x ? ?1,当f ?( x) ? 0时解得 ? 2 ? x ? ?1, 所以函数的单调增区间为(- ? ,-2) , (-1,+ ? ) ;单调减区间为(-2,-1). (2) f ( x) ? (2 x ? a)e x ? ( x2 ? ax ? a)e x ? [ x2 ? (2 ? a) x ? 2a)e x ? ( x ? a)( x ? 2)e x ? 0, ? x ? ?a, x ? ?2, 列表如下: a ? 2,??a ? ?2
11. ±1 12. x

(??, ?2)
+ ↗

-2 0 极大

(-2,-a) - ↘

-a 0 极小

(?a, ??)
+ ↗

f ?( x)
f ( x)

由表可知 f极大 ( x) ? f (?2) ? (4 ? 2a ? a)e?2 ? 3, 解得 a ? 4 ? 3e2 ? 2 ,所以存在实数 a,使 f ( x) 的极大值 为 3.

达标训练(11)参考答案
1~5 CDDBB 11. 3-3i 6~10 CAAA(C)B 12.

5 (7+4 3 ) 4

13.

13 ? 1

14.

t ? -2 或 t=0 或 t ? 2

15. 解: (1)∵ f ( x) ? a b = 3 sinxcosx+cos 2 x = ∴ f ( ) =sin(2 ?

3 cos 2 x ? 1 ? 1 sin2x+ =sin(2x+ )+ , 2 2 3 2

3 1 1 ? 1 =-sin + =- + . 2 2 2 2 3 2 3 2 ? 1 ? ? (2) ∵ f ( x) =sin(2x+ )+ , ∴当 2x+ = +2k ? 3 2 3 2 ? 1 3 即 x= +k ? 时,有 f ( x) max =1+ = . 12 2 2

?

?

+

?

)+

(k ? Z),

46 / 51

达标训练(12)参考答案
1~5 AABBD 11. 2sin 6~10 CCDD(D)C 12. (x?2)2 +y2 =10(

?
4

x

297 ) 13. 2 625

14. a ? ? ??,0? (1,5)

?6, ???

15. 解:由 Sn ?

3 2 1 n ? n ,得 a1 ? S1 ? 1 . 2 2

3 1 1 ?3 ? n ? 2时, an ? Sn ? Sn?1 = n 2 ? n ? ? (n ? 1)2 ? (n ? 1) ? = 3n ? 2 ,对于 n ? 1 也成立. 2 2 2 ?2 ?
故 ?an ? 的通项 an ? 3n ? 2 .

a2 ? a1 ? 4 ? 1 ? 3 , b1 ? a1 ? 1 ,
b2 1 1 ? . 故 ?bn ? 的通项 bn ? ( )n?1 . b1 3 3

由 b2 (a2 ? a1 ) ? b1 ,得 ?bn ? 的公比为 q ?

达标训练(13)参考答案
1~5 DBCCC 6~10 CBDA(C)B 11. 18,

2 9

12. 4 ? 6i ((a-1,a+1))

13. 3x2 ? y 2 ? 1

14. ①x<3?; ②y=x-3

15.解: (1)∵Sn=n2+2n, ∴当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1 ; 当 n=1 时,a1=S1=3, an ? 2 ? 1 ? 1 ? 3 . 故 an ? 2n ? 1, n ? N * (2)∵

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an an ?1 (2n ? 1)(2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3 1 1 1 ? ? ? a1a2 a2 a3 a3 a4 ? 1 1 1 1 1 1 ? ( ? ? ? ? an an ?1 2 3 5 5 7

∴ Tn ?
47 / 51

?

1 1 ? ) 2n ? 1 2n ? 3

1 1 1 n ? ( ? )? 2 3 2n ? 3 6n ? 9

达标训练(14)参考答案
1~5 BDBAB 11. 1 ? 6~10 BCAC(D)C 12.

3 2

x2 y2 ? ? 1 (60) 9 25

13.

? ?3,4? , ? ?1,2?

14. 66; 2n 2 ? n

15. 解: (1) 2a ? 4 , 椭圆的方程为

1 9 ? 2 ?1. 2 a 4b

a 2 ? 4 , b2 ? 3 .

x2 y2 1 ? ? 1 ,因为 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 1 . 所以离心率 e ? . 4 3 2 (2 x ? 1) 2 (2 y ) 2 ? ?1. 4 3

(2)设 KF1 的中点为 M ( x, y) ,则点 K (2 x ? 1, 2 y ) . 又点 K 在椭圆上,则 KF1 中点的轨迹方程为

达标训练(15)参考答案
1~5 BCAAC 11. 2 6~10 CBAC(B)C 12. 24(

1 ) 14

13. ? cos? ? 2

14. 42,

97 . 300

15. 解: (1) cos B cos C ? sin B sin C ? 又 0 ? B ? C ? ? ,? B ? C ?
48 / 51

1 1 ,?cos( B ? C ) ? . 2 2
A ? B ? C ? ? ,? A ?

?
3

.

