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湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三数学上学期期末联考试卷 理(含解析)


湖北省黄冈中学、孝感高中 2013 届高三(上)期末联考 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 分)设 i 为虚数单位,复数 z 满足 zi=2+i,则 z 等于( (5 ) A.2﹣i B.﹣2﹣i C.1+2i D.1﹣2i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: zi=2+i 变形,可求得 z,再将其分母实数化即可. 将 解答: 解:∵zi=2+i, ∴z= = = =1﹣2i, 故选 D. 点评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,将其分母实数化是关键,属于基础题. 2. 分) (5 )设集合 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x﹣y+m>0},B={(x,y)|x+y ﹣n≤0},那么点 P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是( ) A.m>﹣1,n<5 B.m<﹣1,n<5 C.m>﹣1,n>5 D.m<﹣1,n>5 考点: 集合的包含关系判断及应用.. 专题: 压轴题. 分析: P(2,3)∈A∩(?UB)则点 P 既适合 2x﹣y+m>0,也适合 x+y﹣n>0,从而求得 由 结果. 解答: 解:?UB={(x,y)|x+y﹣n>0} ∵P(2,3)∈A∩(?UB) ∴2×2﹣3+m>0,2+3﹣n>0 ∴m>﹣1,n<5 故选 A 点评: 本题主要考查元素与集合的关系. 3. 分)在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中随机地取一点 P,则点 P 与正方体各表面的 (5 距离都大于 的概率为( A. B. ) C. D. 考点: 几何概型.. 专题: 概率与统计. 分析: 根据点 P 与正方体各表面的距离都大于 ,则所在的区域为以棱长为 的正方体内, 1 则概率为两正方体的体积之比. 解答: 解:符合条件的点 P 落在棱长为 的正方体内, 根据几何概型的概率计算公式得 . 故选 A. 点评: 本题主要考查几何概型中的体积类型,基本方法是:分别求得构成事件 A 的区域体积 和试验的全部结果所构成的区域体积,两者求比值,即为概率. 4. 分) (5 (2012?湘潭三模)求曲线 y=x 与 y=x 所围成图形的面积,其中正确的是( A. B. C. D. 2 ) 考点: 定积分的简单应用.. 分析: 画出图象确定所求区域,用定积分即可求解. 解答: 解:如图所示 S=S ﹣S △ABO 曲边梯形 ABO ,故选 B. 点评: 用定积分求面积时,要注意明确被积函数和积分区间,本题属于基本运算. 5. 分)函数 f(x)=2 +x ﹣2 的零点个数是( (5 A.0 B.1 C.2 x 3 )个. D.3 考点: 函数的零点.. 专题: 函数的性质及应用. x 3 分析: 根据函数 f(x)=2 +x ﹣2 在 R 上单调递增,f(0)f(1)<0,可得函数在区间(0, 1)内有唯一的零点,从而得出结论. x 3 解答: 解:由于函数 f(x)=2 +x ﹣2 在 R 上单调递增,又 f(0)=﹣1<0,f(1)=1>0, 所以 f(0)f(1)<0, x 3 x 3 故函数 f(x)=2 +x ﹣2 在区间(0,1)内有唯一的零点,故函数 f(x)=2 +x ﹣2 在 R 上有唯一零点. 故选 B. 点评: 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用,属于基础题. 2 6. 分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果是( (5 )

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