伤城文章网 > 数学 > 江苏省扬州中学2014届高三上学期期中考试模拟数学试题 Word版含答案

江苏省扬州中学2014届高三上学期期中考试模拟数学试题 Word版含答案


江苏省扬州中学 2013—2014 期中考试模拟试题

数 学
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分, ) 1.已知全集 U ? ? ,2,3,4?,集合 P ? ?1, 2? , Q ? ?2,3? ,则 P ? (? Q) ? 1 U 2. 复数 3.“ ? ?

2013.11

.

?

5i 的实部是 1 ? 2i

6

”是“ sin ? ?

1 ”的 2

条件.

(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的横、 纵坐标, 则点 P 在直线 x ? y ? 5 上的概率为 5.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中 从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1: 2 : 3 ,第 2 小组 的频数为 10 ,则抽取的学生人数是 . .

6.若样本 a1 , a2 , a3 的方差是 2,则样本 2a1 ? 3,2a2 ? 3,2a3 ? 3 的方差是 7.执行右边的程序框图,若 p ? 15 ,则输出的 n ? 8.已知函数 f ( x) ? ? .

?log 2 x( x ? 0) 1 , 则 f [ f ( )] 的值是 x 4 ? 3 ( x ? 0)

.

9.等差数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? 4 , a9 ? a10 ? 36 , 则 S10 ? .

?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0 1 x 1 y ? 10.已知实数 x 、 y 满足 ? ,则 z ? ( ) ? ( ) 的最小值为 . 4 2 ?x ? 0 ?y ? 0 ? ? ? ? n ? 11 . 设 向 量 a ? ( c o s ,?s i, b ) (cos ? , sin ? ) , 其 中 0 ? ? ? ? ? ? , 若
? ? ? ? | 2 ? b ? |a ? 2 | ? ? ? ? a | b ,则
12. 若函数 f ( x) ?
2

. ___. .

4 ? k ? 2 x 在 ? ??, 2 ? 上有意义,则实数 k 的取值范围是_
2

13.若函数 f ( x) ? x ? 2a x ? 4a ? 3 的零点有且只有一个,则实数 a ?

14.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数 m( x)与n( x) ,如果对于区间[a,b]中的任意 x 均有 | m( x) ? n( x) |? 1,则称 m( x)与n( x) 在[a,b]上是“密切函数”, [a,b]称为“密 切区间”,若函数 m( x ) ? 则 b ? a 的最大值为

x 2 ? 3x ? 4 与 n( x) ? 2 x ? 3 在区间[a,b]上是“密切函数”,
.

二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ?2sin x ? 2 3 sin x cos x ? 1
2

⑴求 f ( x) 的最小正周期及对称中心; ⑵若 x ? [?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3

16. (本题满分 14 分) 如图,在△ OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, OP ? x ? OA ? y ? OB. (1)若 BP ? PA ,求 x , y 的值; (2)若 BP ? 3PA , | OA |? 4 , | OB |? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角为 60° 时,求 OP ? AB 的值。

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

17.(本题满分 14 分) 已知集 A ? ? x

? 1? x ? ? 0 ? 合, B ? x x 2 ? 2 x ? a 2 ? 2a ? 0 ? x?7 ?

?

?

(1)当 a ? 4 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

18. (本题满分 16 分) 扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60 (如图) ,考虑 到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 3 平方米,且高度不低于
?

3 米.记防洪堤横断面的腰长为 x (米) ,外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 ....... ......

y (米). ⑴求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最
小)?求此时外周长的值.

B

C

x
60?

A

D

19. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 8 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 3x ? a, b ? R ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 .
3 2

?

?

⑴求函数 f ? x ? 的解析式; ⑵若对于区间 ? ?2, 2? 上任意两个自变量的值 x1 , x2 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? c ,求实数 c 的最小值; ⑶若过点 M ? 2, m ?? m ? 2 ? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

20. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分) 设函数 f ? x ? ?