2? . 3

(2)由余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ? cos A ,得 (2 3)2 ? (b ? c)2 ? 2bc ? 2bc ? cos

2? , 3

1 1 3 1 ? 3. 即: 12 ? 16 ? 2bc ? 2bc ? (? ) ,? bc ? 4 . ? S?ABC ? bc ? sin A ? ? 4 ? 2 2 2 2

达标训练(16)参考答案
1~5 BCACD 11. ? 2i , 5 6~10 CBDC(A)C 12.

2? 2? 23 (16) 13. ? cos(? ? ) ? 2 或 ? cos(? ? ) ? 2 3 3 5

14. i ? 5? (或 sum ? 4? ) 15. 解: (1)∵ y ?| cos x ? sin x | ?| 2 sin( x ? 当 x ?[?

?
4

)|

y
2?
?

? 7?
4 , 4

] 时,其图象如右图所示.

(2)函数的最小正周期是 ? ,其单调递增区间是

[k? ?

?

, k? ? ] ;由图象可以看出,当 4 4

?

? ? O ?
4 4

3? 4

? 5? 4

7? 4

x

x ? k? ?

?
4

时,该函数的最大值是 2 .

(3)若 x 是△ABC 的一个内角,则有 0 ? x ? ? ,∴ 0 ? 2 x ? 2? 由 y 2 ? 1 ,得 | cos x ? sin x |2 ? 1 ? 1 ? sin 2 x ? 1 ∴ sin 2 x ? 0 ∴ 2x ? ? , x ?

?
2

,故△ABC 为直角三角形.

达标训练(17)参考答案
1~5 BDABC 11. 6~10 ACAC(B)A 13. 2 14. 251,4.

3? 4

12. 80(55)

49 / 51

15. 解: (1)由题设条件知 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 1) ? 整理得 x2 ? 12x ? 35 ? 0,

1 x(12 ? x) ,. 25

?5 ? x ? 7, 又x ? N ,? x ? 6 .

即 6 月份的需求量超过 1.4 万件; (2)为满足市场需求,则 P ? g ( x) ,即 P ?

1 [?( x ? 6)2 ? 36] . 25 36 36 36 g ( x) 的最大值为 , P ? ,即 P 至少为 万件. 25 25 25

达标训练(18)参考答案
1~5 BCDCC 6~10 BADA(C)D 11. 2 12. ? (

25 ) 6
n

13. 1

? 14. am?n ? bm?n ? ambn ? anbm ? a, b ? 0, a ? b, m, n ? 0? ( 或 a, b? 0 , a
n 2m ? n? 5 ?m ? 2 m 5 ?

b, m,为 n正整数)注:填

n m 2 以及是否注明字母的取值符号和关系,均不扣分. 5

15. 解: (1)正好在第二象限的点有 (?4,1) , (?4,3) , (?4,5) , (?2,1) , (?2,3) , (?2,5)

6 1 ? . 6?6 6 (2)在 x 轴上的点有 (?4,0) , (?2,0) , (0,0) , (1,0) , (3,0) , (5,0) ,
故点(x,y)正好在第二象限的概率 P1=

5 6 = . 6?6 6 1 5 ∴点(x,y)正好在第二象限的概率是 ,点(x,y)不在 x 轴上的概率是 . 6 6
故点(x,y)不在 x 轴上的概率 P2=1-

50 / 51

达标训练(19)参考答案
1~5 ACAAC 11. ? , 2 13. ? ? 2sin ? 6~10 CDAC(D)D 12. ( ,

? 5?
3 3

) ( (??, ? 2] [3, ? ?) )
(k ? N ? ) 答案不唯一

14. am? k , an? k , al ? k

15. 证明: (1)连结 AC ,在 ?CPA 中 EF // PA , 且 PA ? 平面 PAD , EF ? 平面 PAD ,

? EF // 平面PAD .
面 ABCD ? AD , CD ? AD ,
P E M D F A B C

(2)因为面 PAD ? 面 ABCD ,平面 PAD 所以, CD ? 平面 PAD ,? CD ? PA .

2 AD ,所以 ?PAD 是等腰直角三角形, 又 PA ? PD ? 2
且 ?DPA ?

?
2

,即 PA ? PD .

C D

P?D , D CD 、PD ? 面 PDC , 且 ∴ PA ? 面 PDC ,

又 PA ? 面 PAD ,∴ 面 PAD ? 面 PDC .

达标训练(20)参考答案
1~5 CDDBC 11. 6~10 ADDC(B)C 13.

6

12. 4 3? (-15)

7 4

14. ③ ④

15. 解:椭圆方程即

x2 ? y 2 ? 1 ,∴a 2 ? 2 , b2 ? c 2 ? 1 ,? c ? 1 ,∴ 左焦点为 F1 (?1, 0) , 2

∴ 过左焦点 F1 的直线为 y ? tan 45? ( x ? 1) ,即 y ? x ? 1 ; 代入椭圆方程得 3x 2 ? 4 x ? 0 ,? x1 ? 0 , x2 ? ? , ∴ 所求三角形以半短轴为底,其面积为 S ?

4 3

1 4 2 ? 1? ? ? . 2 3 3

51 / 51


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