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河南省郑州盛同学校2015届高三12月月考数学(文)试题


河南省郑州盛同学校 2015 届高三 12 月月考数学(文) 试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 集合 M ? ? 1,2? , N ? ?3,4,5?, P ? x x ? a ? b, a ? M , b ? N ,则集合 P 的元素个 B. 4 C. 5 D. 6 m 2. 已知 ? 1 ? ni ,其中 m, n ? R, i 为虚数 单位,则 m ? ni ? 1? i A、 1 ? 2i B、 2 ? i C、 1 ? 2i D、 2 ? i 数为( A. 3 ) ? ? ( ) x ?1 ? ? 3. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最小值为( ?x ? 3 y ? 4 ? 0 ? A. ? 4 4. 若 cos 2? ? ) B. 0 C. 4 3 ) D. 4 A. 13 18 1 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3 11 5 B. C. 18 9 D. 1 ) 5. 若向量 a , b 的夹角为 A. ? ? 6 B. ? 3 3 ,且 a ? 2, b ? 1 ,则 a 与 a ? 2b 的夹角为( C. 2? 3 D. 5? 6 6. 一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关 系是 ( ) A. l∥ α B.l⊥ α C.l 与 α 相交但不垂直 D.l∥ α或l α 7. 定义为 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) f ( x ? 2) ? 7 , f (1) ? 3 , f (2) =2 ,则 f (2014) = ( ) A .3 B. 7 2 C. 7 3 D .2 8. 在△ ABC 中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( ) A .充分不必要条件 条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 ?x ? y ? 1 ? 9. 若 x, y 满足不等式 ? x ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值为( ?x ? y ? 1 ? ) A. ?4 10. 已知函数 y ? B. 3 C. 4 D. 0 f ?( x) 的图像如图所示(其中 f ?( x) 是定义域为 R 函数 f ( x) 的导函数),则以 x ) 下说法错误的是( A . f ?(1) ? f ?(?1) ? 0 B .当 x ? ?1 时, 函数 f ( x) 取得极大值 C .方程 xf '( x) ? 0 与 f ( x) ? 0 均有三个实数根 D .当 x ? 1 时,函数 f ( x) 取得极小值 π π? 的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应的函数( 2 3? π 7 π π 7π ? ? A.在区间? , B.在区间? , ?12 12 ?上单调递减 ?12 12 ?上单调递增 π π π π C.在区间?- , ?上单调递减 D.在区间?- , ?上单调递增 ? 6 3? ? 6 3? 11. 将函数 y=3sin?2x+ ? ) 12. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 第Ⅱ 卷(共 90 分) 二、填空题( (每小题 5 分,共 20 分) ) 13. 经过(2,3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________ 14 在等差数列 ?an ?中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 S n ,当且仅当 n ? 8 时 S n 取最大值, 则 d 的取值范围_________. 15. 下列命题中 ① 命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”; ② 命题“若方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 ,则 m>4”的逆命题为真命题; ③ 对命题 p 和 q,“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的必要不充分条件. 假命题的序号为 . 16. 已 知 f ( x) = 2 x 2 ? ln x ? ax , 若 对 ? x1 , x2 ∈ (0,1), 且 x1 ≠ x2 , 都 有 ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 为真命题,则实数 a 的取值范围 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B, C 所对的边分别是 a,b,c,已知 c=2,C= (1)若△ ABC 的面积等于 (2)若 cosA= ,求 b. ,求 a,b; . 18. (12 分)年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有 350 人,他 们的健康状况如下表: 2 1 0 健康指数 ﹣1 120 133 34 13 60 岁至 79 岁的人数 9 18 14 9 80 岁及以上的人数 其中健康指数的含义是:2 代表“健康”,1 代表“基本健康”,0 代表“不健康,但生活能够自 理”,﹣1 代表“生活不能自理”. (Ⅰ )随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少? (Ⅱ )按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取 5 位,并随机 地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率. 19. 已知直线 l:y=kx+1,圆 C:(x-1)2+(y+1)2=12. (1)试证明:不论 k 为何实数,直线 l 和圆 C 总有两个交点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长. 20、设数列

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