? 1 ? 2x ? 3 ? x ? 0? ,数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? f ? ? ? n ? N * , 且n ? 2 ? . 3x ? an ?1 ?

⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵设 Tn ? a1a2 ? a2 a3 ? a3 a4 ? a4 a5 ? ??? ? ? ?1? 求实数 t 的取值范围; ⑶是否存在以 a1 为首项,公比为 q 0 ? q ? 5, q ? N
n ?1

an an ?1 ,若 Tn ? tn 2 对 n ? N * 恒成立,

?

*

? 的数列 ?a ? , k ? N
nk

*

,使得数

列 a n k 中每一项都是数列 ?an ? 中不同的项, 若存在, 求出所有满足条件的数列 ?nk ? 的 通项公式;若不存在,说明理由.

? ?

2009~2010 学年度第一学期期末高考模拟考试

数学参考答案及评分标准
1、 {1} 2、2 3、充分不必要 4、

1 9
11、

5、 40

6、 8

7、 5

8、

1 9

9、 100

10、

1 16

? 2

12、 (??,1]

13、

3 2

14、1

15.解:⑴ f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ∴ f ( x) 的最小正周期为 T ?

?
6

)

2? ------6 分 ?? , 2 ? k? ? 令 sin(2 x ? ) ? 0 ,则 x ? ? (k ? Z ) , 6 2 12 k? ? ∴ f ( x) 的对称中心为 ( ----8 分 ? , 0), (k ? Z ) ; 2 12 ? ? ? ? 5? 1 ? ⑵∵ x ? [? , ] ∴ ? ? 2 x ? ? ∴ ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ∴ ?1 ? f ( x) ? 2 6 3 6 6 6 2 6
∴当 x ? ?

?

6 ??? ??? ? ? 16. (1)∵ BP ? PA ,

时, f ( x) 的最小值为 ?1 ;当 x ?

?

6

时, f ( x) 的最大值为 2 。 ----14 分

∴ BO ? OP ? PO ? OA ,即 2OP ? OB ? OA ,

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ??? ? ?

3分 5分

? ? 1 ??? 1 ??? 1 1 OA ? OB ,即 x ? , y ? 2 2 2 2 ??? ? ??? ? (2)∵ BP ? 3PA ,
∴ OP ? ∴ BO ? OP ? 3PO ? 3OA ,即 4OP ? OB ? 3OA

??? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

7分 8分 9分 10 分 12 分 14 分

? ? 3 ??? 1 ??? OA ? OB 4 4 3 1 ∴x ? ,y ? 4 4 ??? ??? ? ? ? ? ? ? 3 ??? 1 ??? ??? ??? OP ? AB ? ( OA ? OB) ? (OB ? OA) 4 4 ??? ??? 3 ??? ??? 1 ??? ??? ? ? ? ? ? ? 1 ? OB ? OB ? OA ? OA ? OA ? OB 4 4 2 1 3 1 1 ? ? 22 ? ? 42 ? ? 4 ? 2 ? ? ?9 4 4 2 2
∴ OP ?

??? ?

17.解: (1) A ? ? x |1 ? x ? 7? , 当 a ? 4 时, B ? x | x ? 2 x ? 24 ? 0 ? x ? 4 ? x ? 6 ,
2

?

? ?

?

∴ A ? B ? ?1, 6 ? . (2) B ? x ( x ? a )( x ? a ? 2) ? 0 , ①当 a ? ?1 时, B ? ?, ? A ? B 不成立; ②当 a ? 2 ? ?a, 即 a ? ?1 时, B ? (?a, a ? 2),

?

?

??a ? 1 ? A ? B,? ? ,解得 a ? 5; ?a ? 2 ? 7
③当 a ? 2 ? ?a, 即 a ? ?1 时, B ? (a ? 2, ?a),

?a ? 2 ? 1 ? A ? B,? ? 解得 a ? ?7; ??a ? 7
综上,当 A ? B ,实数 a 的取值范围是 (??, ?7] ? [5, ??) . 18.解:⑴ 9 3 ?

