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湖南省长沙市铁路一中2018_2019学年高二数学上学期第二次阶段性测试试题文(无答案)


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长铁一中 2018 年下学期高二年级第二次阶段测试 文科数学试题
总分: 150 分 考试时间:110 分钟

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“若 A. 若 C. 若 ,则 ,则 ,则 ”的否命题是( ) B. 若 D. 若 ,则 ,则 且离心率为 的双曲线的标准方程为( )

2、在平面直角坐标系中,经过点

A. B. 3.下列说法错误 的是 .. A. 命题“若 “若 B. “ ,则 ”是“ ,则 ”;

C.

D.

”的逆否命题为:

”的充分不必要条件; ,使得 ”; ”,则 “ ,

C. 若命题 “ 均有 D. 若

为假命题,则

均为假命题. )
2

4.若抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为( A.x =-28y 5.函数 A. C. 6.已知命题 A. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 ,
2

B.x =28y 的导数为( ) B. D.

2

C.y =-28x

2

D.y =28x

,则 p 是 q 成立的( B. 必要不充分条件 D. 充要条件

)条件.

-1-

7. 椭圆 + =1 的左右焦点为 F1, F2, 一直线过 F1 交椭圆于 A、 B 两点, 则△ABF2 的周长为( 16 7 A.32
x

x2

y2

)

B.16

C.8 )

D.4

8.函数 f(x)=e -x 的单调递增区间为( A.(1,+∞) 9.椭圆 B. (-∞,1)

C.(-∞,0)

D.(0,+∞)

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2。若|AF1|, a 2 b2


|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(

A.

3 3
x2

B.

2 2

C.

3 2

D.

5 5

10. 已知双曲线 - =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,若双曲线上一点 P 使∠F1PF2=60°, 9 16 则△F1PF2 的面积是( A. ) B. 16 3 C.

y2

24 3 3

16 3 3

D. 24 3 )

11.设抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到 y 轴上的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( A.4 B. C. D. )

12.函数 f(x)的定义域为 R,导函数 f ′(x)的图象如图,则函数 f(x)(

A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 14.若命题 在点 有 处的切线方程是______. 是假命题,则实数 的取值范围是________.

-2-

x2 y2 ? ? 1, 求过点P(2,1 )作一弦, 15.已知椭圆 使弦在这点被平分,求此 16 4
弦所在直线的方程_____________. 16.已知函数 f(x)满足 f(1)=1,对任意 x∈R,f ′(x)>1,则 f(x)>x 的解集是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. ( 10分)如图 , DP ? x轴, 点M在DP的延长线上,且 P是DM的中点, 当点P
y P D M

在圆x 2 ? y 2 ? 4 上运动时,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹形状.

( x ? 3a) ? 0, 其中a ? 0, 命题 q: 实数 x 满足 18. (12 分)设命题 P: 实数x满足(x ? a) (x ? 3) ( x ? 2) ? 0. x的取值范围 . (1) 若a ? 1, 且p ? q为真,求实数 实数a的取值范围 . (2) 若?p是?q的充分不必要条件,求

2 2 19.(12 分)已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m .

(1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

x

-3-

c ? 16. 20.(12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2处取得极值
(1) 求a, b的值.

,求f ( x)在[?3,3]上的最小值 . (2) 若f ( x)有极大值28

21. (12 分)已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0? 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三 a 2 b2

1? ? 个顶点,点 P ? 3, ? 在椭圆 E 上. 2? ?

(1)求椭圆 E 的方程;
1 (2) 设不过原点 O 且斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A , 线段 AB 的中点为 M , B, 2

直线 OM 与椭圆 E 交于 C , D ,证明: MA ? MB ? MC ? MD .

-4-

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x, a ? R. (1)讨论 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x)在x ? 1 处取得极值, 对?x ? (0,??), f ( x) ? bx ? 2恒成立, 求 b 的取值范围.

-5-


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