3 1 x x, ( AD ? BC )h ,其中 AD ? BC ? 2 ? ? BC ? x , h ? 2 2 2

1 3 18 x ∴ 9 3 ? (2 BC ? x) x ,得 BC ? ? , 2 2 x 2
∴ y ? BC ? 2 x ? 分 ⑵ y?

? 3 x? 3 ?h ? ? 2 由? ,得 2 ? ? BC ? 18 ? x ? 0 ? x 2 ?

x?6

18 3x ? , (2 ? x ? 6) ; x 2

--------------------6

18 3x ? ? 10.5 得 3 ? x ? 4 ∵ [3, 4] ? [2,6) ∴ 腰 长 x 的 范 围 是 x 2

[3, 4]

--------------10 分 ⑶y?

18 3x 18 3x 18 3 x ? ?2 ? ?6 3, [) 2 当并且仅当 , x ? 2 3 ?,6 即 ? x 2 x 2 x 2

时等号成立.

∴外周长的最小值为 6 3 米, 此时腰长为 2 3 米。 分

--------------------------------15

19. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 8 分) 解:⑴ f ? ? x ? ? 3ax ? 2bx ? 3 .…………………………………………………………2 分
2

根据题意,得 ?
3

? f ?1? ? ?2, ?a ? b ? 3 ? ?2, ?a ? 1 ? 即? 解得 ? ……………………3 分 ?3a ? 2b ? 3 ? 0, ?b ? 0 ? f ? ?1? ? 0, ?

所以 f ? x ? ? x ? 3x .………………………………………………………………4 分
2 ⑵令 f ? ? x ? ? 0 ,即 3x ? 3 ? 0 .得 x ? ?1 .

x
f ?? x?

?2

? ?2, ?1?
+

?1

? ?1,1?
?

1

?1, 2 ?
+

2

f ? x?

?2



极大值



极小值



2

因为 f ? ?1? ? 2 , f ?1? ? ?2 , 所以当 x ? ? ?2, 2? 时, f ? x ?max ? 2 , f ? x ?min ? ?2 .………………………………6 分 则对于区间 ? ?2, 2? 上任意两个自变量的值 x1 , x2 ,都有

f ? x 1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x ?max ? f ? x ?min ? 4 ,所以 c ? 4 .
所以 c 的最小值为 4.……………………………………………………………………8 分 ⑶因为点 M ? 2, m ?? m ? 2 ? 不在曲线 y ? f ? x ? 上,所以可设切点为 ? x0 , y0 ? .

则 y0 ? x0 ? 3x0 .
3
2 因为 f ? ? x0 ? ? 3x0 ? 3 ,所以切线的斜率为 3x0 ? 3 .………………………………9 分

2

3 x0 ? 3 x0 ? m 则 3x ? 3 = ,………………………………………………………………11 分 x0 ? 2
2 0

即 2 x0 ? 6 x0 ? 6 ? m ? 0 .
3 2

因为过点 M ? 2, m ?? m ? 2 ? 可作曲线 y ? f ? x ? 的三条切线, 所以方程 2 x0 ? 6 x0 ? 6 ? m ? 0 有三个不同的实数解.
3 2

所以函数 g ? x ? ? 2 x ? 6 x ? 6 ? m 有三个不同的零点.
3 2

则 g ? ? x ? ? 6 x ? 12 x .令 g ? ? x ? ? 0 ,则 x ? 0 或 x ? 2 .
2

x
g?? x?

? ??, 0 ?
+ 增

0

? 0, 2 ?
?

2

? 2, ?? ?
+

g ? x?
则?

极大值



极小值



? g ? 0? ? 0 ?6 ? m ? 0 ? ,即 ? ,解得 ?6 ? m ? 2 .…………………………………16 分 g ? 2? ? 0 ? ?2 ? m ? 0 ? ?

20. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分)

1 ?3 ? 1 ? an ?1 2 ? an ?1 ? , ? n ? N * , 且n ? 2 ? , 解:⑴因为 an ? f ? ?? 1 3 ? an ?1 ? 3? an ?1 2?

2 .…………………………………………………………………………2 分 3 2 因为 a1 ? 1 ,所以数列 ?an ? 是以 1 为首项,公差为 的等差数列. 3 2n ? 1 所以 an ? .…………………………………………………………………………4 分 3
所以 an ? an ?1 ? ⑵①当 n ? 2m, m ? N * 时,

Tn ? T2 m ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? a4 a5 ? ??? ? ? ?1?

2 m ?1

a2 m a2 m ?1

? a2 ? a1 ? a3 ? ? a4 ? a3 ? a5 ? ? ??? ? a2 m ? a 2 m?1 ?a2 m?1 ?

??

4 4 a ?a 1 ? a2 ? a4 ? ? ? a2m ? ? ? ? 2 2m ? m ? ? ?8m2 ? 12m ? 3 3 2 9 1 ? ? ? 2n2 ? 6n ? .…………………………………………………………………6 分 9

②当 n ? 2m ? 1, m ? N * 时,

Tn ? T2 m ?1 ? T2 m ? ? ?1?

2 m ?1

a2 m a2 m ?1

??

1 ?8m2 ? 12m ? ? 1 ?16m2 ? 16m ? 3? 9 9 1 1 ? ?8m2 ? 4m ? 3? ? ? 2n2 ? 6n ? 7 ? .…………………………………………8 分 9 9

? 1 2 ?? 9 ? 2n ? 6n ? , n为偶数, ? 所以 Tn ? ? ? 1 ? 2n 2 ? 6n ? 7 ?,n为奇数 ?9 ?
只要使 ?

* 要使 Tn ? tn 对 n ? N 恒成立,
2

1 ? 2n2 ? 6n ? ? tn2 , (n为偶数)恒成立 . 9
1? 9? 6? 5? ? ? ? ? t , 对n为偶数恒成立 ,故实数 t 的取值范围为 ? ? ?, ? . 10 分 n? 9? ?

只要使 ? ? 2 ? ⑶由 an ?

2n ? 1 ,知数列 ?an ? 中每一项都不可能是偶数. 3

* ①如存在以 a1 为首项,公比 q 为 2 或 4 的数列 a n k , k ? N ,

? ?

此时 a n k 中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以 a1 为首项,公比为偶数的数列

? ?

?a ? .……………………………………………………………………………………12 分
nk

②当 q ? 1 时,显然不存在这样的数列 a n k .
* 当 q ? 3 时,若存在以 a1 为首项,公比为 3 的数列 a n k , k ? N .

? ?

? ?

k ?1 则 an 1 ? 1 , n1 ? 1 , a n k ? 3 ?

2nk ? 1 3k ? 1 , nk ? . 2 3
3k ? 1 .…………………………16 分 2

所以满足条件的数列 ?nk ? 的通项公式为 nk ?


搜索更多“江苏省扬州中学2014届高三上学期期中考试模拟数学试题 Word版含答案”

学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库

晓灵聚合阅读网 | 弘亮中文吧 | 薇歌中文阅读平台 | 好看的阅读网站 | 允晨阅读小屋网 | 寒天阅读平台 | 水彤中文网 | 雨彤平台 | 伟泽中文阅读之家 | 梓舒阅读吧 | 嘉谊阅读家 | 好看的阅读站 | 修文中文阅读吧 | 康复中文阅读网 | 颐真中文小说网 | 初柔看书网 | 小凝小说网 | 桂月阅读之家 | 沛文阅读吧 | 如风聚合网 | 鑫鹏中文吧 | 兴学中文阅读平台 | 映阳中文看书网 | 淳雅阅读网 | 今雨阅读平台 | 又儿网 | 凝雨阅读网645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971
网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com